- •11. Геометрическая оптика. Учет влияния дифракционных эффектов.
- •11.3. Описание лучевой картины для типичных случаев неоднородности.
- •12.4. Релятивистская механика частицы. 4 – скорость. 4 – ускорение. Четырехмерное уравнение движения. 4 – импульс. Сила Минковского. Энергия частицы. Принцип эквивалентности.
- •Таким образом, имеем две формы записи для 4 – вектора скорости частицы
- •Часть III. Электродинамика плазмы и газового разряда. Основы электрогидродинамики.
- •13. Основные понятия физики плазмы. Электродинамика быстрых процессов в плазме
- •13.2. Уравнения электродинамики быстропеременных процессов в плазме. Диэлектрическая проницаемость однородной изотропной плазмы.
- •14 Электродинамика медленных процессов в плазме. Ионно – звуковые волны. Магнитная гидродинамика.
- •14.7. Условия применимости уравнений мгд.
- •14.11.Относительная роль конвекции и диффузии.
- •14.13. Свойства равновесных статических мгд конфигураций.
- •14.14. Пинч - эффект.
- •15.5. Температура заряженных частиц.
- •15.9. Амбиполярная диффузия слабоионизированной плазмы. Рекомбинация. Положительный столб тлеющего разряда. Вольт - амперная характеристика (вах) разряда между электродами.
- •15.12. Положительный столб дугового стационарного разряда.
- •16. Основы электрогидродинамики.
- •16.2. Электрострикция в неоднородных средах.
14.11.Относительная роль конвекции и диффузии.
Рассмотрим ситуацию и из системы уравнений МГД исключим поля и . С этой целью сделаем ряд преобразований (ниже считаем, что - это полное магнитное поле, включающее в себя и внешнее магнитное поле):
где .
Это позволяет получить уравнение, связывающее два поля и :
,
где - коэффициент магнитной вязкости.
Для того чтобы определить относительную важность конвекции (эффект переноса поля в результате движения плазмы, конвекция – латинск. перенос) и диффузии, нужен безразмерный критерий. С этой целью сравним порядок величин слагаемых в правой части (10)
,
где - пространственный масштаб изменения поля, - магнитное число Рейнольдса.
- это аналог числа Рейнольдса в динамике нейтральных газов. При >>1 диссипативные эффекты не существенны, преобладает конвекция над диффузией. Если << 1, то наиболее существенна диффузия. В случае 1 конвекция и диффузия одного порядка, следует сохранять все члены в уравнении (10) и в законе Ома. Анализ полей в такой ситуации более сложен, чем при << 1 и >> 1.
14.12. Диффузия в полностью ионизированной плазме (классическая диффузия и диффузия Бома). Равновесное состояние плазмы опишем системой уравнений: движения, состояния идеального газа и законом Ома. В плоскости ортогональной вектору имеем соотношения линейного приближения
, (14.11)
. (14.12)
Подставив (14.12) в уравнение (14.11), получим представление потока плазмы в виде
.
В случае, когда реализуется неравенство , (14.13)
диффузия называется классической. Эта диффузия является амбиполярной (amphi – греческ. двойственность) так как частицы обоих сортов дрейфуют с одинаковыми скоростями. Коэффициент диффузии пропорционален (аналогичное свойство имеется и для поперечной диффузии слабоионизированной плазмы). Отличительной чертой рассматриваемой ситуации является зависимость коэффициента диффузии от концентрации. По последней причине уравнение поперечной классической диффузии нелинейно:
.
Так как в полностью ионизированной плазме частота столкновений связана с температурой соотношением , для электропроводности имеет место соотношение , то коэффициент диффузии уменьшается при увеличении температуры: , В случае слабоионизированной плазмы закономерность противоположная .
В большинстве экспериментов вместо зависимости , наблюдается закономерность . Бом предложил эмпирическую формулу для коэффициента поперечной диффузии (диффузии Бома)
.
Одной из возможностей возникновения закономерности является нарушение неравенства (14.13), при этом имеет место представление
.
Имеются и другие интерпретации закономерности бомовской диффузии.
14.13. Свойства равновесных статических мгд конфигураций.
1). Общие свойства. Исследуем статические ( ) равновесные конфигурации, которые опишем системой уравнений
, (14.14) , (14.15) . (14.16)
Следствием (14.14) является ортогональность вектора по отношению и . Это означает, что давление остается постоянным на магнитных силовых линиях и на линиях электрического тока, т.е. давление постоянно на «магнитотоковых поверхностях».
Имеется аналогия между системой (14.14)- (14.16) и уравнениями для несжимаемой жидкости (В.Д. Шафранов) .
Установим взаимосвязь ,
то уравнение движения с учетом представления
можно записать в виде .
Таким образом, формально система уравнений
эквивалентна системе (14.14)- (14.16).
2). Одномерные статические конфигурации. Исключив из системы (14.14), (14.15) ток получим . (14.17)
Плоские конфигурации. Пусть , , тогда уравнение (14.17) принимает вид ,
что означает сохранение суммарного давления плазмы и магнитного поля
.
Важным примером таких конфигураций являются «токовые или нейтральные слои», в которых магнитное поле с обеих сторон плазменного слоя одинаково по величине, но противоположно по направлению. Такого типа образования имеются в космосе. В частности, «хвост » магнитосферы Земли является таким нейтральным слоем.
Цилиндрические конфигурации (пинчи). Рассмотрим ситуацию, когда магнитное поле азимутально: . В этом случае магнитное поле не только давит на плазму, как в плоском случае, но и добавочно сжимает ее за счет действия силы натяжения (см. последний член в уравнении (14.17)). Уравнение (14.17) можно представить в виде
. (14.18)
Этот результат может быть получен иначе, если в (14.17) использовать представление
,
где учтено представление .
В частном случае, если плотность тока постоянна: , то из уравнения
,
следует представление и уравнение (14.18) принимает вид
, (14.19) или , .
Представление (14.19) можно представить в виде , ,
или .
В случае цилиндрической ситуации вклад магнитного поля в формировании статической конфигурации больше, чем в случае плоской ситуации.