2 Вопрос:

Данное задание относится к проблемно - поисковым. Детям можно предложить такие задания только после достаточного усвоения материала сложения , т. к. незнание алгоритма сложения может привести к неверному решению. Дети могут дать неверное решение, хотя в основе будут лежать верные утверждения. , например, какое число или к какому числу нужно прибавить данное , чтобы получилось .. Но при этом учащиеся не должны забывать , что при письменном сложении начинаем складывать с разряда единиц, отсюда правильное рассуждение. Какое число нужно прибавить к 7, чтобы подучилось 10 . Это ч. 3.Когда мы получили число 10 , то  10 это 1 десяток и значит при сложении дес. Мы должны прибавить ещё один десяток . К какому числу надо прибавить 8, чтобы получилось 10. Это число 2, но мы должны прибавить ещё 1 десяток , поэтому запишем цифру 1.

15. Алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения , лежащие а его основе.

Если числа а и в однозначные и а больше или равно в , то чтобы найти их разность достаточно подсчитать число элементов дополнения множества В до множества А, таких , что n ( A) = a  n ( B) = b, и множество В подмножество множества А. Или можем найти разность по таблице сложения однозначных чисел

Если число а ив многозначные , то их вычитают письменно , записывая пример в столбик.

Выясним, какие теоретические положения лежат в основе алгоритма сложения на конкретном примере. . Найдём разность чисел 867 и 543

1)        Представим каждое число в виде суммы числа 10 с коэффициентом

867 - 543 = ( 8 умноженное на 10 во второй степени + 6 умноженное на 10 в первой степени +7 ) - ( 5 умноженное на 10 во второй степени + 4 умноженное на 10 в первой степени + 3 ) =

2)        По правилу вычитания сумму из числа вычтем последовательно каждое слагаемое одно за другим.

= ( 8 умноженное на 10 во второй степени + 6 умноженное на 10 в первой степени  + 7 ) - 5 умноженное на 10 во второй степени - 4 умноженное на 10 в первой степени - 3 =

3)        По правилу вычитания числа из суммы вычтем каждое число из одного слагаемого суммы.

= ( 8 умноженное на 10 во второй степени - 5 умноженное на 10 во второй степени ) + ( 6 умноженное на 10 в первой степени - 4 умноженное на 10 в первой степени) + ( 7 - 3 ) =

4)        По распределительному закону умножения относительно вычитания вынесем степень числа 10 за скобку

= ( 8 - 5 ) умножить на 10 во второй степени + ( 6 - 4 ) умноженное на 10 в первой степени + ( 7 -3 ) = Мы видим , что вычитание многозначных чисел свелось к вычитанию однозначных , записанных цифрами соответствующих разрядов.

5)        Найдём их разность по таблице сложения = 3 умноженное на 10 во второй степени + 2 умноженное на 10 в первой степени + 4 =

Получили запись числа 524 в д. с. с.

Таким образом в основе алгоритма вычитания многозначных чисел лежат следующие теоретические положения :

1)        Способ записи чисел в д. с. с.

2)        Правило вычитания суммы из числа

3)        Правило вычитания числа из суммы

4)        Распределительный закон умножения относительно вычитания

5)        Таблица сложения однозначных чисел

6)        Сочетательное свойство умножения

Алгоритм сводится к следующему  867 - 593 = 274 ( запись в столбик)

1)        Пишу вычитаемое под уменьшаемым так , чтобы соответствующие разряды находились друг под другом

2)        Вычитаем однозначные числа , записываем их цифрами соответствующих разрядов, начиная с разряда единиц

3)        Если разность однозначных чисел найти можно , то результат записываем под соответствующем разрядом .Если разность найти нельзя ( а меньше или равно в ) , то берём единицу из следующего разряда. Эта единица равна 10 ед. предыдущего разряда, кот. Мы прибавляем к единицам этого разряда, получаем двухзначное число Вычитание заканчивается, когда вычли единицы старших разрядов.

Методика ознакомления с алгоритмом письменного вычитания

Рассмотрим возможную методику изучения алгоритма вычитания в начальной школе. Сначала учитель предлагает найти разность , выполним устные вычисления

68 - 45 = ( 60 = 8) + ( 40 + 3 ) = ( 60 - 40 ) + ( 8 - 5 ) = 20 + 3= 23

Дети знают , что нам удобней десятки вычитать из десятков, а единицы из единиц. Представим каждое число суммой разрядных слагаемых . Нам удобно из 60 - 40 , а из 8 - 5

Затем учитель говорит, когда удобно вычитать письменно , записывая примеры в столбик , показывает форму записи и знакомит с алгоритмом вычитания.

Пишу уменьшаемое под ним пишу вычитаемое десятки под десятками, единицы под единицами., ставлю знак вычитания, провожу черту.

Вычитаю единицы ,из 8 вычесть 5 получу 3 , пишу 3 под единицами.

Вычитаю десятки. Из 6 вычесть 4 получаю 2, пишу 2 под десятками., читаю ответ разность равна 23.

Учащиеся знакомятся с алгоритмом наиболее простого случая, вычитают без перехода через разряд

Затем рассматривают более сложный случай :

82- 54 = 28 ( в столбик )

Вычитаем ед. из 2 нельзя вычесть 4. Поэтому из 8  десятков берём 1 десяток и , чтобы не забыть ставим точку над цифрой 8.

1 дес. И 2 ед . это 12 единиц. Вычитаю из 12 4 , получаю 8, пишу 8 под ед.

Вычитаю дес.  Было 8 дес. , но 1 дес. Взяли, осталось 7 дес. Из 7 вычитаем 5 , получаем 2 . Пишу 2 под дес. , считаю ответ, разность равна 28 .

В дальнейшем рассматривают вычитание 3, 4 , 5, значных чисел и т. д. Алгоритм остаётся прежнем и лишь добавляются новые разряды.

В процессе изучения алгоритма вычит. Уч. Могут допускать следующие типичные ошибки :

1) Пишут вычитаемое не под соответствующими разрядами уменьшаемого.

2) Начинают вычитать не с разрядов единиц

4)        Забывают , что брали единицы из следующего разряда.

Для предупреждения типичн. Целесообразно выполнять след. Упражнения ( как и в сложении)