Вариант 11.
1. В отделе работают 8 мужчин и 4 женщины. Наудачу для дежурства отобраны 3 человека. Найти вероятность того, что среди отобранных будут: а) все мужчины; б) две женщины; в) не более одной женщины.
2. Вероятность того, что 50-тысячная купюра окажется фальшивой, равна 0,0015. Найти вероятность тот, что из 2000 купюр: а) хотя бы одна окажется фальшивой; б) фальшивых окажется не более трех.
3. Вероятность того, что 50-тысячная купюра окажется фальшивой, равна 0,0015. Найти вероятность тот, что из 2000 купюр: а) хотя бы одна окажется фальшивой; б) фальшивых окажется не более трех.
На одном из 4-х последовательных звеньев линии телефонной связи произошел обрыв. Монтер проверяет по очереди одно звено за другим до тех пор, пока не обнаружит обрыв. Составить закон распределения случайной величины Х – числа проверенных звеньев. Найти дисперсию и функцию распределения. Построить график функции распределения.
5. Оценить, сколько раз нужно измерить температуру раствора, чтобы с вероятностью, не меньшей, чем 0,95, можно было утверждать, что средняя арифметическая этих измерений отличается от истинного значения температуры раствора не более чем на 2С (по абсолютной величине), если среднее квадратическое отклонение измерений не более чем 8С.
6. Из 1000 расчетных счетов сбербанка по схеме собственно случайной выборки было обследовано 100 расчетных счетов вкладчиков-пенионеров. Распределение по вкладам дано в таблице:
Величина вклада, тыс. руб |
Менее 30 |
30-80 |
80-130 |
130-180 |
180-230 |
Не менее 230 |
Итого |
Число расчетных счетов |
6 |
11 |
22 |
41 |
12 |
8 |
100 |
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9876 заключен средний вклад вкладчиков-пенсионеров во всей совокупности; б) вероятность того, что доля вкладов не менее 180 тыс. руб. отличается от доли таких вкладов во всей совокупности не более чем на 10 тыс. руб. (по абсолютной величине).
7. Используя х - критерий Пирсона, на основе выборочных данных, представленных в задаче 6, на уровне зависимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – величина вклада- распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
8. Распределение 200 посреднических предприятий по транспортным издержкам Х (%) и издержкам при хранении продукции на складе У (5) дано в таблице:
Х Y |
0-8 |
8-16 |
16-24 |
24-32 |
32-40 |
Итого |
0-10 |
96 |
6 |
|
|
|
102 |
10-20 |
7 |
42 |
8 |
|
|
57 |
20-30 |
1 |
6 |
17 |
2 |
|
26 |
30-40 |
|
1 |
4 |
6 |
1 |
12 |
40-50 |
|
|
1 |
1 |
1 |
3 |
Итого |
104 |
55 |
30 |
9 |
2 |
200 |
Необходимо: 1) вычислить групповые средние х и у и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, найти средние издержки предприятий при хранении продукции на складе, имеющих транспортные издержки в размере 25%.