Методические указания и план выполнения расчетной работы к2
Случай регулярной прецессии – это такое вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, при котором (рис. 2.1) во все время движения остаются постоянными:
- угол нутации , ;
- угловые скорости прецессии, ротации и мгновенная угловая скорость ( );
;
- угловое ускорение .
1 . Найти неподвижную точку вращающегося тела, выбираемую за начало отсчета неподвижной и связанной координатных систем. Выбрать оси прецессии , ротации , нутации ( или ).
2. Определить угловые скорости нутации , прецессии , ротации и мгновенную угловую скорость и мгновенную ось вращения .
В зависимости от задания движения твердого тела вектор можно определять двумя способами:
1) по ее составляющим ;
2) использовать мгновенную ось вращения , которую в дальнейшем будем для краткости обозначать . По известной скорости какой-либо точки М твердого тела и положению оси находят величину : , где – перпендикуляр, опущенный из точки М на ось .
3. Определить угловое ускорение твердого тела. В случае регулярной прецессии и является закрепленным в точке О вектором, положительное направление которого определяется как результат векторного произведения.
4. Определить скорости произвольных точек твердого тела по формуле Эйлера , величина которой .
5. Определить ускорения произвольных точек твердого тела по формуле , где вектор осестремительного ускорения, величина которого ; вектор вращательного ускорения, величина которого .
Так как всегда направлено от точки по к оси , можно не пользоваться векторной формой для . Что же касается , то его следует находить только по векторной форме.
Поскольку при вращении около полюса вектор неколлинеарен , то и , вообще говоря, не являются перпендикулярными векторами, поэтому определение должно производиться после построения векторов на чертеже, и величина ускорения будет равна
.
Для точек, лежащих на оси ротации твердого тела, справедливы также следующие зависимости:
и ,
где – нормальное ускорение; – касательное ускорение, при регулярной прецессии =0.
Все векторы, лежащие в плоскости OXY (плоскости чертежа), должны быть изображены в этой плоскости; направление же других векторов должно быть указано в тексте.
Методические указания и план решения расчетной работы к5.
Выбрать подвижную (связанную с пластиной) и абсолютную (неподвижную) системы отсчета.
Установить относительное, абсолютное движения рассматриваемой точки и переносное движение неизменяемой среды, неизменно связанной с подвижной системой отсчета.
2.Сделать четкий рисунок, соответствующий положению твердого тела, принятого за подвижную систему отсчета, в заданный по условиям задачи момент времени . Прежде чем производить расчеты, следует по условию задачи определить положение точки М на пластине в момент времени и изобразить точку именно в этом положении, а не в произвольном, показанном на рис. к задаче №5 в подвижной (относительной) системе отсчета.
При решении задач с круглыми пластинами не подставлять числового значения R, пока не будут определены:
а) положение точки М в момент времени ;
б) угол между радиусами СМ и СА в этот момент времени.
Определить кинематические характеристики (скорость и ускорение) точки М в относительном движении. Для этого следует воспользоваться
формулами раздела “ Кинематика точки”; (в данном случае задания
№5 при естественном (траекторном) способе задания ее движения).
,
где ─ орт касательной в данной точке траектории, направленный в сторону возрастания траекторной координаты s ;
;
где ─ касательное, а ─ нормальное ускорения точки;
, ,
где ρ ─ радиус кривизны траектории в данной точке.
Все векторы определить в момент времени и изобразить на чертеже и ( не определяя ).
4. Определить кинематические характеристики (скорость и ускорение) точки в переносном движении.
Определение скорости ( ) и ускорения ( ) точки в переносном движении производится по формулам раздела “ Кинематика твердого тела”, в зависимости от вида движения твердого тела, принятого за подвижную систему отсчета.
Наиболее распространенными видами переносного движения являются 1) поступательное, 2) вращательное, 3) плоскопараллельное.
В первом случае скорость (ускорение) тела определяется скоростью (ускорением) любой его точки. Следовательно, могут быть использованы формулы раздела “Кинематика точки”.
Во втором случае
;
где – расстояние точки М до оси вращения тела, принятого за подвижную систему отсчета;
= + ,
где
= ─ осестремительное ускорение точки в переносном движении, величина его: = ;
= ─вращательное ускорение точки в переносном движении, величина его : = .
В третьем случае скорость следует искать методом мгновенного центра скоростей: , где ─ расстояние от точки М тела до мгновенного центра скоростей , а ускорение ─ методом полюса:
.
Все векторы определить для данного момента времени и изобразить на чертеже (не определяя их геометрической суммы, т.е. ).
5. Определить ускорение Кориолиса по формуле , из которой следует его величина и направление. Найденный вектор изобразить на чертеже.
6. Спроецировать найденные в задаче векторы на оси координат Oxyz.
7. Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки,
используя теоремы о сложении скоростей и сложении ускорений,
, величина : (*)
или
, величина: (**)