Вариант 7.
1. Ботинок изготовляют из трех основных частей: каблука, подошвы и верха. Вероятность дефекта их соответственно равна 0,2; 0,1; 0,5. Какова вероятность тог, что купленная пара ботинок не содержит дефекта?
2. На одном этаже универсама 6 продавцов-консультантов. Для каждого консультанта вероятность того, что он занят с покупателем, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей: а) хотя бы один продавец; б) не менее трех продавцов.
3. Всхожесть семян составляет 80%. Найти вероятность тог, что из 2500 посеянных семян взойдут: а) 1940 семян; б) по крайней мере 1950 семян.
4. Студент может сдать экзамен на более трех раз. Составить закон распределения случайной величины Х - числа попыток сдать экзамен, если вероятность его сдачи - 0,75 и в дальнейшем возрастает на 0,1 при каждой следующей попытке. Найти дисперсию этой случайной величины.
5. В среднем в течение часа на вокзал прибывает 4000 пассажиров. Оценить вероятность того, что количество прибывших в течение часа пассажиров будет: а) менее 5000 человек; б) не менее 4200 человек.
6. На приборостроительном заводе для контроля емкости конденсаторов по схеме собственно-случайной бесповоротной выборки отобрано 100 конденсаторов. Результаты контроля приведены в таблице
Емкость конденсатора (пф) |
45-55 |
55-65 |
65-75 |
75-85 |
85-95 |
Итого |
Число конденсаторов |
5 |
13 |
60 |
19 |
3 |
100 |
Найти: 1) вероятность того, что средняя емкость конденсаторов на заводе отличается от средней емкости, полученной в выборке, не более чем на 0,5 пф (по абсолютной величине), если объем генеральной совокупности велик по сравнению с объемом выборки; 2) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля конденсаторов, емкость которых не более 65 пф.
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - емкость конденсатора - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 100 спортсменов по продолжительности тренировок Х (ч) и по выполнению зачетных норм У (баллы) представлено таблице:
Х Y |
8-12 |
12-16 |
16-20 |
20-24 |
24-28 |
Итого |
2-3 |
4 |
1 |
|
|
|
5 |
3-4 |
2 |
8 |
|
|
|
10 |
4-5 |
|
12 |
7 |
7 |
|
26 |
5-6 |
|
|
18 |
7 |
2 |
27 |
6-7 |
|
|
16 |
8 |
8 |
32 |
Итого |
6 |
21 |
41 |
22 |
10 |
100 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю продолжительность тренировок спортсменов, набравших 22 балла, и сравнить ее со значением в таблице.