Вариант 6.
1. Среди 18 магазинов кулинарии каждый третий магазин ликвидируется. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти магазинов: а) два магазина ликвидируются; б) хотя бы два будут сохранены.
2. В среднем 70% домов микрорайона газифицированы, остальные пользуются электрическими плитами. Найти вероятность того, что среди 200 домов с электроплитами окажутся: а) 60 домов; б) от 60 до 100 домов включительно.
3. Что вероятнее, выиграть у равносильного противника: а) три партии из четырех или пять их восьми? б) не менее трех партий из четырех или не менее пяти их восьми?
4. Студенту предлагается дополнительный вопрос, если у него нет ответа на предыдущий, но не более трех. Вероятность ответа на первый вопрос равна 0,6 и повышается на 0,1 при ответе на каждый последующий дополнительный вопрос. Составить закон распределения случайной величины Х - числа дополнительных вопросов. Найти среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
5. Оценить, сколько пачек чая необходимо взвесить, чтобы с вероятностью, не меньше 0,9, можно было утверждать, что погрешность средней арифметической этих измерений не превысит 0,2, если измерение характеризуется средним отклонением, равным 0,96.
6. Из 1000 расчетных счетов сбербанка по схеме собственно случайной выборки было обследовано 100 расчетных счетов вкладчиков-пенионеров. Распределение по вкладам дано в таблице:
Величина вклада, тыс. руб |
Менее 30 |
30-80 |
80-130 |
130-180 |
180-230 |
Не менее 230 |
Итого |
Число расчетных счетов |
6 |
11 |
22 |
41 |
12 |
8 |
100 |
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9876 заключен средний вклад вкладчиков-пенсионеров во всей совокупности; б) вероятность того, что доля вкладов не менее 180 тыс. руб. отличается от доли таких вкладов во всей совокупности не более чем на 10 тыс. руб. (по абсолютной величине).
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - величина вклада - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 100 сосен по диаметру ствола Х (см) и высоте У (м) приводится в следующей таблице:
Х Y |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Итого |
20 |
8 |
2 |
|
|
|
10 |
30 |
7 |
16 |
9 |
|
|
32 |
40 |
2 |
8 |
12 |
2 |
|
24 |
50 |
|
6 |
12 |
4 |
|
22 |
60 |
|
2 |
4 |
5 |
1 |
12 |
Итого |
17 |
34 |
37 |
11 |
1 |
100 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, найти высоту сосен с диаметром 55 см.