Вариант 17.
1. Ботинок изготовляют из трех основных частей: каблука, подошвы и верха. Вероятность дефекта их соответственно равна 0,2; 0,1; 0,5. Какова вероятность тог, что купленная пара ботинок не содержит дефекта?
2. У столяра-краснодеревщика в среднем 90% изделий аттестуются на высшее качество. Сколько изделий необходимо взять из партии, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9545, можно было утверждать, что отклонение доли изделий высшего качества в этой партии от соответствующей вероятности на превышало 0,01 (по абсолютной величине)?
3. Известно, что вероятность выпуска исправного реле равна 0,8. Реле укладываются в коробки. Сколько нужно класть реле в коробку, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9 в ней было не менее 100 исправных реле?
4. Устройство состоит из трех независимо работающих приборов, каждый из которых может отказать в течение испытаний с вероятностью 0,1; 0,2; 0,1 соответственно. Для случайной величины - числа приборов, отказавших во время испытаний: а) составить закон распределения; б) найти среднее квадратическое отклонение; в) найти функцию распределения и построить график.
5. Сколько должно быть произведено независимых изменений некоторой величины, чтобы с вероятностью, не меньшей, чем 0,92, можно было утверждать, что среднее арифметическое результатов изменений отличается от ее истинного знания не более чем на 0,02? Известно, что дисперсия отдельного результата не превосходит 0,8.
6. С целью изучения годового пробега служебных автомашин региона по схеме собственно-случайной бесповоротной выборки было обследовано 100 автомашин из имеющихся 500. Распределение обследованных автомашин по годовому пробегу приведено в таблице:
Годовой пробег, тыс. км |
15-25 |
25-35 |
35-45 |
45-55 |
более 55 |
Итого |
Кол-во автомашин |
4 |
18 |
56 |
20 |
2 |
100 |
Найти: 1) границы, в которых с вероятностью 0,9892 заключен средний годовой пробег всех автомашин региона, каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы гарантировать с вероятностью 0,9977. 2) вероятность того, что выборочная доля автомашин с годовым пробегом не более 45 тыс. км отклонится от доли таких машин всего региона не более чем на 0,05 (по абсолютной величине).
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - годовой пробег служебной машины в регионе - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. В таблице дано распределение 50 однотипных предприятий промышленности по численности работающих Х (чел) в стоимости товарной продукции У (млн руб.):
Х Y |
18 |
23 |
28 |
33 |
38 |
43 |
48 |
Итого |
125 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
150 |
1 |
2 |
5 |
|
|
|
|
8 |
175 |
|
3 |
2 |
12 |
|
|
|
17 |
200 |
|
|
1 |
8 |
7 |
|
|
16 |
225 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
6 |
250 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
Итого |
1 |
6 |
8 |
20 |
10 |
4 |
1 |
50 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю численность работающих на предприятиях со стоимостью товарной продукции 30 млн. руб.