Запись результатов измерений

Окончательный результат измерений должен быть представлен в виде:

).

Абсолютную погрешность всегда выражают в тех же единицах, что и саму измеряемую величину:

Правильно	Неправильно
l = (2,543    0,003) м	l = 2,543 м    3 мм

Порядок среднего значения и абсолютной погрешности рекомендуется записывать общим множителем

Правильно	Неправильно
= (3,67 0,10) · 10-2 м/с	= (367×10-2 0,001) м/с

Результат измерений и его погрешность всегда записывают так, чтобы их последние цифры принадлежали одному и тому же десятичному разряду.

Правильно	Неправильно
32,50 0,03	32,5 0,03
17,0 0,3	17 0,3

Промежуточные вычисления должны выполняться с точностью, превосходящей точность исходных результатов наблюдений. При этом обычно сохраняют на один десятичный знак больше, чем будет оставлено в окончательном ответе. Погрешность результата измерения указывается с двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, - если первая есть 3 и более

Примеры:

= 2,757 мм	l = 0,03 мм	l = (2,76 0,03) мм
= 2,780 B	U = 0,167 B	U = (2,78 0,17) B
= 2,671 м/с	v = 0,217 м/с	v = (2,67 0,22) м/с

В качестве окончательного результата работы приводят также и относительную погрешность которую записывают отдельно.

Пример расчёта погрешности прямых измерений

Проведены измерения действующего значения напряжения вольтметром с классом точности k = 1,0, цена деления шкалы c = 1 B, предел измерения D = 100 В. Получена следующая серия, состоящая из шести наблюдений.

i	, B	, B	, B2
1 2 3 4 5 6	21,5 22,5 21,0 22,0 21,0 20,5	0,08 1,08 0,42 0,58 0,42 0,92	0,01 1,08 0,18 0,34 0,18 0,84

В процессе измерений отсутствовали сильные электромагнитные наводки, внутреннее сопротивление вольтметра на несколько порядков больше сопротивления цепи, заключённой между точками, где измеряется падение потенциала.

Можно считать, что постоянные систематические погрешности дают пренебрежимо малый вклад в результат наблюдений. Таким образом, серию результатов считаем исправленными результатами наблюдений.

1. Вычисляем среднее арифметическое (результат измерения):

B

2. Промахи в данной серии отсутствуют, так как максимальное отклонение от среднего второго значения (i = 2) превосходит среднюю абсолютную погрешность по разбросу (2) менее, чем в 2,5 раза:

,

3. Вычисляем среднее квадратичное отклонения результата измерений по формуле (3)

В.

4. Определяем доверительные границы случайной погрешности (4) = 2,57×0,302 = 0,78 B .

5. Вычисляем систематическую погрешность, связанную с классом прибора (5a) = 1,0 B .

6. Вычисляем погрешность, связанную с округлением по шкале, принимая a = 1 (5б),

B,

где b = 0,5,так как из таблицы результатов наблюдений видно, что отсчёт вёлся с точностью до 0,5 цены деления шкалы. Если округление результатов наблюдений не производилось, то = 0.

7. Определяем границу неисключённой систематической погрешности (5в)

8. B

9. Сравниваем и :

10. = 1,23/0,302 = 4,1.

11. Таким образом, 0,8 < < 8, следовательно, пользуемся третьим вариантом для расчета границы погрешности измерения (см. таблицу 1).

12. Вычисляем суммарное среднее квадратичное отклонение результата измерения (6)

B

13. Вычисляем эмпирический коэффициент (7)

14. Граница погрешности результата измерения (8)

0,502 B.

15. Записываем окончательный результат в стандартной форме:

B, = 0,95.