7.2 Определение формульной единицы

Формульная единица (Z) – это количество атомов, ионов, молекул, принадлежащих одной элементарной ячейке.

При подсчете формульной единицы следует учитывать следующее:

- атом, находящийся в вершине элементарной ячейки, принадлежит одновременно 8 ячейкам, поэтому одной ячейке он принадлежит на 1/8 часть;

- атом, лежащий на гране ячейки, принадлежит ячейке на ½ часть;

- атом, находящийся внутри ячейки, принадлежит ей нацело (то есть на единицу);

- атом, находящийся на ребре – на ¼ часть.

Количество атомов, принадлежащих 1-й элементарной ячейке для различных типов решеток Браве, рассчитывается следующим образом:

Связь между плотностью вещества d, количеством атомов, принадлежащих одной элементарной ячейке Z, и объемом ячейки V, выражается следующей формулой:

A – атомная масса вещества

m_H - масса атома водорода, 1,6510^-24 г

7.3 Координационные числа и координационные многогранники

Координационным числом называют число атомов или ионов противоположного знака, находящихся в ближайшем окружении атома или иона, принятого за центральный. Ближайшее окружение – атомы или ионы, находящиеся на минимально равных расстояниях от центрального атома. Геометрическая фигура, образующая при соединении центров атомов ближайшего окружения называется координационным многогранником.

Координационные числа в структурах кристаллов в значительной степени определяются природой сил, действующих между частицами, т.е. типом связи . Структуры металлоидов обладают наименьшими координационными числами 3-4 (ковалентная связь). Металлические структуры стремятся к высокой координации 12 и8 (металлическая связь). К высокой координации стремятся также и ионные кристаллы, в которых каждый ион старается окружить себя максимальным числом противоположно-заряженных частиц 6-8 (ионная связь)

Согласно правилу Гольдшмидта, устойчивость ионных структур определяется соотношением радиусов катионов к радиусу анионов. Устойчивой считается та структура, которая исключает соприкосновение одноименно заряженных сфер (рис. 7.2).

Рисунок 7.2 – Пример неустойчивой (а) и устойчивой (б) ионной структуры

Таблица 7.2 – Зависимость координационного числа и координационного многогранника от соотношения радиуса r_к/ r_а

Координационное число	Координационный многогранник	Пределы отношений rк/ rа
2	Гантель	0 ÷ 0,15
3	Треугольник	0,15 ÷ 0,22
4	Тетраэдр	0,22 ÷ 0,41
6	Октаэдр	0,41 ÷ 0,73
8	Куб	0,73 ÷ 1,0
12	Кубоктаэдр	более 1,0

Капустинский А.Ф. 30-годах прошлого столетия высказал предположение, что в природе наиболее распространены соединения с четными к.ч.: 4,6,8,12. Нечетные к.ч. 3,5,7,9,11 – менее распространены и играют незначительную роль.

Координационные многогранника могут быть и более сложными по форме (например, трехшапочная тригональная призма, ромбододекаэдр, притупленный октаэдр и др.). Одному и тому же координационному числу могут соответствовать различные виды координационных многогранников. Например: к.ч. 6 – октаэдр и тетрагональная призма.

В простых бинарных соединениях по соотношениям координационных чисел можно определить химическую формулу, пользуясь правилом: обратные отношения координационных чисел соответствуют количеству элементов в химической формуле.

К .ч. Si/O = 4 2

К.ч. O/Si = 2 1

SiO₂ – кварц

Таким образом, можно проверить правильность найденных координационных чисел или определить химическую формулу вещества.