- •11. Геометрическая оптика. Учет влияния дифракционных эффектов.
- •11.3. Описание лучевой картины для типичных случаев неоднородности.
- •12.4. Релятивистская механика частицы. 4 – скорость. 4 – ускорение. Четырехмерное уравнение движения. 4 – импульс. Сила Минковского. Энергия частицы. Принцип эквивалентности.
- •Таким образом, имеем две формы записи для 4 – вектора скорости частицы
- •Часть III. Электродинамика плазмы и газового разряда. Основы электрогидродинамики.
- •13. Основные понятия физики плазмы. Электродинамика быстрых процессов в плазме
- •13.2. Уравнения электродинамики быстропеременных процессов в плазме. Диэлектрическая проницаемость однородной изотропной плазмы.
- •14 Электродинамика медленных процессов в плазме. Ионно – звуковые волны. Магнитная гидродинамика.
- •14.7. Условия применимости уравнений мгд.
- •14.11.Относительная роль конвекции и диффузии.
- •14.13. Свойства равновесных статических мгд конфигураций.
- •14.14. Пинч - эффект.
- •15.5. Температура заряженных частиц.
- •15.9. Амбиполярная диффузия слабоионизированной плазмы. Рекомбинация. Положительный столб тлеющего разряда. Вольт - амперная характеристика (вах) разряда между электродами.
- •15.12. Положительный столб дугового стационарного разряда.
- •16. Основы электрогидродинамики.
- •16.2. Электрострикция в неоднородных средах.
16. Основы электрогидродинамики.
16.1. Система уравнений электрогидродинамики (ЭГД). Электрогидродинамика,
как самостоятельный раздел физики берет свое начало с исследований Остроумова Г.А. (1954). Изучение процессов в электропроводящих средах (газах и жидкостях) в приближении теории сплошной среды основывается на использовании системы уравнений Максвелла и уравнений газовой динамики с учетом действия сил электромагнитной природы. Отличие электрогидродинамических (ЭГД) процессов от магнитогидродинамических (МГД) процессов заключается в том, что в ЭГД процессах плотность энергии магнитного поля пренебрежимо мала по сравнению с плотностью энергии электрического поля: .
По этой причине в приближении ЭГД делается пренебрежение влиянием магнитного поля. В электрогидродинамике обычно используется описание без учета релятивистскими эффектами.
Уравнения Максвелла в такой ситуации описывают продольное (потенциальное) электрическое поле. ЭГД волны имеют одну общую черту с ионно – звуковыми волнами: используется приближение потенциального электрического поля. Однако существует принципиальное отличие: ионно – звуковое приближение для плазмы это двухжидкостное приближение (описывается движение электронов и ионов), а ЭГД приближение это одножидкостное приближение. Как правило, в ЭГД носителями электрических зарядов являются положительные и отрицательные ионы, влияние электронов не существенно. Опишем процесс системой уравнений
где , ,
- электропроводность среды, - скорость среды, ,
- плотность электрических зарядов при движении тяжелых заряженных частиц (ионов).
Напомним, что обобщенный закон Ома для медленных нерелятивистских процессов рассматривался в разделе 14.3 при описании МГД процессов, когда плазма описывалась как единая среда (в таком рассмотрении делалось пренебрежение плотностью тока благодаря слабому нарушению электронейтральности среды).
Следствием того, что , является уравнение ,
или эквивалентное представление в виде закона сохранения зарядов
.
Для замыкания системы уравнений используются уравнения динамики несжимаемой электропроводящей жидкости.
Уравнение непрерывности (сохранения массы) с учетом несжимаемости среды имеет вид , , ,
- концентрация ионов.
Уравнение движения ,
где - плотность среды (масса единицы объема), - давление, - ускорение силы тяжести, - коэффициент вязкости, - плотность сил электрической природы (используются различные приближения для описания ). Представление для плотности силы будет дано в конце этого раздела.
Уравнение состояния для давления (используются различные модельные описания)
,где - температура жидкости
Уравнение переноса тепла (уравнение эволюции температуры ) можно получить из уравнения изменения внутренней энергии среды. Если температура среды совпадает с температурой, характеризующей внутренние степени свободы, то тогда средняя энергия частицы дается формулой , где - теплоемкость при постоянном удельном объеме. Для плотности внутренней энергии среды ( - концентрация ионов) используем уравнение в интегральной форме ,
где - произвольный фиксированный объем и поверхность, окружающая этот объем. Для описания потока тепла используем закон Фурье – Ньютона: - поток тепла, - коэффициент теплопроводности, - проекция вектора на внешнюю к поверхности нормаль. Уравнение изменения внутренней энергии приводится к виду
Из произвольности объема следует равенство нулю подынтегрального выражения. Принимая во внимание уравнение неразрывности , получим уравнение переноса тепла
, ,где .
Плотность электрической силы в одном из возможных приближений имеет вид
.