Вариант 5.

1. В ходе исследований обнаружилось, что руководители существенно отличаются по своему отношению к риску. 25% указали, что они безразличны к риску, 40% проявили склонность к риску, а 35% четко сформулировали нерасположенность к риску. Выгодное рискованное предложение в первой группе принимают с вероятностью 0,5, во второй - всегда, в третьей - не принимают предложение.

Предложение было принято. Найти вероятность того, что это сделал руководитель из первой группы.

2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 10-ти выстрелах будет: а) 8 попаданий; б) более 2-х промахов.

3. Произведено 300 независимых испытаний образцов на разрушение ,в каждом из которых образец может выдержать предусмотренную стандартную нагрузку с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в результате испытаний разрушается: а) 25 образцов; б) не менее 25 образцов.

4. Даны законы распределения независимых случайных величин Х и У.

Х	1	3	5		У	-2	2
Рi	0,1	0,2	?		Рj	0,4	?

Найти вероятности, с которыми случайная величина Х принимает значение 5, а случайная величина У - значение 2. Составить закон распределения случайной величины Z = 2Х - У, определить дисперсию Z по этому закону и с помощью соответствующих свойств дисперсии через законы распределения Х и У.

5. Оценить, сколько раз нужно измерить температуру раствора, чтобы с вероятностью, не меньшей, чем 0,95, можно было утверждать, что средняя арифметическая этих измерений отличается от истинного значения температуры раствора не более чем на 2С ( по абсолютной величине), если среднее квадратическое отклонение измерений не более чем 8С.

6. По схеме случайной бесповоротной выборки было отобрано 100 студентов из совокупности, состоящей из 1000 студентов, и получены следующие данные об их росте:

Рост, см	158-162	162-166	166-170	170-174	174-178	178-182	Итого
Число студентов	10	15	24	26	15	10	100

Найти: а) вероятность того, что средний рост студента во всей совокупности отличается от среднего роста студента в выборке не более чем на 2 см (по абсолютной величине); б) сколько студентов нужно отобрать в выборку, чтобы то же отклонение гарантировать с вероятностью 0,9973; в) по данным выборки найти границы, в которых с вероятностью 0,9545 заключена доля студентов, имеющих рост не менее 174 см.

7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - рост наугад взятого студента - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

8. Результаты испытаний на крепость 100 волокон хлопка У(г) в зависимости от номера Х (номер обратно пропорционален толщине волокна) даны в таблице:

Х Y	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	Итого
4300				1	4	3	8
4500				8	10	2	20
4700		2	19	20	1		42
4900	2	10	12				24
5100	2	-	4				6
Итого	4	12	35	29	15	5	100

Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю крепость волокон хлопка с номером 5000.