15.5. Температура заряженных частиц.

1). В разделе 15.4 считалось, что заряженные частицы движутся в вакууме. Рассмотрим теперь движение зарядов под действием электрического поля через находящийся в тепловом равновесии газ нейтральных молекул. В отсутствии электрического поля устанавливается равновесное состояние с одинаковыми средними значениями кинетических энергий поступательного движения всех частиц , ,

где - масса и скорость частицы или молекулы, - постоянная Больцмана, - общая температура газа нейтральных молекул и заряженных частиц. В отсутствии электрического поя заряд частиц не сказывается на установление равновесного состояния.

2). Если имеется внешнее электрическое поле, то заряженные частицы непрерывно получают от поля энергию. За счет столкновений частиц с молекулами устанавливается равновесие, но средние кинетические энергии частиц и молекул будут различными. Значит, различными будут температуры частиц и молекул.

Оценим температуру электронов при фиксированной температуре молекул . Средняя тепловая скорость электронов всегда больше средней тепловой скорости молекул, поэтому можно считать молекулы неподвижными. Молекула при столкновении с электроном приобретает энергию , пропорциональную кинетической энергии электрона :

,

где - доля передаваемой электроном энергии. Величина параметра - зависит от характера столкновения. В случае упругого столкновения электрона с неподвижной молекулой можно представить в виде ,

где масса молекулы, - импульс, передаваемый электроном молекуле, - масса электрона, изменение скорости электрона в результате столкновения. Максимальное и минимальное значения величины представляются в виде: - скорость электрона до столкновения. Значит, максимальное и минимальное значения энергии при упругих столкновениях представляются в виде ,

Среднее значение параметра при упругом столкновении представляется в виде . Для молекулы имеем . Малая потеря энергии электроном характерна только для медленных электронов. С увеличением скорости электронов столкновения перестают быть упругими, (происходит перестройка молекулы и изменение ее внутренней энергии) особенно это относится к столкновениям с многоатомными молекулами. Среднюю энергию, теряемую электроном за одну секунду, представим в виде , (15.3)

где - среднее значение кинетической энергии электрона, - среднее время свободного пробега электрона. В состоянии равновесия, должна быть равна средней энергии, получаемой электроном от электрического поля за одну секунду

, (15.4)

где - упорядоченная скорость электронов:

,

- подвижность электрона.

Из формул (15.3) и (15.4) получаем представление . (15.4.A)

Создается иллюзия, будто температура электронов пропорциональна квадрату электрического поля. На самом деле это не так. Дело в том, что . Покажем это.

Введем понятие длины свободного пробега электронов .

С учетом формулы (15.4.А) получаем ,

и сама формула (15.4.А) приводится к виду .

Для не слишком слабых полей, когда , длина свободного пробега не зависит от энергии электрона. В такой ситуации температура пропорциональна напряженности электрического поля . ,

Для величины длины свободного пробега есть еще одно представление: , ( -концентрация электронов, – сечение рассеяния электрона молекулой). Подвижность при этом представляется в виде .

15.6. Частота упругих соударений электронов с нейтральными и заряженными частицами.

1). При упругих соударениях электронов с нейтральными частицами заряд электронов не играет роли. Так как время взаимодействия частиц гораздо меньше времени свободного пробега, то влияние внешних полей проявляется слабо. Пусть - площадь сечения (поперечник рассеяния) одной из нейтральных частиц. Поперечник рассеяния электрона гораздо меньше, чем поперечник рассеяния нейтральной частицы. Поэтому будем пользоваться идеализацией бесконечно малого размера электрона (точечное приближение). ,

где - концентрация нейтральных частиц, - длина свободного пробега электронов.

Длина свободного пробега электронов представляется в виде ,

- радиус поперечника рассеяния. Возможно альтернативное определение длины свободного пробега ,

где - время свободного пробега электрона, частота упругих соударений электронов с нейтральными частицами, . Получаем представление

.

Если концентрацию брать , то будем иметь .

Более точное кинетическое описание дает значение коэффициента приблизительно в два раза больше. Элементарные, наглядные рассуждения позволяют простым и коротким путем найти результат с точностью до численного коэффициента порядка единицы. При этом «схвачена» главная суть явления.

2). Характерные черты движения электронов и ионов в плазме при отсутствии внешних полей определяется законами взаимодействия заряженных частиц. Происходит рассеяние частиц в электрическом поле, близком к кулоновскому. Различаются три типа элементарных актов: рассеяние электронов на ионах, электронов на электронах и ионов на ионах.

Оценим теперь частоту соударений электронов с ионами на основе довольно грубых представлений. Пусть через плазму проходит некоторый «пробный» электрон. Этот электрон испытывает акты рассеяния на своем пути. Центры рассеяния тяжелых частиц (ионов) можно считать неподвижными. Дифференциальное эффективное сечение рассеяния определяется классической формулой Резерфорда

,

где индексы 1 и2 относятся к рассеивателю и рассеянной частицы, - угол рассеяния, - элемент телесного угла. Каждый акт рассеяния приводит к приводит к повороту траектории электрона на угол , При этом происходит уменьшение скорости по первоначальному направлению движения от до . Акты рассеяния в подавляющем большинстве случаев происходят на больших расстояниях с малым изменением направления траектории. Имеет место картина рлавно извивающейся траектории. Направление ее непрерывно изменяется под действием многочисленных слабых импульсов. Эта картина резко отличается от ломаной траектории при столкновениях нейтральных частиц. В полностью ионизированной плазме почти все время заряженные частицы движутся свободно. При этом справедливо выполнение условия: кинетическая энергия заряженных частиц почти всегда гораздо больше потенциальной энергии взаимодействия. В «момент соударения» эти энергии становятся величинами одного порядка. Это позволяет приближенно ввести понятие радиуса поперечника рассеяния заряженной частицы :

,

где - радиус экранирования Дебая. В результате получаем

, .

Следует отметить свойство: (напомним, что у нейтральных частиц параметр не зависит от температуры). Поперечник рассеяния заряженных частиц уменьшается с ростом температуры. Взаимодействие заряженных частиц в грубом рассмотрении будет делаться следующим образом: заменяется плавно изгибающиеся траектории электронов на условные ломаные линии и эффект многих слабых взаимодействий заменяется на один сильный удар. Для длины свободного пробега будем иметь представление

,

где коэффициент 2 учитывает аддитивное влияние ионов и электронов при условии .

Учитывая альтернативное описание , ,

получим оценочное описание частоты соударений электронов с ионами .

Если концентрацию брать , то . Расхождение с кинетической теорией более значительно, чем в случае соударений с нейтральными частицами. Кинетическая теория дает: .

Для полной характеристики кулоновского взаимодействия заряженных частиц в плазме нужно ввести параметры, характеризующие столкновения между идентичными частицами: электрон-электронные и ион-ионные столкновения. Расчет в этом случае осложняется необходимостью учитывать движение рассеивающих частиц. Это влияние отражается только на значении численного коэффициента в соответствующих формулах, а температурная зависимость имеет одинаковый характер. При ион-ионные соударения происходят гораздо реже, чем электрон-электронные и электрон-ионные.

С введением понятий длина свободного пробега и время свободного пробега вернемся к понятию плазма и получим еще одну интересную интерпретацию этого понятия. В сфере радиуса Дебая содержится мнрго частиц: .

Это неравенство можно представить в виде

,

где - среднее расстояние между частицами, - период плазменных колебаний, - время свободного побега. Таким образом, время свободного пробега в плазме должно быть меньше периода плазменных колебаний.

Польза от применения вышеприведенных не очень корректных приемов заключается в том, что имея такие приближенные формулы, можно оперировать наглядными картинами при анализе основных физических процессов в плазме.

15.7. Самостоятельный разряд. Ионизация и пробой в постоянном поле. Потенциал зажигания. Необходимое (но не достаточное) условие ионизации атома или молекулы заключается в том, чтобы кинетическая энергия электрона превосходила энергию связи в атоме (молекуле). Эту энергию называют энергией ионизации. Но даже в такой ситуации, столкновение электрона с атомом не обязательно приводит к ионизации. Дело в том, что наиболее часты упругие столкновения, при которых не меняется внутреннее состояние атома. Перестройка структуры атома обычно связана с возрастанием внутренней энергии атома, ее называют возбуждением атома. Атом в возбужденном состоянии находится не долго (порядка ) и затем переходит в основное состояние, излучив свет.

С ростом напряженности электрического поля, увеличивается энергия движущихся зарядов. Если она превысит энергию ионизации, то заряды будут ионизировать атомы и молекулы газа. Это механизм собственной ионизации газа, приводящий к самостоятельному разряду. Такой разряд существует при отсутствии внешних источников ионизации.

Исследуем ионизацию и пробой в постоянном электрическом поле. Интенсивность ионизации характеризуется числом пар заряженных частиц (электронов и положительных ионов или ионов с противоположными знаками зарядов) , образуемых заряженными частицам (электронам, ионами) на единице пути их вдоль поля. Эти числа называются коэффициентами ионизации ( - для ионизации электронами и - для ионизации ионами). Найдем связь коэффициента с напряженностью поля. Движение электрона приводит к развитию лавинообразной ионизации. Этот процесс грубо можно описать линейным дифференциальным уравнением для концентрации электронов ,

решение этого уравнения имеет вид .

Плотность числа пар заряженных частиц (размерность ), порождаемых электроном на участке пути определяется произведением вероятностей ( - вероятность ионизации газа электроном, - вероятность того, что электрон пройдет без столкновений расстояние в промежутке ( ) ):

Если - длина свободного пробега электрона в газе, то вероятность того, что электрон пройдет без столкновений расстояние в промежутке ( ) описывается экспоненциальным законом . При использовании нормировки

будем иметь представление . (15.5)

Если электрон пройдет вдоль поля расстояние , то он приобретет энергию . В том случае, если ( - энергия ионизации), то в принципе электрон может ионизировать молекулу газа. Расстояние , проходимое электроном без столкновения должно быть не меньше, чем . Формула (15.5) принимает вид

. . (15.6)

На пути электрон по определению порождает пар зарядов. Длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению .

Формуле (15.5) можно придать вид эмпирической закономерности Таунсенда

, (15.7)

где - эмпирические, характерные для каждого газа константы. Отметим, что формула (15.7) не применима для случая сильных полей, когда

Если положения катода и анода даются значениями , то электронный ток на аноде пропорционален концентрации электронов , и имеет вид .

Множитель представляет собой коэффициент усиления тока. Каждый электрон, вышедший из катода и дошедший до анода приводит к наличию электронов в этом промежутке. Новых электронов на единицу меньше: . Поэтому возникает положительных ионов, двигающихся к катоду. По пути эти ионы производят ионизацию газа. Придя на катод, они выбивают из него электроны. Возникает вторичная эмиссия. Число этих вторичных электронов обозначим .

Выясним влияние этих , выбитых электронов на лавинный процесс. Каждый электрон на промежутке катод – анод создает пар заряженных частиц. Количество ионов создаст штук электронов, выбитых из катода. Если это число больше единицы, то начальные электроны будут «воспроизводиться». создадут электронов и так далее. Из одного начального электрона, вышедшего из катода, получится на аноде

электронов. Ели , то этот ряд сходится:

и возникнет анодный ток ,

где - начальный ток из катода.Если бесконечно малый первичный ток, то условием возникновения самостоятельного разряда будет требование обращения знаменателя в ноль

,

В результате получаем представление . (15.8)

Параметр является своеобразным «коэффициентом усиления» для возникновения пробоя, он составляет величину порядка .

С учетом (15.7) из условия (15.8) получим выражение для коэффициента ионизации

. (15.9)

Потенциал зажигания. Электрическое поле в формуле (15.9) называется критическим или полем зажигания. Так как , то соответствующий критический потенциал зажигания имеет вид .

Любопытно, что потенциал зажигания имеет минимум при значении параметра . Обращение тока в бесконечность является следствием грубой идеализации: отсутствие учета влияния диссипации.

Аналогично рассматривается ионизация под действием ионов. Подвижность тяжелых ионов гораздо меньше, чем у электронов. Поэтому в начальной стадии имеет место нестационарный (переходной) процесс. В самом начале процесса в разрядном промежутке накапливается положительный заряд. Постепенно накопление ионов прекращается, поток ионов на катод достигает величины, равной потоку электронов на анод.

Устанавливается самостоятельный стационарный разряд. В таком разряде имеется однозначная связь разности потенциалов в газовом промежутке и силой тока (вольт – амперная характеристика разряда). Типичная вольт – амперная характеристика изображена на Рис.15.1. На характеристике ток не зависит от времени (например, в точке G). Вольт – амперная характеристика разбивает плоскость ( ) на две части I и II, которым соответствуют неравновесные режимы. В области I происходит нарастание разрядного тока, а в области II – уменьшение тока. На вольт – амперной характеристике имеет место стационарность: .

Реальный процесс пробоя газоразрядного промежутка – явление исключительно сложное и многообразное. В нашем рассмотрении использовалась идеализация: в однородном поле ионизация происходит однородно. На самом деле это справедливо только при не слишком больших значениях параметра .

При давлениях выше атмосферного и длинах больше сантиметра образуется тонкий искровой канал, касающийся катода – это стримерный разряд. Определяющим условием возможности развития искрового канала является превышение скорости ионизации над скоростью потерь электронов на прилипание.

15.8. Тлеющий разряд. При малых токах ( ) разряд происходит без свечения, он называется темным.

Увеличение тока приводит к световым явлениям в тлеющем разряде. Как правило, в тлеющем разряде четко видны три области: прикатодная область, яркий положительный столб, и прианодный слой. Ключевым физическим фактором , определяющим специфику тлеющего разряда является механизм прохождения тока в прикатодной области. Это самоподдерживающийся разряд с холодным катодом, испускающий электроны в результате вторичной эмиссии. Отличительный признак тлеющего разряда – существование вблизи катода слоя с большим положительным объемным зарядом и значительным катодным падением потенциала (100-400 , и более). Ток здесь переносится преимущественно ионами, которые набирают энергию в прикатодном перепаде потенциала. Ионы «бомбардируют» катод и вызывают эмиссию электронов.

Если расстояния между катодом и анодом не достаточно для формирования катодного слоя, то тлеющий разряд не загорается. Если межэлектродное расстояние достаточно велико, то между катодным слоем и анодом образуется в целом электронейтральная слабоионизированная неравновесная плазма со слабым полем. Средняя, однородная часть этой области (Рис. 15.2) называется положительным столбом. На свойствах положительного столба не сказываются приэлектродные процессы. Положительный столб – это как бы проводник, соединяющий приэлектродные слои. От анода он отделяется анодным слоем. Положительный столб можно сделать сколь угодно длинным, увеличивая расстояние между электродами, лишь бы приложенного к ним напряжения хватало на поддержание плазмы в столбе. Если рабочим веществом являются благородные газы, то часто положительный столб бывает слоистым. Эти слои называются стратами.

Особенностью тлеющего разряда является своеобразная «автономия» приэлектодных слоев. Если сближать электроды, то изменяться будет только длина положительного столба, а приэлектордые слои практически не изменяются. Если промежуток между электродами маленький, то положительный столб не формируется. Главная роль в приобретении газовым промежутком способности пропускать ток принадлежит катодному слою, без которого тлеющий разряд существовать не может. Тлеющий разряд используется в газосветных приборах и в мощных электроразрядных лазерах на .

Тлеющему разряду свойственно чередование темных и светящихся слоев (Рис. 15.2). Рядом с катодом имеется темная область (астоново темное пространство), затем расположена узкая светящаяся область (катодный слой) и далее расположена темная область. (катодное темное пространство). Следующая за ним область отрицательного свечения резко отделена от темного катодного пространства. В направлении анода отрицательное свечение уменьшается и переходит в темное фарадеево пространство. За ним расположен светящийся положительный столб. Около анода существует небольшое темное анодное пространство. У поверхности анода образуется узкая пленка анодного свечения. При повышении давления все слои сжимаются и стягиваются к катоду и происходит сжатие столба к оси трубки. По мере сближения электродов, сначала пропадает фарадеево пространство, затем отрицательное свечение. Когда не остается места для катодного края отрицательного свечения, разряд гаснет. На Рис. 15.2 изображено распределение различных параметров разряда.