- •Кристаллография и минералогия
- •Для студентов высших учебных заведений
- •Предисловие
- •Содержание
- •Введение
- •Основы кристаллографии
- •Глава 1. Аморфные и кристаллические вещества
- •Историческая справка о развитии геолого-минералогических наук. Закон Стенона
- •1.3 Аморфные и кристаллические вещества
- •1.4 Основные свойства кристаллов
- •Глава 2. Зарождение и рост кристаллов
- •2.1 Пути образования кристаллов
- •2.2 Выращивание кристаллов из растворов
- •Факторы, влияющие на облик кристаллов
- •Практическое значение кристаллизации растворов в технологии силикатов
- •2.5 Кристаллизация из расплавов и стекол
- •2.6. Промышленные методы выращивания кристаллов
- •Глава 3. Симметрия кристаллов и их классификация
- •3.1 Элементы симметрии
- •Р исунок 3.1 - Центр симметрии
- •3.2 Взаимодействие между элементами симметрии в кристалле
- •3.3 Классификация кристаллов
- •Глава 4. Простые формы и их комбинации в кристаллах различных сингоний
- •4.1 Распределение простых форм по сингониям и категориям
- •Расшифровка комбинированных форм
- •Глава 5. Установка кристаллов. Определение индексов граней
- •5.1 Понятие о кристаллографических символах
- •Установка кристаллов
- •5.3 Закон Гаюи
- •5.4 Практические рекомендации по определению кристаллографических символов
- •Глава 6. Стереографические проекции кристаллов
- •6.1 Принципы стереографического проектирования
- •6.2 Проектирование элементов симметрии кристаллов
- •Глава 7. Изучение пространственной решетки
- •7.1 Решетки Браве
- •7.2 Определение формульной единицы
- •7.3 Координационные числа и координационные многогранники
- •Глава 8. Плотнейшие упаковки
- •8.1 Понятие о кристаллохимическом радиусе
- •8.2 Виды плотнейших упаковок в структурах
- •8.3 Доля заполненных пустот
- •Глава 9. Типы физико-химических связей в кристаллах
- •9.1 Типы кристаллических структур
- •9.2 Металлический тип связи
- •9.3 Ионная или гетерополярная связь
- •9.4 Ковалентная (гомеополярная) или атомная связь
- •9.6 Водородная связь
- •9.7 Явление поляризации в кристаллических телах
- •Глава 10. Полиморфизм, изоморфизм
- •10.1 Определение полиморфизма, его типы
- •10.2 Примеры полиморфных переходов
- •10.3. Полиморфные превращения в системе SiO2
- •10.4 Понятие об изоморфизме
- •10.5 Виды изоморфизма
- •Глава 11. Главнейшие типы кристаллических структур
- •11.1 Способы моделирования кристаллов. Метод координационных полиэдров
- •11.2 Понятие о структурном типе
- •11.3 Примеры основных структурных типов
- •Тема 12. Кремнекислородные структуры
- •12.1 Особенности строения силикатов
- •12.2 Состав силикатов в виде структурных формул
- •12.3 Классификация силикатов по типу кремнекислородных группировок (радикалов, мотивов)
- •12.4 Особенности структур кварца, тридимита, кристобалита
- •Глава 13. Дефекты кристаллической решетки
- •13.1 Классификация дефектов кристаллической решетки
- •13.2 Нульмерные (точечные) дефекты
- •13.3 Линейные дефекты
- •13.4 Свойства дислокации
- •13.5 Влияние дислокации на скорость роста кристаллов
- •Минералогия
- •Глава 14. Минералогия. Свойства минералов
- •14.1 Наука «минералогия» и объекты ее исследования. Написание формул минералов
- •14.2 Морфология минералов
- •14.3 Явление двойникования и эпитаксии в реальных кристаллах
- •14.4 Физико-химические свойства минералов
- •Тема 15. Геологические процессы образования минералов
- •15.1. Классификация минералов и горных пород по генезису
- •15.2.Эндогенные процессы образования минералов и пород
- •15.3 Экзогенные процессы минералообразования
- •15.4 Метаморфические процессы минералообразования
- •Глава 16. Классификация минералов. Особенности различных классов минералов
- •16.1 Классификация минералов по с.Д. Четверикову
- •16.2 Класс самородных элементов
- •16.3 Сульфиды. Сульфаты
- •16.4 Галоидные соединения. Бораты. Фосфаты
- •16.5 Карбонаты. Нитраты
- •16.6 Оксиды и гидроксиды
- •Глава 17. Силикаты
- •Основные сведения о силикатах
- •17.2 Островные силикаты
- •17.3 Цепочечные и ленточные силикаты
- •17.4 Слоистые силикаты
- •17.5 Каркасные силикаты
- •Литература
3.2 Взаимодействие между элементами симметрии в кристалле
В 1867г. А.В. Годолиным было доказано, что количество кристаллографических формул, которыми можно описать любой кристалл, существует в природе ограниченным числом 32 (табл. 3.1). Это доказательство он вывел на основании геометрических законов о взаимодействии элементов симметрии между собой.
Общая теорема: Наличие двух взаимодействующих элементов симметрии обязательно влечет за собой наличие третьего элемента, действие которого равно сумме действий первых двух элементов.
Теорема 1. Линии пересечения двух плоскостей симметрии есть ось симметрии, угол поворота которой в два раза больше угла между плоскостями.
Теорема 2. Пересечение двух осей симметрии 2-го порядка порождает третью ось, перпендикулярную к ним в точке пересечения. Угол поворота этой оси в два раза больше угла между пересекающимися осями.
Теорема 3. Взаимодействие двух элементов симметрии из троих: четной оси, перпендикулярной к ней плоскости и центра симметрии порождает третий, т.е. если имеется два из них, то обязательно будет третий.
Теорема 4. Если имеются ось Ln и перпендикулярно к ней проходит ось L2, то число осей L2 будет n.
Теорема 5. Если имеется ось Ln и параллельно ей проходит плоскость симметрии, то число таких плоскостей будет n. Кроме того, может быть еще одна перпендикулярная к оси плоскость симметрии.
Таблица 3.1 - Распределение 32 классов по сингониям и категориям
Категория |
Сингония |
Примитивный |
Центральный |
Планальный |
Аксиальный |
Планаксиальный |
Инверсионно-примитивный |
Инверсионно-планальный |
Низшая |
Триклинная |
1 |
2 C |
|
|
|
|
|
Моноклинная |
|
|
3 P |
4 L2 |
5 L2PC |
|
|
|
Ромбическая |
|
|
6 L22P |
7 3L2 |
8 3L23PC |
|
|
|
Средняя |
Тригональная |
9 L3 |
10 L3C |
11 L33P |
12 L33L2 |
13 L33L23PC |
|
|
Тетрагональная |
14 L4 |
15 L4PC |
16 L44P |
17 L44L2 |
18 L44L25PC |
19 |
20 2L2 2P=3L2 2P |
|
Гексагональная |
21 L6 |
22 L6PC |
23 L66P |
24 L66L2 |
25 L66L27PC |
26 =L3P |
27 3L23P=L3 3L24P |
|
Высшая |
Кубическая |
28 4L33L2 |
29 4L33L23PC |
30 4L33L26P |
31 3L44L36L2 |
32 3L44L36L29PC |
|
|