3.3 Классификация кристаллов

Класс симметрии – это полная совокупность элементов симметрии многогранника (вид симметрии, кристаллографическая формула).

Классы симметрии объединяются в сингонии (переводится «сходноугольные»). Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими элементами симметрии (табл. 3.2) при одинаковом числе единичных направлений.

Таблица 3.2 - Категории и сингонии

Категория	Сингонии	Характерные элементы симметрии	Число единичных направлений
Низшая	Триклинная	L ; C	Все
	Моноклинная	L2+P=1 или 2	Множество
	Ромбическая	L2+P=3 или 6	Три
Средняя	Тригональная	L3	Одно
	Тетрагональная	L4( )	Одно
	Гексагональная	L6( )	Одно
Высшая	Кубическая	4L3	Нет

Единичным направлением в кристалле называется направление, которое не повторяется. Например, в тригональной призме есть одна ось третьего порядка L₃, в гексагональной - одна ось шестого порядка – L₆. В кубе нет единичных направлений. Так как любое направление повторяется несколько раз, они называются симметрично-равными. В кристалле, имеющем только центр симметрии, нет симметрично-равных направлений. Все направления здесь единичны. По числу единичных направлений все сингонии сгруппированы в три категории.

Вещества распределяются по 32 классам крайне неравномерно. Например, в классе №5 всего три элемента симметрии. Для минералов именно эта симметрия удобной и предпочтительной; в этом классе кристаллизуется почти половина всех минералов. А гораздо более симметричный класс №30 выбрали всего пять веществ для своих кристаллов.

Металлы почти все сосредоточены в двух классах симметрии №20 и №32.

Незыблемо строго установлено: симметрия любого кристалла может быть описана одним из 32 классов симметрии.

Глава 4. Простые формы и их комбинации в кристаллах различных сингоний

4.1 Распределение простых форм по сингониям и категориям

Простой формой называют совокупность граней, выводящихся друг из друга при помощи элементов симметрии. К одной простой форме относятся те грани, которые имеют одинаковые форму и размер.

Перебрав 32 комбинации кристаллографических формул с учетом теорем взаимодействия, находим, что в природе может существовать всего лишь 47 простых форм.

Названия большинства форм основаны на следующих древнегреческих словах:

1 - моно	5- пента	12-додека
2 –ди	6 – гекса	пинакэ - доска
3 – три	7 – гепта	эдр - грань
4 - тетра	8 - окта	гон - угол

Простые формы подразделяются на открытые (не замыкающие полностью пространство) – моноэдр, диэдр, пинакоид, призмы, пирамиды, и закрытые (полностью замыкающие пространство) – дипирамиды, ромбоэдр, трапецоэдры, куб, октаэдр, скаленоэдры, тетраэдры, додекаэдры и др.

Все простые формы распределяются по категориям и сингониям: для кристаллов низшей категории возможны 7 простых форм, средней – 25 и высшей – 15.

П ростые формы низшей категории (рис.4.1) - это:

1. М оноэдр – одна грань любой формы (в единственном числе)

2. П инакоид – две параллельные грани любой формы.

3. Диэдр – две драни, пересекающиеся под углом

4. Ромбическая призма – призма, в сечении которой ромб, грани параллельны главной оси симметрии

5. Пирамида ромбическая

6. Дипирамида ромбическая

7. Тетраэдр ромбический – четыре грани в форме разностороннего треугольника

Рисунок 4.1 – Простые формы низшей категории

Простые формы средней категории (табл. 4.1).

К средней категории относится 25 простых форм. Кроме того, в кристаллах средней категории встречаются еще 2 простые формы из низшей категории – моноэдр и пинакоид.

Таблица 4.1 - Простые формы средней категории

Сингония	Тригональная	Тетрагональная	Гексагональная
Главная ось	L3	L4 ( )	L6 ( )
Характерное поперечное сечение (перпендикулярное главной оси)	тригон дитригон	тетрагон дитетрагон	гексагон динексагон
Призмы – грани параллельные главной оси симметрии. Кроме тригональной сингонии, они еще и попарно параллельны	тригональная дитригональная	тетрагональная дитетрагональная	гексагональная дигексагональная
Пирамиды – грани наклонены друг к другу и пересекают главную ось в одной точке	тригональная дитригональная	тетрагональная дитетрагональная	гексагональная дигексагональная
Дипирамиды – пирамиды, сложенные донышками	тригональная дитригональная	тетрагональная дитетрагональная	гексагональная дигексагональная
Трапецоэдры	тригональный	тетрагональный	гексагональный
Тетраэдр - верхняя грань расположена симметрично относительно двух нижних	-	тетрагональный ( )	-
Ромбоэдр– сплюснутый или вытянутый вдоль оси L3 куб, верхняя грань расположена симметрично относительно двух нижних		-	-
Скаленоэдры – грани пересекают главную ось в двух точках и нижняя пара граней расположена симметрично относительно двух пар верхних граней	тригональный	тетрагональный	-

Простые формы высшей категории (кубической сингонии) (рис. 4.2).

Рисунок 4.2 – Простые формы кубической сингонии

Из них различают исходные формы и производные. К исходным формам относят:

1. тетраэдр кубический (грани - 4 равносторонних треугольника);

2. гексаэдр (куб);

3. октаэдр (грани - 8 равносторонних треугольников);

4. ромбододекаэдр (12 граней в виде ромба);

5. пентагондодекаэдр (12 граней в виде пятиугольника).

Производные формы образуются из исходных путем надстраивания различных пирамид на гранях исходной формы, причем размножение исходной грани может происходить в 2, 3, 4 и 6 раз.

Надстраивание производных форм строятся следующим образом:

Тригонтритетраэдр:

тригон - форма новой грани, образовавшейся на исходной грани,

три – количество новых граней на одной исходной,

тетраэдр – название исходной формы.

Простые формы кубической сингонии легко определяются по количеству граней, относящихся к одному сорту:

• если грани четыре, то это кубический тетраэдр

• если таких граней шесть, то это куб

• если их восемь – октаэдр.

Гексаоктаэдр (48 граней) – максимальное количество граней в природе.