Вариант 9.
1. По статистике из предприятий розничной торговли и общественного питания 51% - государственные и муниципальные, 39% - потребительской кооперации и 10% - частные. Найти вероятность того, что среди трех наугад взятых предприятий все относятся к одной форме собственности.
2. Транзисторный радиоприемник смонтирован на 9 полупроводниках, для каждого из которых вероятность брака равна 0,05. Найти вероятность того, что приемник будет неработоспособным, если он отказывает при наличии в нем не менее двух бракованных полупроводников.
3. Известно, что вероятность выпуска исправного реле равна 0,8. Реле укладываются в коробки. Сколько нужно класть реле в коробку, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9 в ней было не менее 100 исправных реле?
4. Батарея состоит из трех орудий. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,5, из второго - 0,6, из третьего - 0,8. Составить закон распределения числа попаданий в цепь, если каждое орудие сделано по одному выстрелу. Найти математическое ожидание этой случайной величины.
5. В период весеннего половодья уровень воды в реке есть случайная величина, среднее значение которой равно 3 м. Оценить вероятность тог, что в ближайшее половодье уровень воды: а) превысит 3,2 м; б) не превысит 4 м.
6. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки с целью изучения срока службы электрических лампочек при повышенном напряжении было отобрано из партии в 5000 шт 250 лампочек. Результаты исследования помещены в следующей таблице:
Срок службы, ч |
0-100 |
100-200 |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
Итого |
Число лампочек |
21 |
77 |
93 |
43 |
16 |
250 |
Найти: 1) границы, в которых с вероятностью 0,9861 заключен средний срок службы всех лампочек; 2) каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы гарантировать с вероятностью 0,9973; 3) вероятность того, что выборочная доля лампочек со сроком службы не менее 200 часов отличается от доли таких ламп во всей совокупности не более чем на 0,06 (по абсолютной величине).
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - срок службы электрической лампочки - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 50 готовых изделий по их стоимости Х (тыс. руб) и стоимости сырья У (тыс. руб), из которого изготовляется это изделие, дано в таблице:
Х Y |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
Итого |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
15 |
- |
3 |
4 |
|
|
|
7 |
25 |
2 |
4 |
3 |
|
|
|
9 |
35 |
|
|
10 |
2 |
|
|
12 |
45 |
|
|
|
3 |
5 |
|
8 |
55 |
|
|
|
6 |
4 |
1 |
11 |
65 |
|
|
|
- |
- |
1 |
1 |
Итого |
4 |
7 |
17 |
11 |
9 |
2 |
50 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, найти среднюю стоимость изделия при стоимости сырья в 8 тыс. руб.