23. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением на папарно-непересекающиеся подмн-ва или классы.

Отношение R на мн-ве х называется отношением эквивалентности если оно рефлексивно, транзитивно и симметрично. Например: возьмём мн-во х1 -мн-во дробей. Х={ 2/4; 2/6; 2/8; 6/12; 6/18; 3/6}  и рассмотрим отношение R: "x=y" построим граф этого отношения. (?) Мы видим что это отношение R- обладает св-ми рефлексивности симметричности и транзитивности, т.е. является отношением эквивалентности.

Для отношения эквивалентности выполняются следующие утверждения: если на мн-ве х задано отношение эквивалентности , то оно порождает разбиение мн-ва на классы. Верно и обратное утверждение, если какое либо отношение заданное на мн-ве разбивает мн-во на классы, то оно является отношением эквивалентности. В нашем случае отношение R  разбивает мн-во х на классы равных дробей. Х1={2/6;6/18} X2={2/4;6/12;3/6} X3={2/8}.

Использование приема классификации при обучении математики

При обучении уч-ся их деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. репродуктивная деятельность: уч-ль даёт готовую информацию ученик её запоминает и потом воспроизводит. Продуктивная деятельность - активная работа мышления, выполнения, таких мыслительных операций как анализ и синтез сравнение, классификация, аналогия и обобщения.

Основа приёма классификаций это умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие. уже на первых уроках математики (подготовительный период) уч-ся выполняют элементарные приёмы классификации отвечая на вопросы: какой предмет лишний? Истомина 1 класс стр. 5. Уч-ся выбирают его либо по цвету, либо по форме, либо по размеру, при этом оставшиеся классификации не указывают. Приём классификации активно используют при изучении различных тем начального курса математики. Например: 1)Нумерация чисел (81 93 98 85 96 87) Разбейте числа на 2 группы. 1 группа - числа в которых 8 десятков. 2 группа - числа в которых 9 десятков.  2) Устные вычислительные приёмы: разбейте выражения на 2 группы. 48:4=   51:3=   72:6=   36:3=   Дети могут по разному разбить на 2 группы, но если принимать во внимание вычислительные приёмы , то 1гр. 48:4=   36:3= (сумма разрядных слагаемых)  2гр. 51:3=   72:6= (сумма удобных слагаемых). Так же приёмы классификации можно использовать при изучении нового материала. Например: знакомство с понятием прямоугольник. В результате заполнения таблицы что разбиение на классы не произошло, т.к. подмножество пересекаются. Образуется цель предложённого задания заключается в том, что дети должны усвоить, что одну и ту же фигуру можно называть разными именами. Это означает, что рассматриваемое понятие находится в отношении рода и вида. учитель продолжает работать над этим заданием и говорит: посмотрите дети фигура под №4 попала и в прямоугольники и в четырёхугольники…

Какое же имя правильное и устанавливается, что все имена правильные.       

24.Понятие соответствия между элементами двух множеств. Соответствие обратное данному. Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные мн-ва

Соответствие между множествами Х и У называется всякое подмножество декартового произведения множества Х на множество У.

Возьмём 2 множества Х и У

Х={ 2,4,6,8} Y={3,7} и рассмотрим соответствие R: "X>Y"

Построем граф этого соответствия ( 2 окружности внутри 1 компоненты Х во 2 компоненты У. От компонентов Х проводим стрелки к комп. У 4,6,8-3 8-7) для всякого соответствия можно построить обратное.  Пусть R соответствие между множествами Х и У. Соответствие R-1  с элементами Х тогда, и только тогда, когда элементы Х находятся в соответствие R с элементами У. УR-1 XФ xRy. На графе соответствие обратное данному выглядит так ( тот же граф стрелки от У к Х) Взаимно-однозначным называется соответствие при котором каждому эл-ту мн-ва Х сопоставляется единственный эл-т мн-ва У и обратно каждому эл-ту мн-ва У сопоставляются единственному эл-ту мн-ва Х.

Взаимно-однозначные соответствие обладает рядом особенностей:

1 Если множество конечное, то взаимно однозначные соответствия можно установить в том случае если они содержат одинаковое количество элементов. 2 если множество бесконечное, то возможно однозначное соответствие можно установить даже в том случае если одно из мн-в является подмножеством другого. Например: возьмём А мн-во чётных чисел. В мн-во N чисел. ACN 2,4,6,8,10… 1,2,3,4,5...  будут взаимно однозначные соответствия согласно порядковому номеру, т.е. первому первый, второму второй и.т.д. это соответствие мы можем задать формулой R: "a=2n"

равномощными называются множества между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие. А~В - равномощно

между понятиями равные множества и равномощные множества существует взаимосвязь. Если мн-ва равны, то они равномощны.

Обучение решению текстовых задач, требующих построения соответствия, обратного данному.

В нач. курсе математики учащиеся решают задачи требующие построения соответствие обратное данному. Это задачи на увеличение или уменьшение числа в косвенной форме. Например: У Коли было 3 марки, что в 2 раза меньше чем у Кати. Сколько марок у Кати? Это задача на увеличение числа в несколько раз в косвенной форме. В этой задаче дано соответствие в 2 раза меньше, решая данную задачу дети строят соответствие обратное данному. Рассуждая так: Раз у Коли марок в 2 раза меньше, значит у Кати в 2 раза больше, значит задача решается действием умножение. 3*2=6(м) О ком говорится в этой задаче?( о Коле и Кате) что говорится о Коле? Кате? ( строится схема 2 отрезка. 1 коля 2 катя. 2 отрезок длинее. Проводятся пунктир от 1 ко 2 под 2 знак ?) 

Учащиеся в 1 классе в подготовительный период устанавливают отношение больше, меньше, столько же между мн-ми предметов не пересчитывая их. При этом они образуют пары т.е. устанавливают взаимно однозначные соответствия. При этом они могут выполнять это по разному: наложение одних фигур на другие; приложение одних фигур к другим; образуем пары соединяя фигуры линиями; если предметов очень много, то вычитывают по одному предмету, пока какие либо не закончаться.