Часть III. Электродинамика плазмы и газового разряда. Основы электрогидродинамики.

13. Основные понятия физики плазмы. Электродинамика быстрых процессов в плазме

13.1. Определение понятия плазма. Параметры, характеризующие плазму. Предварительное определение понятий: квазинейтральность, плазменная частота, дебаевский радиус. Газовое приближение. Плазменный параметр.

1). Определение плазмы Плазма представляет собой четвертое состояние вещества (ионизированный газ). Впервые термин «плазма» при исследовании физических процессов был веден Ленгмюром и Тонксом (1929 г.). Они исследовали электрический разряд в газе и использовали ионно-звуковое приближение для описания процесса. Предварительное (не строгое и не полное) определение плазмы: ионизированный газ, состоящий из большого числа электронов и положительно и отрицательно заряженных частиц (ионов), а в ряде случаев также из нейтральных атомов и молекул. Именно наличие большого числа заряженных частиц обусловливает специфические свойства плазмы, которые и позволяют определить ее как четвертое состояние вещества. В равновесии плазма в среднем электрически нейтральна – заряды электронов и ионов взаимно компенсируются. Полного определения плазмы дать не возможно, так как оно должно охватывать очень широкий круг явлений. В данном курсе предметом изучения будет только узкая область: электродинамические свойства плазмы. С ионизированным газом, который удовлетворяет понятию плазма, приходится встречаться практически всюду. Приведем несколько примеров.

Слои выше атмосферы Земли – ионосфера, межпланетное и космическое пространство могут служить такими примерами. В нижних слоях атмосферы до высот порядка 100 км. Число заряженных частиц ничтожно мало. На высотах 300-500 км. Их число достигает максимума (это так называемый слой ). На больших высотах происходит переход к сильно разреженной межпланетной плазме.

Плазма звездных атмосфер (в частности, Солнца). В звездах происходят реакции синтеза легких элементов, это термоядерные реакции. Они обеспечивают выделение энергии, нагрев вещества и ионизацию его.

Плазма газового разряда. Она возникает в результате ионизации нейтральной среды (как правило под действием электрического поля). Для газового разряда типична низкая температура плазмы.

Твердотельная плазма. – электронная плазма металлов и электронно – дырочная плазма полупроводников.

Пылевая плазма содержит кроме электронов и ионов заряженные макроскопические частицы. Такая плазма присутствует в кольцах планет, хвостах комет, в солнечном ветре, в звездах, в плазменно – пылевых кристаллах.

Перечисленный ряд можно продолжить практически неограниченно.

2). Параметры, характеризующие плазму. Обсудим параметры, характеризующие плазму (свойства пылевой плазмы здесь обсуждать не будем). Плазма состоит из отрицательно заряженных частиц (электроны и отрицательные ионы), положительных ионов (газовая плазма), дырок (плазма твердого тела) и нейтральных частиц. Как правило, отрицательные ионы не играют большой роли в плазменных явлениях, ниже влиянием их будем пренебрегать.

Прежде всего необходимо знать концентрацию частиц разного сорта , где индекс означает сорт частиц. Ниже все величины, относящиеся к электронам будем обозначать индексом , к ионам (дыркам) – индексом , а к нейтральным частицам – индексом .

Состав плазмы характеризуется степенью ионизации . Плазму называют слабоионизированной при выполнении условия и полностью ионизированной при .

Частицы характеризуются зарядом и массой . В газовой плазме , , заряд положительных ионов - кратность ионизации), масса иона - атомный вес соответствующего газа.

В плазме твердого тела массы электрона и дырок отличны от массы свободного электрона.

В металлах масса электрона приблизительно равна , в полупроводниках масса электрона, как правило . Заряд отрицательных носителей равен заряду электрона, а заряд положительных носителей .

Частицы плазмы находятся в состоянии хаотического теплового движения. Для характеристики этого движения вводится понятие температуры плазмы в целом и отдельных ее компонент . Температура плазмы вводится в том случае, если плазма в целом находится в состоянии термодинамического равновесия. При этом функции распределения частиц всех сортов по импульсам являются максвелловскими с одной и той же температурой . Такая плазма называется изотермической. Часто в плазме имеется неизотермическое состояние, когда отдельные ее компоненты имеют максвелловские распределения по импульсам с различными температурами . Температура характеризует среднюю кинетическую энергию теплового движения частиц данного сорта ,

где - постоянная Больцмана, - скорость хаотического теплового движения частиц сорта .

Сделаем несколько замечаний о вырожденной плазме, которая может существовать в области низких температур. Вырождение возможно для частиц с полуцелым спином (электроны, дырки, атомы водорода), когда тепловая энергия меньше энергии Ферми:

,

где - граничный импульс Ферми. При этом равновесное распределение частиц по импульсам определяется функцией распределения Ферми. В вырожденной плазме понятие температуры, как меры энергии среднего хаотического движения теряет смысл. Эту роль играет энергия Ферми , не зависящая от температуры плазмы и возрастающая с увеличением концентрации частиц. В металлах концентрация свободных носителей заряда порядка . При столь высоких концентрациях свободные электроны оказываются вырожденными при . Твердотельная плазма может быть как вырожденной, так и не вырожденной.

3). Предварительное определение понятий: квазинейтральность, плазменная частота, дебаевский радиус. Не всякий ионизованный газ представляет содой плазму. Нужно еще, чтобы он обладал свойством квазинейтральности. В среднем за достаточно большой промежуток времени и в достаточно больших объемах газ должен быть в целом нейтральным. Выясним, каковы характерные временные и пространственные масштабы разделения зарядов и нарушения нейтральности плазмы. Требование нейтральности накладывает ограничение на величины концентраций электронов и ионов:

.

В случае, когда в плазме имеются только однократно ионизированные ионы одного сорта, это условие записывается в виде .

Из простых физических соображений оценим временной масштаб разделения зарядов. Представим себе, что электрон плазмы отклонился на расстояние порядка величины среднего расстояния между частицами . В объеме содержится одна частица:

, или .

При этом возникает кулоновская возвращающая сила, по порядку величины равная силе взаимодействия двух электронов

.

Уравнение движения электрона сведется к соотношению для частоты колебаний электрона . В результате, имеем

.

Частота называется электронной ленгмюровской, электронной плазменной или просто плазменной частотой. За временной масштаб разделения зарядов можно принять величину

.

Для ионосферной плазмы для термоядерной плазмы и плазмы газового разряда для плазмы твердых тел

Пространственный масштаб разделения зарядов можно оценить, исходя из того, что его величина определяется расстоянием на которое может сместиться возмущение плотности заряженных частиц вследствие их теплового движения со скоростью за время, равное периоду плазменных колебаний

. (13.1)

Здесь носит название электронного дебаевского радиуса. Для вырожденной плазмы энергия хаотического движения электронов представляет собой энергию Ферми, поэтому в формуле (13.1) нужно заменить на :

.

Для квазинейтральности плазмы необходимо, чтобы ее характерные пространственные масштабы были много больше дебаевского радиуса

.

Только при этом условии можно систему заряженных частиц считать плазмой, т.е. материальной средой с новыми качественными свойствами. В противном случае будет простая совокупность отдельных заряженных частиц в вакууме. Для земной ионосферы для термоядерной плазмы и плазмы газового разряда для плазмы твердых тел

4). Газовое приближение. Плазменный параметр. В приведенном выше определении плазма была охарактеризована, как газ заряженных частиц. Газом нельзя считать любую систему частиц. Совокупность частиц образует газ (применимо газовое приближение), если средняя потенциальная энергия частиц мала по сравнению с их средней кинетической (тепловой) энергией. Для кулоновски взаимодействующих частиц указанное условие записывается в виде .

С этим неравенством связана важная безразмерная характеристика плазмы

.

Величина называется плазменным параметром, и условие применимости газового приближения сводится к требованию . Среднее расстояние между заряженными частицами в плазме должно быть меньше дебаевского радиуса. Или иначе, внутри дебаевской сферы (сфера с радиусом ) должно находиться много частиц: или .

Для вырожденной плазмы плазменный параметр есть отношение средней потенциальной энергии к энергии Ферми

.

Газовое приближение в металлах применимо лишь при концентрации носителей заряда . Для реальных металлов условие находится на грани применимости. В полупроводниках эффективная масса носителей порядка величины и условие выполняется при .