Вариант 8.
1. Имеются две партии однородных изделий. Первая состоит из 60 изделий, среди которых 10 дефектных, вторая - из 40 изделий, среди которых 5 дефектных. Из первой партии берется случайным образом 25 изделий, а из второй - 15. Эти изделия смешаются и образуется новая, смешанная партия, из которой берется наугад одно изделие. найти вероятность того, что оно будет дефектным.
2. У столяра-краснодеревщика в среднем 90% изделий аттестуются на высшее качество. Сколько изделий необходимо взять из партии, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9545, можно было утверждать, что отклонение доли изделий высшего качества в этой партии от соответствующей вероятности на превышало 0,01 (по абсолютной величине)?
3. В партии очень большого объема в среднем 90% небракованных изделий. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 300 изделий окажется: а) ровно 3 бракованных; б) не менее 3-х бракованных.
4. Некоторый кандидат на выборах набрал 25% голосов. Составить закон распределения случайной величины Х - числа избирателей, отдавших свои голоса а этого кандидата среди пяти наудачу отобранных избирателей. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
5. Вероятность появления внутриструктурных дефектов бетонных блоков равна 0,1. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что для 1000 блоков число 940 включительно. Найти вероятность этого события с помощью следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа и объяснить различие результатов.
6. Результаты обследования веса по схеме собственно-случайной бесповторной выборки 100 пачек из имеющихся 1000 пачек сахара даны в таблице:
Вес, г |
994-996 |
996-998 |
998-1000 |
1000-1002 |
1002-1004 |
Итого |
Число пачек |
10 |
9 |
21 |
40 |
20 |
100 |
Найти: 1) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний вес пачки сахара во всей партии; 2) вероятность того, что доля пачек весом не менее 100 г в выборке отличается от доли таких пачек во всей партии не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине).
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - вес наугад взятой пачки сахара - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 200 посреднических предприятий по транспортным издержкам Х (%) и издержкам при хранении продукции на складе У (5) дано в таблице:
Х Y |
0-8 |
8-16 |
16-24 |
24-32 |
32-40 |
Итого |
0-10 |
96 |
6 |
|
|
|
102 |
10-20 |
7 |
42 |
8 |
|
|
57 |
20-30 |
1 |
6 |
17 |
2 |
|
26 |
30-40 |
|
1 |
4 |
6 |
1 |
12 |
40-50 |
|
|
1 |
1 |
1 |
3 |
Итого |
104 |
55 |
30 |
9 |
2 |
200 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, найти средние издержки предприятий при хранении продукции на складе, имеющих транспортные издержки в размере 25%.