Вывод теоретической формулы для расчета момента инерции маятника

Момент инерции маятника складывается из моментов инерции диска, насаженного на него кольца и момента инерции оси.

Момент инерции диска , где m₁, R₁ − масса и радиус диска.

Вычислим теперь момент инерции кольца с внутренним радиусом R₁, внешним радиусом R₂ и массой m₂.

Момент инерции кольца можно найти как разность моментов инерции дисков радиусами R₂ и R₁, имеющими общую ось вращения: , где М₂ − масса большего диска, М₁ − масса меньшего диска. Так как эти массы неизвестны, а известна только масса кольца, введем поверхностную плотность массы (масса, приходящаяся на единицу поверхности кольца): . Тогда и . После подстановки .

Момент инерции диска не зависит от его толщины, поэтому для цилиндрической оси момент инерции выражение для момента инерции будет аналогичным: , где m₃, r₁, r₂ − масса, внутренний и внешний радиусы оси.

Суммируя, теоретическое значение момента инерции маятника вычисляется по формуле:

(7.3)

Описание экспериментальной установки

Общий вид установки приведен на рис. 7.2, где 1 – основание установки; 2 – несущая колонка, снабженная миллиметровой шкалой; 3 – неподвижный кронштейн, закрепленный так, чтобы в момент пуска маятник проходил отметку "0" на шкале; 4, 9 – фотодатчики; 5 – электромагнит, удерживающий маятник в верхнем положении и отключающийся в момент пуска; 6 – вороток для закрепления и регулирования длины нити маятника; 7 – подвижный кронштейн с указателем 8, позволяющий устанавливать и измерять высоту падения маятника; 10 – маятник Максвелла; 11 – миллисекундомер, соединенный с фотодатчиками 4 и 9 с электромагнитом.

Н

Рис. 18.3

а лицевой панели миллисекундомера имеются клавиши: «СЕТЬ» – включение прибора, «СБРОС» – обнуление табло, «ПУСК» – отключение электромагнита.

Рис. 7.2

Порядок выполнения работы

1. Включить установку в сеть. Проверить, высвечиваются ли нули на световом табло.

2. Нажать клавишу «ПУСК».

3. Проверить, что ось маятника параллельна основанию, а внешний край диска маятника примерно на 2-3 мм ниже светового пятна фотодатчика. Если эти требования не выполнены, установить необходимую длину нитей маятника с помощью воротка. Вороток освобождается и фиксируется в нужном положении поворотом его нижней гайки.

4. Отжать клавишу «ПУСК», т.е. включить электромагнит.

5. Равномерно намотать нити маятника на ось так, чтобы ось маятника все время перемещалась параллельно основанию до момента фиксации маятника электромагнитом.

6. Нажать клавишу «СБРОС», т.е. сбросить предыдущие показания.

7. Нажать клавишу «ПУСК». После прекращения счета времени остановить маятник. Записать время падения маятника в табл. 7.1.

Таблица 7.1

№ п/п	t, c	tср, c	tср – t, c	(tср – t)2, c2
1
...
10

Коэффициент Стьюдента t_α (n)= ……… при = …….

Окончательно t = t_cр (с)

8. Произвести измерения времени 10 раз.

9. Отключить установку от сети.

10. Измерить высоту падения маятника (расстояние между осями маятника в верхнем и нижнем положениях) по шкале на колонке прибора. Оценить погрешность этого измерения. Результат занести в табл. 7.2.

11. Занести в табл. 7.2 все остальные параметры маятника, указанные на установке.

Таблица 7.2

h h , м
m m , г
m1 m1, г
m2 m2, г
m3 m3, г
rнити rнити, мм
r1 r1, мм
r2 r2, мм
R1 R1, мм
R2 R2, мм