Вариант 10.
1. Баскетболист забрасывает мяч в корзину с вероятностью 0,8 и бросает до первого попадания. Найти вероятность того, что: а) баскетболист сделает не более трех бросков; б) первое попадание мяча в корзину будет только при пятом броске.
2. На почту поступило 8000 писем. Вероятность того, что в наудачу взятом конверте отсутствует почтовый индекс, равна 0,0005. Найти вероятность того, что почтовый индекс отсутствует: а) на трех конвертах; б) не менее, чем на трех конвертах.
3. Вероятность своевременного выполнения плана поставок равна 0,7. Найти вероятность того. что: а) своевременно выполняется план поставок не менее 5-ти предприятий из 8-ми; б) не более 2-х предприятий из 8-ми не выполнят своевременно план поставок.
4. Устройство состоит из трех независимо работающих приборов, каждый из которых может отказать в течение испытаний с вероятностью 0,1; 0,2; 0,1 соответственно. Для случайной величины - числа приборов, отказавших во время испытаний: а) составить закон распределения; б) найти среднее квадратическое отклонение; в) найти функцию распределения и построить график.
5. Вероятность добиться успеха в бизнесе для малого предприятия равна 0,7. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что доля эффективно действующих предприятий из 1000 зарегистрированных будет заключена в границах от 0,66 до 0,74 (включительно). Найти вероятность того же события с помощью следствия их интегральной теоремы Муавра-Лапласа и объяснить различие полученных результатов.
6. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 1000 малых предприятий выбрано 200. Их распределение по прибыли за текущий квартал представлено в таблице:
Прибыль, млн. руб |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
70 и более |
Итого |
Кол-во предприятий |
22 |
46 |
60 |
42 |
30 |
200 |
Найти: 1) границы, в которых в вероятностью 0,9722 заключена среднеквартальная прибыль всех предприятий; 2) вероятность того, что выборочная доля предприятий, среднеквартальная прибыль которых не более 50 млн. руб., отличается от доли таких предприятий во всей совокупности не более чем на 0,05 (по абсолютной величине).
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - квартальная прибыль - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 100 га земли по количеству внесенных удобрений Х (ц на га) и урожайности У (ц на га) приводится в следующей таблице:
Х Y |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
Итого |
20 |
1 |
3 |
2 |
|
|
|
6 |
30 |
|
5 |
7 |
8 |
|
|
20 |
40 |
|
|
|
25 |
15 |
10 |
50 |
50 |
|
|
|
|
12 |
9 |
21 |
60 |
|
|
|
|
|
3 |
3 |
Итого |
1 |
8 |
9 |
33 |
27 |
22 |
100 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю урожайность