2 Вопрос

Ученик может допустить ошибку в силу следующих причин:

1.        Не умеет сравнивать числа

2.        Не умеет правильно ставить знак

Для установления причины можно ученика попросить прочитать запись.

Если ученик читает 5 больше восьми то он не умет сравнивать числа, а если он читает 5 меньше восьми то он не умет ставить знак.

В этом случае можно прибегнуть к различным ассоциациям.

Например, знак больше напоминает клюв птицы и сильная птица клюет слабую или другие черточки к большему.

2.Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Законы сложения.

Суммой двух целых неотрицательных чисел А и В называется число элементов объединения двух непересекающихся множеств А и В таких что число элементов множества А=а, число элементов множества В=в.

а+в=п (АUВ), где п (А)=а, п(В)=в, пересечение А и В =непустому множеству.

Данное определение позволяет найти сумму любых двух целых неотрицательных чисел. Например:

Возьмём множества А и В, такие что число элементов множества А=3, множества В=2.

п(А)=3        А= ( а,в,с)

п(В)=2        В=(т,п)

А U В=  (а,в,с,т,п)

п(АUВ)=5, следовательно 3+2=5

Найдём  объединение множеств А и В. Подсчитаем число элементов объединения. Оно =5. Значит 3+2=5.

Действие при помощи которого находят сумму называется сложением. Для действия сложения выполняется переместительный(коммуникативный) и сочетательный(ассоциативный) законы.

Переместительный.    

а+в=в+а   

Для любых целых неотрицательных чисел а и в выполняется равенство: сумма чисел а и в равна сумме чисел в и а.

Сочетательный.

(а+в)+с=а-(в+с)

Для любых целых неотрицательных чисел а,в и с выполняется равенство: сумма суммы чисел а и в и число с равна сумме чисел в и с.

Изучение свойств сложения в начальном курсе математики. Использовании этих свойств при выполнении устных вычислительных приёмов сложения чисел в пределах 100.

В начальном курсе математики изучают сочетательное и переместительное свойство сложения.

Переместительное: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Сочетательное: сумма не изменится, если 2 соседних слагаемых заменить их суммой.

Рассмотрим возможную методику ознакомления учащихся с переместительным свойством сложения.

Выполняется практическая работа. На доске 3 красных кружочка. Добавьте к 3м красным кружочкам 2 синих. Сколько стало кружочков? Как получили?Как запишем?

Далее. НА доске 2 синих кружочка. Добавьте к ним 3 красных кружочка. Сколько стало? Как получили? Как запишем?

В итоге на доске появляются 2 записи и учитель предлагает сравнить их и сказать в чём сходство и различие.

Сходства: складываем одни и те же числа, получили один и тот же результат. Различия: во второй записи слагаемые поменяли местами.

В итоге делается вывод: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Используя данные свойства, учащиеся выполняют устные вычисления. Приёмы сложения:

36+2=(30+6)+2=30+(6+2)=30+8=38 (Прибавление к двухзначному числу однозначного без перехода через разряд) Представим 36 суммой разрядных слагаемых. Нам удобно число 2 прибавить к 6, получим 8, 30 и 8=38.

36+20=(30+6)+20=(30-20)+6=50+6=56 (Прибавление к двухзначному числу круглого двухзначного) Представим число 36 суммой разрядных слагаемых. Нам удобно к 30 прибавить 20 да ещё 6=56.

Используется переместительное и сочетательное свойство.

48+6=48+(2+4)=(48+2)+4=50+4=54 (Прибавление к двухзначному числу однозначного с переходом через разряд) Представим число 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4. Нам удобно к 48 прибавить 2, получим 50 да ещё 4 получим 54.

43+24=(40+3)+(20+4)=(40+20)+(3+4)=60+7=67   (Сложение двухзначных чисел без перехода через разряд) Представим каждое число суммой разрядных слагаемых. Нам удобно к 40 прибавить 20=60, к 4 прибавить 3=7, 60 и 7=67