Применение модели платежной матрицы (матрицы эффективности, полезности, риска) в задачах принятия решений.
36. Принятие решений при наличии априорной статистической информации. Критерий Байеса.
Наличие информации, имеющейся у принимающего решение к моменту принятия решения, и конкретный тип информационной ситуации, характеризующей "поведение" природы, во многом обуславливают выбор того или иного критерия принятия решения.
Критерий принятия решения должен определять для каждой ситуации принятия решения, заданной:
•множеством решений А=(А1, А2, ...Ai,... An);
•множеством состояний природы S=(SI, S2,...Sj,..Sm);
•матрицей оценочного функционала F={f(i,j)}, i=l,n, j=l,m;
•и типом информационной ситуации;
единственное оптимальное решение А* из множества А, либо множество таких решений А^ из А, которые называют эквивалентными по данному критерию принятия решения, либо смешанное решение g*.
Таким образом, критерий принятия решения можно рассматривать как операцию предпочтения на множестве решений А с учетом элемента неопределенности возможных состояний Sj из множества {S} состояний природы, упорядочивающую совокупность решений А в транзитивную последовательность в порядке предпочтительности.
Хотя в выборе критерия существует неоднозначность, все-таки в каждой информационной ситуации может быть выделен "потенциальный" критерий принятия решений, характеризующий основные свойства информационной ситуации.
Сущность критерия Байеса заключается в максимизации математического ожидания оценочного функционала. Название этого критерия в основном связано с формулами Байеса, или формулами преобразования априорных вероятностей в апостериорные.
По критерию Байеса оптимальным решением считается такое решение А*, для которого математическое ожидание оценочного функционала принимает максимальное значение. Если максимум достигается на нескольких решениях из А, множество которых обозначено А^, то такие решения называются эквивалентными. Критерий Байеса является наиболее распространенным критерием в первой информационной ситуации. Большая популярность этого критерия объясняется, видимо, тем, что критерий Байеса тесно связан с аксиомами теории полезности (аксиомами Дж.фон Неймана и О.Моргенштерна). Для заданного распределения
решение А* называют байесовым решением, а соответствующее значение математического ожидания оценки
байесовым значением оценочного функционала F для решения A*=A(i') из А, если математическое ожидание варианта A(i') имеет максимальное значение среди всех решений из А.
Если оценочный функционал задан в терминах "сожалений" или " рисков", то соответствующую величину математического ожидания оценки В(Р,А*) называют байесовым риском для решения А* из множества А.
Критерий максимальной вероятности состояния среды Сущность этого критерия заключается в том, что принимающий решение исходит из наиболее вероятного состояния природы.
Основные преимущества этого критерия в том, что:
• достаточно выявить лишь самые вероятные состояния природы, при этом не обязательно знать количественные значения самих вероятностей осуществления этих состояний,
• значения оценочного функционала вычисляются лишь для наиболее вероятных состояний природы, что сокращает время подготовки и принятия решения.