Описание экспериментальной установки и вывод рабочей формулы

Для определения величины γ = C_p/C_V в работе применяется метод Клемана и Дезорма. Измерительная установка (рис.11.2) состоит из баллона 1 с воздухом, открытого жидкостного манометра 2, ручного нагнетательного насоса 3. Баллон закрыт пробкой 4, сквозь которую проходит трубка 5 с двумя отводами. Один отвод соединяет баллон с манометром, другой - через кран 6 с насосом. Трубка 5 закрыта пробкой 7.

Рис. 11.2.

Метод измерения заключается в следующем. В сосуд, закрытый пробкой, но при открытом кране нагнетается насосом некоторое количество воздуха. Вследствие этого давление в сосуде повышается до величины p₁, а избыток его над атмосферным измеряется с помощью манометра. Воздух в сосуде примет температуру окружающей среды (комнатную) Т₁. Далее, на короткое время открываем сосуд путём извлечения пробки. Практически сразу давление в сосуде станет равным атмосферному p₂, так как отверстие, соединяющее баллон с атмосферой, имеет большой размер. Процесс происходит быстро, воздух имеет малую теплопроводность, поэтому процесс расширения можно считать адиабатным. Температура газа Т₂ оказывается несколько ниже комнатной температуры Т₁, так как работа расширения при адиабатном процессе совершается за счёт внутренней энергии газа.

Адиабатический переход газа из первого состояния во второе подчинён уравнению

(P₁/P₂)^γ-1=(T₁/T₂)^γ. (11.11)

Э

Рис. 11.2

.2

то уравнение получается из уравнения Пуассона (11.10), если объем выразить из уравнения Клапейрона-Менделеева. И

Рис.20.2

сследование адиабатического расширения газа удобно произвести в переменных p и T, потому что процесс происходит при переменной массе газа, оставшегося в баллоне. Изменение массы газа в таком случае не сказывается на вычислениях. После того, как закроем пробку 7, происходит медленное изохорное нагревание газа со скоростью, определяемой теплопроводностью стенок баллона. Через некоторое время температура газа Т₃ становится равной комнатной температуре Т₁ (Т₃=Т₁). Вместе с ростом температуры растёт и давление газа до величины p₃. Избыток этого давления над атмосферным измеряется манометром.

Процесс выравнивания температуры при закрытой пробке подчиняется закону Гей – Люссака:

p₂/T₂ = p₃/T₃ = p₃/T₁ или T₁/T₂ = p₃/ p₂ . (11.12)

Заменив в формуле (11.11) отношение температур отношением давлений из формулы (11.12), найдём

(p₃ /p₂)^γ = (p₁ /p₂)^γ-1 .

Логарифмируя последнее выражение, находим

γ = (11.13)

Обозначим разность уровней жидкости в манометре в первом состоянии через h₁, во втором состоянии – через h₂, тогда p₁= p₂+ρgh₁, p₃= p₂+ρgh₂ (ρ – плотность жидкости в манометре).

Подставим эти выражения в (11.13):

(11.14)

В нашем случае давления p₁ и p₃ мало отличаются от атмосферного давления p₂, т.е. ρgh₁ << p₂, ρgh₂ << p₂. Разложим логарифмы в ряд, пренебрегая членами второго порядка малости:

Подставив эти соотношения в формулу (11.14), получим расчётную формулу для нашего опыта

γ = C_p/C_V = h₁/(h₁ –h₂). (11.15)

Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, т.е. после прекращения теплообмена.