5.4 Практические рекомендации по определению кристаллографических символов

Практические рекомендации по определению кристаллографических символов заключаются в следующем:

1. Символ единичной грани, если она пересекает все три координатные оси, (111), независимо от того, какие отрезки – равные или неравные отсекает она по этим осям. В этом легко убедится, подставив в общую формулу вместо ОА_x , ОВ_x, ОС_x ее параметры ОА_1,ОВ_1, ОС_1.

Доказательство:

Символ грани А_xВ_xС_x (111)

2. Если грань, в том числе единичная, параллельна одной или двум координатным осям, то индекс, соответствующий данным осям, равен нулю. Пусть грань параллельна оси x и y, т. е.

Символ грани (001)

3. Для определения символа грани кристалла кубической сингонии достаточно измерить ее отрезки, которые отсекает эта грань по координатным осям, и взять величины им обратные, т.к. ОА₁=ОВ₁= ОС₁.Тогда

Индексы некоторых простых форм кубической сингонии:

гексаэдр{100}, октаэдр{111}, тетраэдр{111}, ромбододекаэдр {110}, пентагондодекаэдр {hk0}, тетрагексаэдр {hk0}, гексаоктаэдр {hkl}

4. В тетрагональной сингонии ОА₁= ОВ₁≠ ОС_1, поэтому общая формула принимает вид

В случае вертикальных граней, т.е. при ОС_x= ∞

Индексы некоторых простых форм тетрагональной сингонии:

пинакоид {001}, моноэдр {001}{001}, тетрагональные призмы {100},{110},{hk0}, тетрагональные пирамиды и дипирамиды {111}, {101}, {h0l}, {hhl}, {hkl}.

5. В триклинной, моноклинной и ромбической сингониях часто реальная единичная грань, пресекающая все три координатные оси, отсутствует. В указанных сингониях чаще всего используются индексы .

Рисунок 5.4 - Символы граней и простых форм прямоугольного параллелепипеда (ромбическая сингония)

Индексы некоторых простых форм низшей категории:

Ромбические призмы и диэдры {110}, {101}, {011}, {h0l}, {0kl}, ромбические пирамиды и дипирамиды {111}, {hkl}.

6. За единичную грань в тригональных и гексагональных кристаллах принимают такую грань, которая отсекает равные отрезки на двух горизонтальных осях, и неравный - по оси Z.

Возможны два случая установки:

1) Грань, отсекающая равные отрезки на двух соседних осях, образующих друг с другом угол 60°, проходит параллельно третьей (рис.5.5а).

Рисунок 5.5 – Варианты установки кристаллов тригональных и гексагональных сингоний

2) Грань, отсекающая равные отрезки на двух горизонтальных осях, образующих угол 120° и пересекает третью ось (рис. 5.5б). Отрезок по последней оси вдвое короче отрезков по двум другим осям.

Важно заметить, что алгебраическая сумма первых трех индексов всегда равна нулю. Из четырех индексов грани третий і не является независимым и определяется первым двумя і = - (h+ k).

Для примера обозначения граней кристаллов с помощью символов вернемся к рис.5.1. Согласно правилу установки (табл.5.1), ось z выбираем вдоль L₄. оси x, y в случае а) – по осям L₂,проходящим через середины ребер кристалла; в случае б) – по осям L₂, проходящим через середины граней. Тогда единичная грань дипирамиды и в том, и в другом случае отсекает на двух горизонтальных осях равные масштабные отрезки и неравный отрезок по третьей оси.

1.Установка кристалла в случае (а)

Дипирамида: индексы граней - (111),( 11),( 1),(1 1),(11 ),( ),(1 ),( ); обобщенный символ простой формы {111}.

Призма: индексы граней (110), ( 10), ( 0), (1 0); обобщенный символ простой формы{110}.

2. Установка кристалла в случае (б)

Дипирамида: Индексы граней и символ простой формы аналогично (а).

Призма: индексы граней (100), (010), ( 00), (0 0); обобщенный символ простой формы призмы{100}.

Приведенные символы дают ясное представление о неодинаковом расположении граней на обоих кристаллах.