16.2. Электрострикция в неоднородных средах.

Плотность силы описывает эффект электрострикции в неоднородной среде (воздействие силы высокочастотного давления, за счет неоднородности электрического поля и за счет частичного учета влияния неоднородности среды). Ниже будет показано, что сила так же будет учитывать влияние неоднородности среды (В однородной среде ).

Движение ионой компоненты в однородной среде, но в неоднородном электрическом поле ( - частота быстрых осцилляций) опишем уравнением

.

Чтобы не загромождать описание, в правой части уравнения выписан только один член. Смещение ионов разобьем на две части: , где описывает медленные движения, а характеризует быстрые движения.. При этом рассматривается ситуация, когда имеет место система неравенств .

Будем иметь описание быстрого процесса, когда имеет место

. . (16.1)

Описание медленного движения получается в результате усреднения по периоду высокочастотных колебаний уравнения :

,

где учтено .

Учтем возможность разложения в ряд Тейлора

Произведя усреднение по периоду высокочастотных колебаний, и учтя представление (16.1), получим описание медленного движения одного иона ,

где учтено, что . Таким образом, имеем представление для плотности силы электрострикции в однородной электропроводящей среде при наличии неоднородного электрического поля

Впервые описание электрострикции для случая быстрых процессов в плазме было сделано Миллером М.А. (1958 г.) (в такой ситуации движение ионов пренебрежимо мало). В формуле для в этом случае следует сделать замену , соответствующая сила называется силой Миллера.

Если исходить из приближения ионных плазменных колебаний, то , где ,(здесь введено обозначение ). В результате получаем другую форму описания силы электрострикции в случае однородной среды для задач электрогидродинамики .

В неоднородной среде имеет место обобщение этой формулы (вывод этой формулы делать не будем) .

Сила электрострикции имеет потенциальный характер, она приводит к уменьшению давления (уменьшению концентрации заряженных частиц в области больших значений поля ).

Влияние неоднородной среды приводит к возникновению еще дополнительной нелинейной силы . Приведем без обоснования ее представление .

16.3. Условия применимости уравнений ЭГД. Основным условием применимости уравнений ЭГД является допущение о пренебрежении влиянием магнитного поля:

. (16.2)

При этом в законе Ома для медленных процессов сделаем пренебрежение вторым слагаемым в правой части равенства. Это допустимо делать при выполнении условия . (16.3)

Из уравнения Максвелла следует оценка магнитного поля

, (16.4)

где характерный пространственный масштаб изменения полей. В результате, на основе (16.3), (16.4) получаем условие ,

где - магнитное число Рейнольдса, - коэффициент магнитной вязкости. В качестве примера возьмем параметры . Получаем условие на скорость движения среды .

Соотношение (16.2) при учете (16.3) приводят к условию

, , ,

или к дополнительному ограничению на магнитное число Рейнольдса

.

Рассмотрим пример , в такой ситуации условие на электропроводность принимает вид .

Уравнение Максвелла можно записать в другой, эквивалентной форме

.

Сделаем оценку на основе представления , справедливого для сред без дисперсии в линейном приближении. ,

где - характерное время изменения полей. С учетом (16.2) получаем неравенство

. Для рассмотренного выше примера имеем

16.4. Невозмущенное состояние. Рассмотрим статическое невозмущенное состояние неподвижной среды ( ). В таком случае создается неоднородное состояние ,

,

,

, , ,

, .

Это сложная нелинейная задача, описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. В общем случае такое состояние может быть неустойчивым. Ситуация упрощается при пренебрежении влиянием силы тяжести .

16.5. Линейное приближение. Рассмотрим систему уравнений, описывающую ЭГД волны малой амплитуды в линейном приближении. Считаем, что поля представляются в виде , где и в системе уравнений ЭГД ограничимся учетом членов первого порядка малости.

,

,

,

, , , .

В зависимости от особенностей конкретных ЭГД задач, в этой системе уравнений делается учет не всех членов. В частности, в ситуации система уравнений сильно упрощается и распадается на две независимые системы, описывающие волновой процесс в электронейтральной среде и потенциальное электрическое поле.

16.6. Классификация ЭГД явлений. Удобную классификацию задач можно дать по силам, играющим основную роль в волновом процессе. Конечно, это можно сделать лишь в том случае, когда имеет место преобладание части сил.

1. В приближении идеального диэлектрика отсутствуют свободные заряды: , . Такая идеализация допустима при выполнении условия

, или ,

где - характерное время изменения полей.

2. Пренебрежение токами смещения по сравнению с токами проводимости в ситуации

или .

3. Когда делается пренебрежение эффектом джоулева нагрева среды (по сравнению с проявлением явления теплопроводности), то возникает ограничение на величину электропроводности сверху:

.

4. Круг задач, в которых проявляется сильное влияние неоднородности среды и неоднородности полей. Примером такой задачи является образование электрического ветра в резко неоднородных полях около тонких проволок и острых предметов.