Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление диффузии? Какая величина переносится при диффузии?

2. Напишите формулу закона Фика и объясните физический смысл коэффициента диффузии. Напишите формулу для коэффициента диффузии идеального газа.

3. Что такое относительная влажность воздуха? Как можно измерить эту величину?

4. В чем заключается метод определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости с капилляра?

Литература: [1, § 78, 79, 80, 92]; [3, § 86,87,91,93,114] ;[4, § 10.6-10.8]; [5].

Лабораторная работа №16

Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом

Цель работы − определение коэффициента вязкости воздуха, вычисление средней длины свободного пробега и эффективный диаметр молекул азота.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка ФПТ1-1н.

Краткие сведения из теории

Вязкость или внутреннее трение относится к явлениям переноса. Явления переноса имеют место, если в объеме, занимаемом газом, под влиянием внешних воздействий образовалась неоднородность какого-либо параметра. Вследствие теплового хаотического движения молекул начинаются процессы, направленные к выравниванию этого параметра по всему объему. Эти процессы и называются явлениями переноса.

Внутреннее трение возникает, если в газе имеются слои, движущиеся друг относительно друга, т.е. создана неоднородность скорости поступательного движения (рис.16.1).

Рис. 16.1

Такое слоистое (ламинарное) движение реализуется, если газ движется относительно стенок сосуда или в газе движется какое-либо тело. Тогда молекулы газа, непосредственно примыкающие к стенкам сосуда, в котором находится газ, за счет сил взаимодействия с молекулами вещества стенок имеют практически нулевую скорость, которая последовательно увеличивается по мере удаления от стенок.

Вследствие хаотического движения молекулы проникают из слоя в слой, сталкиваются друг с другом и в результате происходит перенос импульса направленного движения. Уравнение, описывающее перенос импульса, имеет вид:

, где

− импульс, переносимый в направлении z через площадку dS за время dt;

− градиент скорости, показывает, как быстро изменяется скорость в направлении z от слоя к слою;

η − коэффициент вязкости.

За счет этого переноса импульс направленного движения молекул в слое изменяется. Импульс молекул, движущихся с большей скоростью, после соударения с более медленными молекулами уменьшается, а импульс молекул, движущихся с меньшей скоростью, увеличивается. Изменение импульса с течением времени обусловлено действием силы: . Эта сила называется силой внутреннего трения.

− формула Ньютона.

Силы внутреннего трения направлены по касательной к поверхности слоев. Со стороны слоя, движущегося медленно, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Со стороны же слоя, движущегося быстрее. на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила.

Коэффициент вязкости численно равен силе, действующей на единицу поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице. В коэффициенте вязкости заложен молекулярно-кинетический характер явления:

, где

λ − средняя длина свободного пробега молекул, то есть среднее расстояние, которое проходят молекулы между двумя соударениями;

− средняя арифметическая скорость молекул, (16.1)

ρ − плотность газа.

Средняя длина свободного пробега молекул , (16.22)

где d − эффективный диаметр молекулы, то есть минимальное расстояние, на которое сближаются молекулы при столкновениях;

n − концентрация молекул.

Экспериментально коэффициент вязкости можно определить, измеряя объемный расход движущегося в трубке газа, то есть объем газа, протекающего через поперечное сечение трубки в единицу времени: .

В данной работе воздух продувается через капилляр с небольшой скоростью. При малых скоростях потока течение является ламинарным, то есть поток воздуха движется отдельными слоями и его скорость в каждой точке направлена вдоль оси капилляра. Если бы скорость движения воздуха была постоянной по всему сечению капилляра, то объемный расход равнялся бы Q = vS. Однако, скорость при таком движении изменяется от нуля у стенок капилляра до некоего максимального значения на оси капилляра.

Поэтому сначала найдем зависимость скорости движения воздуха от расстояния до оси капилляра. Для этого выделим воздушный цилиндр произвольного радиуса r и длиной L, ось которого совпадает с осью капилляра (рис.16.2).

Рис. 16.2

На этот цилиндр за счет разности давлений действует сила: F = (p₁ − p₂)·π r², где πr² − площадь торца цилиндра. Движение цилиндра воздуха тормозится силой вязкого трения между ним и прилегающим к нему слоем. Величина этой силы равна:

, где площадью, на которую действует сила, является площадь боковой поверхности цилиндра.

Поскольку движение стационарно, ускорение равно нулю, следовательно, эти две силы взаимно компенсируются.

Отсюда находим выражение для градиента скорости:

Проинтегрируем это выражение с учетом того, что при r = R скорость равна нулю.

.

Зависимость скорости от расстояния до оси капилляра представлена на рис.16.3. Как и следовало ожидать, наибольшая скорость достигается на оси капилляра.

Рис. 16.3

Зная теперь v как функцию от r можно рассчитать объемный расход газа в капилляре. Поскольку скорость течения газа в поперечном сечении непостоянна, разделим поперечное сечение капилляра на узкие кольца шириной dr (рис.16.4).

Рис. 16.4

Площадь такого кольца dS = . В пределах такого узкого кольца скорость можно считать постоянной. Таким образом поток газа через одно узкое кольцо равен

Суммирование по всем кольцам дает полный поток в капилляре.

, где R − радиус капилляра.

Мы вывели формулу Пуазейля в предположении, что течение газа в капилляре является ламинарным.

Зная объемный расход газа в капилляре, можно вычислить коэффициент вязкости η:

(16.3)