Установка кристаллов
Для определения кристаллографических символов и изображения стереографических проекций пользуются стандартными международными правилами установки кристаллов.
Установка кристалла – это выбор кристаллографических осей, единичной (масштабной) грани и его ориентировка в пространстве относительно этих осей и грани.
Кристаллографические системы координат зависят от симметрии кристаллов и изменяются по сингониям. Для кристаллов тригональной и гексагональной сингоний принимаются четыре оси x, y, z, u, а для остальных сингоний x, y, z.
В кристаллографии используется два вида кристаллографических осей: трехкоординатная и четырехкоординатная система (рис. 5.2). Четырехкоординатная система используется в тригональной и гексагональной сингониях, а трехкоординатная – для кристаллов триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной и кубической сингоний.
Рисунок 5.2 - Направления кристаллографических осей в: а – трехкоординатной, б – четырехкоординатной системах
Для трехкоординатной принята правая система координат, то есть положительными направлениями считаются: для оси Х – вперед на наблюдателя, У – вправо от наблюдателя, Z – вверх. В четырехкоординатной системе оси x, y, u, лежат в одной плоскости, угол между ними составляет 120°, ось z -перпендикулярна им.
Единичную грань принимают таким образом, чтобы она пересекала либо все координатные оси, либо максимальное их число. При этом масштабные отрезки, отсекаемые ею, принимаются за единицы измерения по соответствующей координатной оси.
Для каждой сингонии характерными являются углы между координатными осями: между x и y –α, между z и x – β, между x и y – γ и масштабные отрезки (единичные параметры) на координатных осях: на оси x отрезок обозначается а, на оси у – в, на оси z – с.
Таблица 5.1 - Характеристика систем координат в зависимости от сингонии
Сингония |
Выбор координатных осей |
Координатные углы и единичные параметры |
Единичная грань |
Триклинная |
За оси x,y,z принимают три ребра, которые пересекались бы под углами, более близкими к 90°. За вертикальную ось брать ребро наиболее развитой зоны. |
α≠β≠γ≠90° а≠в≠с |
Грани пинакоида или моноэдра |
Моноклинная |
Ось y – L2 или ׀ Р, x, и, z – два ребра, перпендикулярные оси У; x- вперед наклонно вниз, z – вертикально вдоль ребра наиболее развитой зоны |
α= γ=90°≠β β≠120° а≠в≠с |
Грани ромбической призмы или диэдра |
Ромбическая |
х, у -2L2 или нормали к 2Р, Z-L2 |
α=β=γ=90° а≠в≠с |
Грани дипирамиды или тетраэдра |
Тетрагональная |
Z-L4 ( ), x,y-2L2 или нормали к 2Р(под углом 90°), при отсутствии – два ребра под углом 90° |
α=β=γ=90° а=в≠с |
Грани пирамиды или тетраэдра или дипирамиды |
Кубическая |
x,y,z - 3L4 при отсутствии 3L2 |
α=β=γ=90° а=в=с |
Грани октаэдра или тетраэдра |
Тригональная или Гексагональная |
Z- L3, L6( ), x,y,u -2L2 или их отсутствии – три перпендикулярные к оси z ребра под углами 60° |
α=β=90° а=в≠с γ=120° |
Грани пирамиды, дипирамиды, ромбоэдра |
Оси координат располагаются в соответствии с симметрией кристаллов либо по осям симметрии, либо по нормалям к плоскостям, а если их нет – по ребрам кристаллического многогранника. В табл. 5.1 приведены правила установки кристаллов по сингониям, а также характеристики координатных систем. Фактически в каждой сингонии своя система координат, которая отличается от системы координат другой сингонии координатными углами и единичными параметрами. Только в тригональной и гексагональной сингониях используется единая четырехкоординатная система.