Вариант 2.
1. Стрелок стреляет трижды по удаляющейся цели, причем вероятность поражения при первом выстреле равна 0,7, при каждом следующем выстреле уменьшается на 0,1. Стрельба прекращается, если цель поражена. Найти вероятность того, что цель будет поражена.
2. Вероятность того, что 50-тысячная купюра окажется фальшивой, равна 0,0015. Найти вероятность тот, что из 2000 купюр: а) хотя бы одна окажется фальшивой; б) фальшивых окажется не более трех.
3. Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти того, что среди 400 проходящих мимо киоска в течение часа: а) купят газету 90 человек; б) не купят газету от 300 до 340 человек включительно.
4. В двух контейнерах находятся однотипные детали. В первом контейнере в среднем 30% нестандартны деталей, во втором - 20%. Наудачу из каждого контейнера вынимаются по 3 детали. Составить законы распределения случайных величин: Х - числа стандартных деталей, вынутых из первого контейнера, У - числа стандартных деталей, вынутых из второго контейнера, и случайной величины Х - У. Вычислить математические ожидания М (Х), М (У), М (Х - У) и проверить свойство М (Х - У) = М (Х) - М (У).
5. В целях контроля из партии в 100 ящиков взяли по одной детали из каждого ящика и измерили их длину. Требуется оценить вероятность того, что вычисленная по данным выборки средняя длина детали отличается от средней длины детали во всей партии не более чем на 0,3 мм, если известно, что среднее квадратическое отклонение не превышает 0,8 мм.
6. С целью изучения годового пробега служебных автомашин региона по схеме собственно-случайной бесповоротной выборки было обследовано 100 автомашин из имеющихся 500. Распределение обследованных автомашин по годовому пробегу приведено в таблице:
Годовой пробег, тыс. км |
15-25 |
25-35 |
35-45 |
45-55 |
более 55 |
Итого |
Кол-во автомашин |
4 |
18 |
56 |
20 |
2 |
100 |
Найти: 1) границы, в которых с вероятностью 0,9892 заключен средний годовой пробег всех автомашин региона, каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы гарантировать с вероятностью 0,9977. 2) вероятность того, что выборочная доля автомашин с годовым пробегом не более 45 тыс. км отклонится от доли таких машин всего региона не более чем на 0,05 (по абсолютной величине).
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить о том, что случайная величина Х - годовой пробег служебной машины в регионе - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 100 предприятий по стоимости основных производственных фондов Х (млн руб) и стоимости товарной продукции, производимой на них, У (млн руб) представлено в следующей таблице:
Х Y |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
Итого |
30-60 |
|
|
|
2 |
2 |
4 |
60-90 |
|
|
6 |
4 |
7 |
17 |
90-120 |
|
4 |
10 |
12 |
4 |
30 |
120-150 |
5 |
6 |
13 |
9 |
|
33 |
150-180 |
8 |
8 |
-- |
- |
- |
16 |
Итого |
13 |
18 |
29 |
27 |
13 |
100 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции: на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость товарной продукции на предприятиях со стоимостью основных производственных фондов в 75 млн руб. и сравнить ее с табличным значением.