Кинематика плоского движения твердого тела

Данная расчетная работа содержит задачи, когда плоская фигура является многозвенным механизмом. Задача решается аналитическим способом. Целью задачи является определение кинематических характеристик плоской фигуры (угловой скорости и углового ускорения) и кинематических характеристик (скоростей и ускорений) ее точек.

Механизм, состоящий из нескольких звеньев, (стержней и ползунов, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О и О₁ —шарнирами , совершает движение в плоскости чертежа.

Ведущее звено механизма – кривошип ОА – вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью, делая n [об / мин], и приводит в движение ведомые звенья AB, O₁B, EF или жестких треугольников (заштрихованные) O₁BF, ABF, O₁FE . Положение механизма определяется углами , , , которые вместе с другими величинами заданы в табл., причем углы  и  — постоянные для данного механизма. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа должны откладываться соответствующие углы, т.е. по ходу или против хода часовой стрелки. Построение чертежа начинать с кривошипа ОА, направление которого определяется углом . Выполнение чертежа в соответствующем масштабе позволит снимать с чертежа необходимые размеры, например мгновенные радиусы.

В положении механизма, указанном на чертеже в соответствии с заданным в табл. углом , определить аналитически и построить в масштабе на чертеже:

1) положение мгновенных центров скоростей всех звеньев, соверша-ющих плоскопараллельное движение;

2) скорости точек A, B, M, E, F звеньев, совершающих вращательное и плоскопараллельное движения, для последних ─ методом мгновенного центра скоростей;

3) угловые скорости всех звеньев;

4) угловые ускорения звеньев, совершающих вращательное и плоско-параллельное движения;

5) ускорения точек A, B, M, E, F методом полюса;

Указание.  значение угла  и постоянной угловой скорости ведущего звена – кривошипа ОА в градусах и n_OA [об / мин] ; [рад/сек].

6) касательную и нормальную составляющие ускорения точки B;

7) установить характер движения точки B (ускоренное, замедленное, мгновенная остановка).

Методические указания и план выполнения задачи к аналитическому решению

1.На чертеже изобразить в соответствующем масштабе механизм в заданном положении ведущего звена (масштаб указать).

2.Выяснить вид движения каждого звена (поступательное, вращательное, плоскопараллельное).

3.Выбрать систему отсчета, с которой связать оси координат ОXYZ так, чтобы ось была направлено перпендикулярно плоскости чертежа на читателя.

4.Определить скорость точки А ведущего звена и изобразить этот вектор на чертеже.

5.Найти мгновенные центры скоростей всех звеньев механизма, совершающих плоскопараллельное движение.

6.Определить угловые скорости всех звеньев и изобразить их на чертеже ( по оси z на нас или от нас..

7.Определить скорости заданных точек механизма. Для точки М звена, совершающего плоскопараллельное движение, скорость определится по формуле , где С_МЦС – мгновенный центр скоростей звена. Расстояние от точки до мгновенного центра скоростей снять с чертежа с учетом масштаба. Векторы скоростей точек изобразить на чертеже.

8.Определить ускорение точки А ведущего звена и изобразить этот вектор на чертеже.

9.Определить угловое ускорение звена АВ по формуле нельзя, так как его угловая скорость определена только для данного мгновенного положения ведущего звена OA. Угловое ускорение звена АВ определяется одновременно с определением ускорения точки В, траектория которой во всех вариантах задания известна. Приняв за полюс точку А, ускорение точки В найдем из равенства

, (*)

в котором - ускорение полюса А – известно, осестремительное ускорение точки В относительно полюса А ─ - вычисляем и изображаем на чертеже, вращательное ускорение точки В относительно полюса А ─ , известна только его линия действия (перпендикулярная АВ).

Проецируя векторное равенство (*) на ось, перпендикулярную скорости точки В (нормальное ускорение точки В во всех вариантах легко определяется), найдем величину и направление (углы снимать с чертежа). Изображаем вектор на чертеже.

Величина углового ускорения , а его направление определится из векторного равенства . Вектор изображаем на чертеже в точке А по оси на нас или от нас.