Порядок выполнения работы

1. Открыть кран 6 (при этом пробка 7 вставлена) и с помощью ручного насоса нагнетать в баллон воздух до тех пор, пока разность уровней в коленах манометра не станет равной 10-15 см. Пробку, вставленную в горловину баллона, не вынимать.

2. Закрыть кран 6 и выждать, пока температура внутри баллона станет равна температуре окружающей среды, т.е. пока разность уровней жидкости в манометре перестанет изменяться.

3. Отсчитать разность уровней манометра h₁ (отсчёт производят по нижним краям менисков).

4. С помощью пробки 7 быстро открыть и закрыть баллон.

5. Подождать 1-2 мин, пока температура воздуха в баллоне станет постоянной, т.е. показания манометра перестанут изменяться, отсчитать разность уровней h₂.

6. Проделать опыт 10 раз.

7. Данные занести в таблицу 11.1

Таблица 11.1

№ опыта	h1, мм	h2, мм	γ	γ ср
1
…
10

Обработка результатов измерений

1. Вычислить для каждого опыта значение γ по формуле (11.15).

2. Результаты вычислений занести в таблицу 11.1.

3. Вычислить погрешность результата, исходя из разброса величины γ, полученной в опыте. Это обусловлено тем, что главным источником погрешности является отклонение от условий теплоизолированности процесса при каждом измерении γ, а не погрешность измерения разности уровней жидкости в коленах манометра.

4. Сравнить среднее значение γ для воздуха с теоретическим, вычисленным по формуле (11.9).

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте первое начало термодинамики и запишите его для различных изопроцессов.

2. Какой процесс называется адиабатическим?

3. Почему при адиабатном изменении объёма газа изменяется его температура?

4. Что такое теплоёмкость тела? Какая связь между молярной и удельной теплоемкостью?

5. Каковы значения теплоёмкостей при различных изопроцессах? Почему C_p > C_V?

6. Показать, что политропический процесс является обобщением различных изопроцессов. Вывести молярную теплоёмкость политропического процесса.

Литература: [1, § 67-72]; [3, § 13, 18, 20, 21, 22, 66, 67] ; [4, § 9.5, 9.6 ]; [5].

Лабораторная работа № 12

Определение отношения молярных теплоемкостей газа

γ = C_p/C_V МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

Цель работы – изучение тепловых процессов в идеальном газе, ознакомление с методом Клемана и Дезорма и экспериментальное определение отношения молярных теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка ФПТ1-6н.

Краткие сведения из теории

Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Уравнение, устанавливающее связь между этими параметрами, называется уравнением состояния. Для идеальных газов таким уравнением является уравнение Клапейрона-Менделеева:

pV = RT, (12.1)

где m – масса газа; µ – молярная масса, R = 8,31 Дж/моль·К – универсальная газовая постоянная.

Любое изменение состояния термодинамической системы, связанное с уменьшением или увеличением хотя бы одного из параметров р, V, Т, называется термодинамическим процессом.

Изопроцессы – это процессы, протекающие при одном постоянном параметре:

изобарический – при р = const;

изохорический – при V = const;

изотермический – при Т = const.

Адиабатический процесс совершается без теплообмена с окружающей средой, поэтому для его осуществления систему теплоизолируют или ведут процесс так быстро, чтобы теплообмен не успел произойти. При адиабатическом процессе изменяются все три параметра р, V, Т. При адиабатическом сжатии идеального газа температура его повышается, а при расширении понижается.

Теплоемкостью вещества (тела) называется величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания его на один Кельвин. Она зависит от массы тела, его химического состава и вида процесса передачи теплоты.

Величина C_тела = /dT есть теплоёмкость данного тела.

Теплоёмкость единицы массы вещества – удельная теплоемкость, равна:

c = .

Теплоёмкость одного моля вещества – молярная теплоёмкость, равна:

C = μc. (12.2)

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты , сообщенное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU системы и совершение системой работы против внешних сил

= dU + . (12.3)

Используя первое начало термодинамики (12.3) и уравнение Клапейрона-Менделеева (12.1), можно вывести уравнение, описывающее адиабатический процесс, - уравнение Пуассона pV ^γ = const, или в других параметрах:

TV ^γ-1 = const,

T ^γ p^1-γ = const.

В этих уравнениях γ – показатель адиабаты

γ = C_p/C_V

где C_V и Ср – молярные теплоемкости при постоянном объёме и давлении соответственно.

Для идеального газа расчет молярных теплоемкостей Ср и C_V можно провести теоретически. При нагревании газа при постоянном объеме (изохорический процесс) работа газа = pdV равна нулю, поэтому молярная теплоемкость при постоянном объёме с учётом (12.2) и (12.3):

C_V = (i/2)R , (12.4)

где i – число степеней свободы – количество независимых координат, с помощью которых однозначно можно задать положение молекулы.

При изобарном нагревании (p = const) количество теплоты, подведенное к газу, расходуется на увеличение внутренней энергии и на совершение работы расширения газа

Тогда молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении, опираясь на (12.2) и (12.3), равна

C_p = ( i /2)R + R , (12.5)

следовательно,

C_p = C_V + R. (12.6)

Уравнение (12.6) называется уравнением Майера. Разность молярных теплоемкостей C_p – C_V = R численно равна работе расширения одного моля идеального газа при нагревании его на один Кельвин при постоянном давлении. В этом заключается физический смысл универсальной газовой постоянной R.

Для идеальных газов отношение

γ = C_p / C_V = (i + 2)/i (12.7)

зависит только от числа степеней свободы молекул газа, которое, в свою очередь, определяется структурой молекулы, т.е. количеством атомов, из которых состоит молекула. Здесь речь идёт только о молекулах с жёсткой связью (колебательными степенями свободы пренебрегаем). Одноатомная молекула имеет 3 степени свободы (только поступательные). Если молекула состоит из двух атомов, то число степеней свободы складывается из числа степеней свободы поступательного движения (i_пост = 3) центра масс и вращательного (i_вр = 2) движения системы вокруг двух осей, перпендикулярных к оси молекулы, т.е. равно 5. Для трех- и многоатомных молекул i = 6 (три поступательные и три вращательные степени свободы).