Обработка и анализ результатов измерений

1. По данным таблицы 3.1 рассчитать среднее время t_{i ср} прохождения системой расстояния S_i, а также квадрат этого времени.

2. Результаты измерений из таблицы 3.1 предста­вить на графике в виде зависимости 2S( ). Провести прямую линию, наилучшим образом соответствую­щую всем экспериментальным точкам. Убедиться в том, что указанная зависимость близка к линейной. Тангенс угла наклона, полученной прямой к оси абсцисс (что следует из формулы (3.2)), и равен ускорению системы грузов. Найти это ускорение. Соответствуют ли полученная величина ускорения законам динамики? Сделать вывод о характере движения грузов. Оценить погрешность найденного значения ускорения по разбросу точек на графике.

3. Заполнить таблицы 3.2 и 3.3, рассчитав среднее время движения грузов, а также их ускорения для каждой пары по формуле (3.2).

4. Представить на графике зависимости ускорения системы грузов от их суммарной массы а = f (т₁ + т₂) и от массы перегрузки а = f (т₁ – т₂). Сделать вывод о влиянии массы грузов и сил, действующих на них на ускорение системы.

5. Найти абсолютную и относительную погрешности ускорения системы для любой пары грузов, применяя метод расчёта погрешности косвенных измерений.

Контрольные вопросы и задания

1. Закономерности кинематики равноускоренного движения. Представьте их в графическом виде а(t), υ(t), S(t).

2. Законы динамики Ньютона.

3. Закон динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси.

Литература: [1, § 7, 8, 10-13]; [2, § 11,12]; [4, § 1.3, 1.4, 2.2-2.4, ]; [5].

Лабораторная работа №4

Исследование законов динамики вращательного движения твердого тела

Цель работы − экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела и определение момента инерции тела.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека FPM-06; комплект четырех подвижных грузов массы т; комплект четырех грузов одинаковой массы m₁, укрепляемых на маятнике (значения масс m и m₁ указаны на грузах); блок миллисекундомера FPM-15 (с относительной погрешностью измерения времени 0,02%); миллиметровая шкала (погрешность определения пути грузов ±1мм).

Краткие сведения из теории

Основной закон вращательного движения твердого тела описывается уравнением , где − момент импульса тела относительно некоторой точки, − суммарный момент всех внешних сил, действующих на тело, относительно этой же точки. При вращении относительно неподвижной оси z основной закон вращательного движения принимает вид: , где L_z и M_z − проекции момента импульса и равнодействующей силы на ось z.

Учитывая, что L_z = Iω, где I − момент инерции тела относительно этой оси, ω − угловая скорость вращения тела и − угловое ускорение, получаем основной закон динамики вращательного движения относительно неподвижной оси в виде:

Iε = М_z

Записанный в такой форме закон аналогичен второму закону Ньютона для поступательного движения: . Аналогом массы является момент инерции, аналогом линейного ускорения − угловое ускорение и аналогом силы − момент силы.