65

Лабораторная работа № 10

Определение отношения методом звуковых стоячих волн

Цель работы – определение показателя адиабаты воздуха методом звуковых стоячих волн.

Приборы и принадлежности: установка для определения длины звуковой волны, генератор электромагнитных колебаний звуковых частот.

Краткие сведения из теории

Количество тепла, которое необходимо сообщить телу, мас­са которого т, чтобы повысить его температуру на величину , равно δQ = СdТ. Величину С_тела = называют теплоемкостью данного тела. Теплоемкость тела пропорциональна его массе: С_тела = ст. Величину с = = называют удельной теплоемкостью вещества. Для одного моля вещества С = с · М. Величину С называют молярной теплоемкостью вещества. Значение теплоемкости данной массы идеального газа зависит от условий его нагревания. При нагревании 1 моля газа при постоян­ном объеме (изохорный процесс) теплоемкость равна С_V = , где i – число степеней свободы молекулы этого газа; R – универсальная газовая постоянная R = 8,31 . При нагревании 1 моля газа при постоянном давлении его теплоем­кость равна

С_Р = С_V + R = .

Коэффициент Пуассона γ представляет собой

.

Для идеального газа, состоящего из одноатомных молекул, i = 3, γ = . В случае газа, состоящего из двухатомных жестких молекул, i = 5, γ = = 1,4.

Адиабатическим процессом называется процесс, идущий без теплообмена с окружающей средой. При адиабатическом изменении объема газа сохраняется постоянной произведение

,

где р – давление газа, V – объем газа, γ – коэффициент Пуассона. Это уравнение называется уравнением Пуассона. Для обеспечения адиабатического процесса необходимы либо хорошая теплоизоляция системы, либо достаточно быстрое протекание процесса, такое, чтобы не успел произойти теплообмен с окружающей средой. В данной работе значение определяется с помощью звуковых стоячих воли.

При распространении звука в газах волны упругой деформации сжатия и разрежения – продольные и процесс сжатия и разрежения можно считать адиабатическим вследствие достаточно большой частоты колебаний в слышимом диапазоне, при которой не успевает произойти теплообмен с окружающей средой.

Скорость распространения звука в газах определяется выражением:

. (10.2)

Здесь Т - температура среды в градусах Кельвина. Из соотношения (10.2) следует

(10.3)

Таким образом, определение γ сводится к измерению скорости звука и абсолютной температуры воздуха. В данной работе скорость звука измеряется методом звуковых стоячих волн.

Стоячие волны возникают в результате интерференции двух одинаковых бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу. Такие волны чаще всего образуются при наложении волн, падающих на какое-нибудь препятствие, и волн, отраженных от него.

Уравнение плоской стоячей волны имеет вид: , где у – смещение точки, совершающей колебания от положений равновесия; х – координата этой точки вдоль оси, по которой распространяются прямая и обратная волны. За начало отсчета значений х принимается любая точка оси, в которой фазы колебания прямой и обратной волн одинаковы; время t отмечается от момента, при котором смещение точек от положения равновесия у = 0; ω – циклическая частота; λ – длина волны; А – амплитуда прямой и обратной волн. Амплитуда колебаний в случае стоячей волны оказывается функцией значения х и по абсолютной величине равна

. (10.4)

Точки, в которых амплитуда максимальна, называются пучностями стоячей волны; точки, в которых амплитуда равна нулю – узлами стоячей волны. Из выражения (10.4) видно, что значения координат х узлов стоячей волны находятся из условия

,

где k = 0, 1, 2, 3 .... . Отсюда, и расстояние между соседними узлами х_уз(k+1) - х_уз(k) = λ/2. Значения координат пучностей х_пучн стоячей волны находятся из условия

,

откуда х_пучн = 2k . Расстояние между соседними пучностями х_{пучн(k+1)} – х_пучн(k) = λ/2. Расстояние между соседним узлом и пучностью составляет λ/4.

Если вдоль столба воздуха, в котором установилась стоячая волна, перемещать «зонд», регистрирующий интенсивность звука (и, соответственно, воспринимаемую громкость), относительно узлов и пучностей, то в случае, когда он оказывается в узле, интенсивность звука минимальна, а когда он находится в пучности – максимальна. В работе это достигается следующим образом.

Источник звука – микрофон, питаемый от звукового генератора ЗГ и «зонд» – входное отверстие резиновой трубки (рис. 10.1) расположены на верхнем конце вертикальной трубы в одной плоскости. В эту трубу снизу нагнетается вода и, таким образом, обеспечивается переменная высота столба воздуха между плоскостью, содержащей источник звука и «зонд», и уровнем столба воды. Звуковая волна, идущая от источника, и звуковая волна, отраженная от поверхности столба воды, интерферируя, образуют стоячую волну. Амплитуда колебаний в различных точках стоячей волны различна и достигает максимального значения в пучностях и минимального значения в узлах (на поверхности столба при любой высоте его имеет место узел стоячей волны). При таких значениях высоты столба воздуха, при которых в плоскости «зонда» оказывается пучность или узел, интенсивность звука, соответственно, максимальна или минимальна.

Таким образом, изменяя высоту столба воды и тем самым высоту столба воздуха, можно зарегистрировать разность l высот столбов воздуха, соответствующих двум соседним максимумам или двум минимумам интенсивности звука. Эта разность равна половине длины волны. Искомая длина волны

λ = 2l (10.5)

Зная частоту звука ν, задаваемую генератором, измерив указанным способом длину волны λ, определяют скорость звука v по формуле

v = λv. (10.6)

Измерив температуру воздуха, рассчитываем по формуле (10.3) значение γ. Молярную массу воздуха принимаем М = 29 · 10^-3 кг/моль.