Вариант 13.
1. Трое рабочих выпускают одинаковые детали. Производительности их труда относятся как 2:1, 5:1. Первый выпускает бракованные детали с вероятностью 0,1, второй - с вероятностью 0,2, третий - с вероятностью 0,15. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь, оказавшаяся бракованной, изготовлена вторым рабочим?
2. Два станка, производительности которых относятся как 3:2, штампуют одинаковые детали. Найти вероятность того, что из 10 взятых наудачу из очень большой партии изготовленных этими станками и сложенными вместе деталей: а) не менее 8 деталей сделаны на первом станке; б) не более 7 сделаны на втором станке.
3. Произведено 300 независимых испытаний образцов на разрушение ,в каждом из которых образец может выдержать предусмотренную стандартную нагрузку с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в результате испытаний разрушается: а) 25 образцов; б) не менее 25 образцов.
4. Студенту предлагается дополнительный вопрос, если у него нет ответа на предыдущий, но не более трех. Вероятность ответа на первый вопрос равна 0,6 и повышается на 0,1 при ответе на каждый последующий дополнительный вопрос. Составить закон распределения случайной величины Х - числа дополнительных вопросов. Найти среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
5. В среднем в течение часа на вокзал прибывает 4000 пассажиров. Оценить вероятность того, что количество прибывших в течение часа пассажиров будет: а) менее 5000 человек; б) не менее 4200 человек.
6. Результаты обследования веса по схеме собственно-случайной бесповторной выборки 100 пачек из имеющихся 1000 пачек сахара даны в таблице:
Вес, г |
994-996 |
996-998 |
998-1000 |
1000-1002 |
1002-1004 |
Итого |
Число пачек |
10 |
9 |
21 |
40 |
20 |
100 |
Найти: 1) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний вес пачки сахара во всей партии; 2) вероятность того, что доля пачек весом не менее 100 г в выборке отличается от доли таких пачек во всей партии не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине).
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - вес наугад взятой пачки сахара - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 100 га земли по количеству внесенных удобрений Х (ц на га) и урожайности У (ц на га) приводится в следующей таблице:
Х Y |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
Итого |
20 |
1 |
3 |
2 |
|
|
|
6 |
30 |
|
5 |
7 |
8 |
|
|
20 |
40 |
|
|
|
25 |
15 |
10 |
50 |
50 |
|
|
|
|
12 |
9 |
21 |
60 |
|
|
|
|
|
3 |
3 |
Итого |
1 |
8 |
9 |
33 |
27 |
22 |
100 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю урожайность