12. Способы сравнения многокритериальных альтернатив. Решающие правила.

Конечной целью = выработка рекомендаций для принятия решения руководителем (ЛПР).

Для оценки альтернатив применяют различные процедуры оценки и сравнения, которые логично объединены в три группы

•операции со значениями на шкалах критериев, которые необходимы для получения первичных оценок альтернатив по частным (отдельным) критериям;

• операции с названиями критериев. Эти операции служат для того, чтобы можно было учесть различную степень важности или приоритетности частных оценочных критериев при оценке и сравнении альтернатив;

• операции с многокритериальными альтернативами.

Краткая характеристика операций оценки и сравнения альтернатив.

1. Операции с отдельными значениями критериев одной альтернативы основаны на индивидуальных предпочтениях субъекта и его функции полезности. К данной группе относятся следующие операции.

1.1. Операция сравнения полезностей двух значений по шкале одного критерия.

1.2. Операция сравнения полезностей значений оценок на шкалах двух различных критериев (либо разностей значений оценок на шкалах двух критериев) при фиксированных значениях других критериев. Цель операции: определить предпочтительность одного (из двух) значений или подтвердить их эквивалентность.

1.3. операцию "пересчета" значения одного критерия на шкалу другого критерия.

1.4. Операция определения удовлетворительного ( или предельно допустимого) значения по одному критерию.

2. Операции с названиями критериев.

2.1. Операция назначения весов (весовых коэффициентов критериев).

2.2. Операция упорядочения критериев по важности (по предпочтению).

2.3. Операция назначения вероятностей для критериев.

3. Операции с альтернативами, имеющими оценки по многим критериям.

3.1. Операция назначения вида зависимости полезности объекта от оценок по многим критериям (выбор "принципа" сравнения).

3.2. Оценка вероятностей для многокритериальных объектов..

3.3. Операция сравнения двух объектов (альтернатив) и выделение лучшего (.худшего) из них.

Оценка и сравнение альтернатив с помощью вышеперечисленных операций необходимы для последующего окончательного выбора наиболее приемлемой (наиболее полезной) альтернативы.

13. Качественная оценка альтернатив. Система индивидуальных предпочтений. Элементы теории полезности.

Система индивидуальных предпочтений субъекта имеет как психологическую, так и экономическую трактовку. В соответствии с моделью "экономического человека" [1] субъект (или экономический человек) находится в ситуации, когда количество доступных ему ресурсов является ограниченным. Он не может одновременно удовлетворить все свои потребности и поэтому вынужден делать выбор. Выбор основывается на предпочтениях и ограничениях субъекта.

Особенности системы предпочтений ЛПР сводятся к следующему.

1)Это совокупность обычно неструктурированных (тем более не формализованных) представлений ЛПР, связанных с достоинствами и недостатками сравниваемых решений.

2)Такая совокупность представлений, как правило, бывает неполной, она формируется в результате накопления опыта (в частности, при решении аналогичных задач) и отражает общую стратегию, проводимую лицом, принимающим решение.

3)Предпочтения ЛПР структурируются, выявляются и формализуются* (а иногда и окончательно формируются ) обычно только в ходе специального исследования, направленного на построение модели.

Выявление системы предпочтений ЛПР - задача сложная, т.к. на практике бывает чрезвычайно трудно получить ответы (в процессе диалога - "консультант (аналитик) - руководитель") на многие вопросы, а на некоторые практически и невозможно (например, "назначение" весовых коэффициентов). Руководитель при выявлении его системы предпочтений, его понимании ситуации, его знаний выступает как эксперт.

При исследовании возможных способов выявления системы предпочтений ЛПР необходимо:

• четко выделять виды запрашиваемой информации о предпочтениях и проверять возможность их получения,

• рассматривать возможные способы получения информации каждого вида и выбирать из них наиболее простые и удобные для ЛПР.

Элементы теории полезности

Теорию полезности определяют как описание предпочтений ЛПР на множестве решений. Субъект в своих предпочтениях мысленно пользуется некоторой целевой функцией, которую и принято называть функцией полезности

Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн,

Эта теория лежит в основе объяснений ситуаций, связанных с неполной информацией

В основу теории полезности положены следующие допущения [35].

1. Индивид может указать порядок предпочтений для всех интересующих его альтернатив или событий.

2. Индивид может также выражать предпочтения для комбинаций (линейных комбинаций ) событий или факторов (альтернатив).

Теория полезности объясняет, что субъективные вероятности ЛПР (или аналитика) являются численным выражением его мнения и информации, т.е. знаний. Понятие "полезность" служит для численного выражения вкусов и предпочтений человека. Функция полезности в определенном смысле слова результирует целеустремленное поведение ЛПР.

Функции полезности Неймана - Моргенштерна являются однозначными вплоть до линейного преобразования, т.е. не являются единственными.

Иными словами, если v(l) и u(1) - две функции полезности, определенные на альтернативах 1 из множества L, то они связаны отношением вида

v(l) = a*u(l)+b,

где: а ,b - константы.

Причиной того, что определенная таким образом функция полезности не единственна, является отсутствие определения:

• нулевой полезности,

• единицы полезности и

• шкалы полезности.

Иными словами, нуль, единица полезности и шкала измерений для функции полезности могут быть выбраны произвольно.