Вариант 16.
1. Среди 18 магазинов кулинарии каждый третий магазин ликвидируется. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти магазинов: а) два магазина ликвидируются; б) хотя бы два будут сохранены.
2. На одном этаже универсама 6 продавцов-консультантов. Для каждого консультанта вероятность того, что он занят с покупателем, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей: а) хотя бы один продавец; б) не менее трех продавцов.
3. В партии очень большого объема в среднем 90% стандартныхизделий. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 300 изделий окажется: а) ровно 3 бракованных; б) не менее 3-х бракованных.
4. Батарея состоит из трех орудий. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,5, из второго - 0,6, из третьего - 0,8. Составить закон распределения числа попаданий в цепь, если каждое орудие сделано по одному выстрелу. Найти математическое ожидание этой случайной величины.
5. Вероятность добиться успеха в бизнесе для малого предприятия равна 0,7. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что доля эффективно действующих предприятий из 1000 зарегистрированных будет заключена в границах от 0,66 до 0,74 (включительно). Найти вероятность того же события с помощью следствия их интегральной теоремы Муавра-Лапласа и объяснить различие полученных результатов.
6. На заводе изготовлена опытная партия из 400 одинаковых автомобильных деталей. Результаты стендовых испытаний на долговечность 100 деталей из опытной партии, отобранных по схеме собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:
Долговечность, ч |
2-6 |
6-10 |
10-14 |
14-18 |
18-22 |
Итого |
Число деталей, шт. |
12 |
25 |
36 |
20 |
7 |
100 |
Найти: 1) границы, в которых с вероятностью 0,9978 заключена средняя долговечность деталей во всей опытной партии; 2) вероятность того, что доля деталей в опытной партии имеющих долговечность не более 10 ч, отличается от выборной доли таких деталей не более чем на 0,05 (по абсолютной величине).
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить о том, что случайная величина Х - долговечность изготовленной детали - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 100 участков земли по площади Х (га) и урожайности У (ц с 1 га) приведено таблице:
Х Y |
3-6 |
6-9 |
9-12 |
12-15 |
15-18 |
Итого |
2,4-2,8 |
10 |
4 |
|
|
|
14 |
2,8-3,2 |
19 |
1 |
|
|
|
21 |
3,2-3,6 |
|
30 |
6 |
2 |
|
38 |
3,6-4,0 |
|
|
5 |
10 |
2 |
17 |
4,0-4,4 |
|
|
|
|
9 |
10 |
Итого |
19 |
35 |
12 |
13 |
11 |
100 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю урожайность на участках, имеющих площадь 3,4 га, и сравнить ее с табличными данными.