Вариант 20.
1. Баскетболист забрасывает мяч в корзину с вероятностью 0,8 и бросает до первого попадания. Найти вероятность того, что: а) баскетболист сделает не более трех бросков; б) первое попадание мяча в корзину будет только при пятом броске.
2. Из орудия произведено 8 выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при каждом выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что цель будет уничтожена, если для того требуется не менее двух попаданий.
3. Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти того, что среди 400 проходящих мимо киоска в течение часа: а) купят газету 90 человек; б) не купят газету от 300 до 340 человек включительно.
4. Если двигатель при сборке получается стандартным, то цех получает 90 тыс. руб. прибыли, если нестандартным, то терпит убыток в 20 тыс. руб. За час собрали два двигателя. Составить закон распределения случайной величины Х - дохода за час, если вероятность стандартной сборки равна 0,7. Найти среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Вероятность того, что в аптеке имеется нужное пациенту лекарство, равна 0,85. Почему нельзя с помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что из 200 пациентов число получивших отказы будет от 25 до 40 включительно? Как нужно изменить левую границу, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным? Решить задачу при соответствующем изменении левой границы.
6. По схеме случайной бесповоротной выборки было отобрано 100 студентов из совокупности, состоящей из 1000 студентов, и получены следующие данные об их росте:
Рост, см |
158-162 |
162-166 |
166-170 |
170-174 |
174-178 |
178-182 |
Итого |
Число студентов |
10 |
15 |
24 |
26 |
15 |
10 |
100 |
Найти: а) вероятность того, что средний рост студента во всей совокупности отличается от среднего роста студента в выборке не более чем на 2 см (по абсолютной величине); б) сколько студентов нужно отобрать в выборку, чтобы то же отклонение гарантировать с вероятностью 0,9973; в) по данным выборки найти границы, в которых с вероятностью 0,9545 заключена доля студентов, имеющих рост не менее 174 см.
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - рост наугад взятого студента - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 100 спортсменов по продолжительности тренировок Х (ч) и по выполнению зачетных норм У (баллы) представлено таблице:
Х Y |
8-12 |
12-16 |
16-20 |
20-24 |
24-28 |
Итого |
2-3 |
4 |
1 |
|
|
|
5 |
3-4 |
2 |
8 |
|
|
|
10 |
4-5 |
|
12 |
7 |
7 |
|
26 |
5-6 |
|
|
18 |
7 |
2 |
27 |
6-7 |
|
|
16 |
8 |
8 |
32 |
Итого |
6 |
21 |
41 |
22 |
10 |
100 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю продолжительность тренировок спортсменов, набравших 22 балла, и сравнить ее со значением в таблице.