- •11. Геометрическая оптика. Учет влияния дифракционных эффектов.
- •11.3. Описание лучевой картины для типичных случаев неоднородности.
- •12.4. Релятивистская механика частицы. 4 – скорость. 4 – ускорение. Четырехмерное уравнение движения. 4 – импульс. Сила Минковского. Энергия частицы. Принцип эквивалентности.
- •Таким образом, имеем две формы записи для 4 – вектора скорости частицы
- •Часть III. Электродинамика плазмы и газового разряда. Основы электрогидродинамики.
- •13. Основные понятия физики плазмы. Электродинамика быстрых процессов в плазме
- •13.2. Уравнения электродинамики быстропеременных процессов в плазме. Диэлектрическая проницаемость однородной изотропной плазмы.
- •14 Электродинамика медленных процессов в плазме. Ионно – звуковые волны. Магнитная гидродинамика.
- •14.7. Условия применимости уравнений мгд.
- •14.11.Относительная роль конвекции и диффузии.
- •14.13. Свойства равновесных статических мгд конфигураций.
- •14.14. Пинч - эффект.
- •15.5. Температура заряженных частиц.
- •15.9. Амбиполярная диффузия слабоионизированной плазмы. Рекомбинация. Положительный столб тлеющего разряда. Вольт - амперная характеристика (вах) разряда между электродами.
- •15.12. Положительный столб дугового стационарного разряда.
- •16. Основы электрогидродинамики.
- •16.2. Электрострикция в неоднородных средах.
15.9. Амбиполярная диффузия слабоионизированной плазмы. Рекомбинация. Положительный столб тлеющего разряда. Вольт - амперная характеристика (вах) разряда между электродами.
1). Амбиполярная диффузия. В слабоионизировавнной плазме давление плазменной компоненты много меньше давления нейтральной компоненты и электрон- ионные столкновения не играют существенной роли по сравнению со столкновениями заряженных частиц с молекулами нейтрального газа. В этом случае нейтральная компонента представляет собой неподвижную среду, в которой диффундируют электроны и ионы. Задача о медленном изменении состояния плазмы сводится к задаче диффузии. Попадая на стенки, электроны и ионы оседают на них и затем нейтрализуются. Стенки являются «поглотителями » зарядов, плотность плазмы у стенок почти равна нулю. В окрестности стенок возникают радиальные (поперечные) градиенты концентрации и поперечные потоки от середины объема к стенкам. Это не должно приводить к возникновению тока, так как иначе в плазме возникло бы сильное разделение зарядов. Следовательно, потоки электронов и ионов в направлении стенок должны быть одинаковыми. Это приводит к амбиполяроной диффузии при которой ионы и электроны переносятся с одинаковой скоростью. Таким образом, диффузия здесь происходит без возникновения тока .
В поперечном направлении по отношению к столбу плазмы и по отношению к стенкам имеет место свойство: .
Особенностью диффузии заряженных частиц в случае слабой ионизации и большой концентрации нейтральных частиц, является малая длина свободного пробега заряженных частиц. Медленность процессов и большая частота соударений с нейтральными частицами позволяет пренебречь инерциальными членами в уравнениях движения;
Как отмечалось выше, при амбиполярной диффузии в поперечном к столбу направлении, должны быть одинаковы поперечные скорости ионов и электронов. Это позволяет получить представление для поперечного электрического поля
. (15.10)
Имеет место представление . (15.10А)
Из уравнений движения заряженных частиц можно найти представления плотности потоков частиц ,
- плотности потоков электронов и положительных ионов. Потоки представляются в виде сумм диффузионных и дрейфовых составляющих:
, ,
-коэффициент диффузии, - постоянная Больцмана, - подвижность.
Между коэффициентами диффузии и коэффициентами подвижности имеет место соотношение Эйнштейна .
Поле (15.10) и (15.10.А) можно представить в виде
и, следовательно, имеет место представление , (15.10.Б)
где - коэффициент амбиполярной диффузии. Обычно и имеет место представление .
Формула (15.10.Б) представляет собой закон Фика для диффузии, но с новым коэффициентом - с коэффициентом диффузии . Физически коэффициент выступает как результат возникновения в плазме поперечного поля , которое удерживает электроны и не дает им «убегать» от ионов. Одновременно, это поле «подталкивает» ионы, обеспечивая режим амбиполярной диффузии.
Уравнение, описывающее распределение концентрации заряженных частиц с учетом ионизации в статическом состоянии можно представить в виде
. (15.11)
Рассмотрим модель амбиполярной диффузии Энгеля и Штеенбека. Для этого уравнение (15.11) решим в цилиндрической геометрии с граничными условиями
.
Условие называется условием Шоттки. Имеет место представление
,
где - функция Бесселя, . Так как , то - первый корень бесселевой функции. Таким образом, имеет место связь между параметрами .
Температура ионной компоненты близка к температуре окружающей среды. Последнее соотношение может быть использовано для нахождения температуры электронной компоненты.
2). Рекомбинация. Если относительная скорость столкновения электрона с ионом мала, то они с большой вероятностью могут рекомбинировать и образовывать нейтральный атом. Уменьшение концентрации плазменной компоненты из за рекомбинации можно описать, введя отрицательный источник в уравнение непрерывности.
Отрицательный источник пропорционален . Пренебрегая эффектом диффузии, уравнение неразрывности заряженной компоненты запишем в виде нелинейного уравнения , или .
Интегрирование дает следующий результат .
После того как концентрация станет существенно меньше своего начального значения, она будет убывать благодаря рекомбинации по закону .
При низких значениях концентрации главную роль начинает играть диффузия. Временная зависимость в этом режиме радикально изменяется: концентрация плазменной компоненты уменьшается со временем экспоненциально.
3). Положительный столб тлеющего разряда. Главный вопрос теории стационарного положительного столба – это вопрос о поле, необходимом для поддержания плазмы, и о связи его с концентрацией электронов. Роль магнитного поля пренебрежимо мала. Используем приближение потенциального электрического поля
(15.11)
. (15.12)
Уравнения баланса числа частиц представим в виде
(15.13) , (15.14)
где - частота ионизации, - коэффициент рекомбинации.
Плотность тока представляется в виде . В стационарном разряде отсутствует зависимость полей от времени. Рассмотрим продольное поле . Отсутствие зависимости электрического поля от поперечных координат является следствием уравнения .В длинных столбах продольные потоки имеют дрейфовый характер:
, .
Поперечный ток отсутствует, так как в противном случае накапливался бы заряд на боковых стенках. В стационарном режиме из уравнения следует, что плотность тока не зависит от продольной координаты : .
4). Поле в столбе. В длинном столбе все поперечные сечения равноценны, концентрации зарядов и электрическое поле слабо зависят от координаты . Следствием , из уравнения Кулона
является электронейтральность (в рассмотрении сделано пренебрежение слабой поперечной диффузией на стенки)
и два уравнения баланса (15.12) и (15.13) превращаются в одно уравнение
(15.15) ,
где , значок обозначает производные по поперечным координатам. Для получения численных оценок уравнение (15.15) решают в различных предельных ситуациях:
1).пренебрежение влиянием рекомбинации,
2). , ( - длина диффузии).
5). Вольт - амперная характеристика (ВАХ) разряда между электродами. Электрическое уравнение замкнутой цепи с сопротивлением внешней цепи и разрядным промежутком имеет вид , (15.16)
где - ЭДС источника тока, - напряжение горения разряда, - ток в цепи. На Рис.15.3 изображена вольт – амперная характеристика тлеющего разряда между электродами в широком диапазоне токов (линия ABCDEFGH), - потенциал зажигания. На этом рисунке прямая линия, соединяющая точки - это нагрузочная прямая, соответствующая (15.16) при фиксированных значениях величин .
15.10. Диффузия от мгновенно действующего точечного источника зарядов. Исследуем пространственно-временную эволюцию плотности заряда , возникающую как диффузионный процесс в результате мгновенного выделения заряда в точке . В области при , уравнение диффузии имеет вид
, (15.17)
где - коэффициент диффузии.
Пусть выполнены условия невозмущенности плотности на бесконечности и в начальный момент везде кроме точки :
и имеет место условие наличия в начальный момент заряда в центре
. (15.18)
Плотность заряда зависит от четырех определяющих параметров
Из уравнения (15.17) и формулы (15.18) следуют соотношения размерност ,
значит, размерность плотности определяется комбинацией параметров и согласно - теоремы теории размерности имеет место представление ,
где -безразмерная функция, - безразмерный параметр. Уравнение диффузии (15.7) приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению для безразмерной функции : .
Решение имеет вид .
Константа находится из условия (15.18) и имеет вид .
15.11. Стацирнарное состояние в окрестности эмитирующего катода (модель Маккоуна). Исследуем слой между неограниченно эмитирующим плоским катодом и плазменным столбом. В стационарном состоянии ( ) из уравнения сохранения заряда следует, что плотности токов постоянны . Уравнение движения ионной компоненты возьмем в виде ,
и получаем связь скорости с потенциалом ,
Аналогично, для электронной компоненты получим
, .
Уравнения неразрывности в стационарном режиме имеют вид ,
Дающие представления для плотностей токов и концентраций зарядов
. ,
получим уравнение Пуассона
.
Так как , то можно сделать интегрирование в уравнении Пуассона и получить связь между и
.
На катоде (при ) получим формулу Маккоуна
.
Для грубых оценок используется приближение . Как правило, доля ионного тока оказывается несравненно большей, чем следует из этой оценки. Это объясняется необходимостью достаточно большого потока ионов для компенсации потерь энергии катодом за счет теплопроводности, теплового излучения и компенсации потерь на работу выхода электронов из катода.
15.11. Дуговые разряды. Дуговой разряд-разряд между электродами, для него характерно:
1). малое катодное падения потенциала, по величине оно порядка потенциалов ионизации или возбуждение атомов.(порядка 10 ),
2). большой ток (1- ),
3). большая плотность тока на катоде,
4). низкое напряжение горения (от единиц до десятков вольт),
5). принципиальной особенностью дугового разряда является электронная эмиссия с катода. Механизмы катодной эмиссии: термоэлектронная (выход электронов из металла обеспечивается нагреванием этого металла), автоэлектронная (вырывание электронов из тела сильным электрическим полем), термоавтоэлектронная (выход электронов обеспечивается за счет электрического поля и за счет нагревания металла),
6). большая температура катода, или участка катода, приводящая к разрушению (эрозии) материала катода. Вакуумные дуги горят в парах испаренного металла.
7). Внешним признаком дугового разряда является наличие трех зон: прикатодной, прианодной и термодинамически равновесного положительного столба (в тлеющем разряде положительный столб термодинамически неравновесный). Организация процессов в этих зонах другая, чем в тлеющем разряде. Соответственно, различны параметры плазмы и вольт-амперная характеристика. Дуговой разряд низковольтный (десятки Вольт), но он сильноточный (токи могут достигать многих тысяч Ампер).
Разновидностей разрядов, попадающих к типу дуговых довольно много. Их классифицируют по различным признакам: характер процессов на катоде, состояние плазмы положительного столба, по роду среды в разрядном промежутке.
Дуга с горячим термоэмиссионным катодом. Температура катода порядка 3000 , делается он из тугоплавких веществ: углерод, вольфрам, молибден, цирконий, тантал.
Дуга с внешним накалом катода.
Дуга с «холодным» катодом и катодными пятнами. Ток протекает в таких дугах через беспорядочно перемещающиеся, возникающие и исчезающие пятна на катоде. Происходит разогрев и эрозия этих пятен. Катод в целом остается холодным. Катод делается из легкоплавких металлов: медь, железо, серебро, ртуть и др. Основной механизм эмиссии, по–видимому, является термоавтоэлектронным.
Вакуумная дуга. Дуга с катодными пятнами, она зажигается между электродами, находящимися в вакууме. Горит в плотных металлических парах электрода. Такие дуги возникают в вакуумных выключателях (прерывателях.) сильноточных цепей. Это одна их важных областей приложения дуговых разрядов.
Дуга высокого давления (выше 0.1-0.5 атмосферы). В дуге образуется плотная низкотемпературная (6000-12000 ) плазма.
Дуга сверхвысокого давления (более 10 атмосфер). За счет большой плотности плазмы, на излучение перерабатывается 80-90% выделяющегося джоулева тепла.
Дуга низкого давления ( атмосфер).
Особые виды дуги. К ним относятся сильно нестандартные варианты. Примером является дуга в закрученном водяном вихре. Горение происходит в водяных парах (дуга Гердиена 1922 г.). Достигается температура 50000 и ток 1.5 .