1. Предмет теории игр

Для обоснования решений в условиях неопределенности, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, разработаны специальные математические методы, которые рассматриваются в теории игр.

Теория игр принадлежит к наиболее молодым математическим дисциплинам. Ее возникновение относится к 1944 г., когда вышла в свет монография Неймана и Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение". В дальнейшем теория игр превратилась в самостоятельное математическое направление, имеющее практическое приложение.

Теория игр дает предпринимателю или менеджеру математический аппарат для выбора стратегии в конфликтных ситуациях. Этот аппарат должен позволить лучше понимать конкурентную обстановку и свести к минимуму степень риска.

Кроме того, анализ рисковой ситуации с помощью приемов теории игр побуждает предпринимателя (менеджера) рассматривать все возможные альтернативы, как своих действий, так и стратегии партнеров и конкурентов.

Теория игр — это теория математических моделей, интересы участников которых различны, причем они достигают своей цели различными путями.

Столкновение противоположных интересов участников приводит к возникновению конфликтных ситуаций. Необходимость анализировать такие ситуации, в свою очередь способствовала возникновению теории игр, задачей которой является выработка рекомендаций по рациональному образу действия участников конфликта. чтобы исключить трудности, возникающие при анализе практических конфликтных ситуаций в результате наличия многих несущественных факторов, строится упрощенная модель ситуации. Такая модель называется игрой. Конфликтная ситуация в игровой модели развивается по определенным правилам. Естественной базой для анализа конфликтных ситуаций служат широко распространенные игры — шахматы, шашки, карточные игры. Поэтому теории игр свойственна следующая терминология: игроки - стороны, участвующие в конфликте, выигрыш- исход конфликта и т.д.

Неопределенность результата игры вызывается различными причинами, которые можно разбить на 3 группы:

1. комбинаторные игры (шахматы) - источником неопределенности является большая комбинаторная сложность и многократность игр.

2. азартные игры (кости, рулетка) - источником неопределенности является влияние случайных факторов.

3. стратегические игры - источник неопределенности состоит в отсутствии информации о действиях противника, о его стратегии.

2. Основные понятия теории игр

В теории рисков рассматриваются стратегические игры.

Рассмотрим эти игры более подробно. В игре могут сталкиваться интересы двух или более противников. В первом случае игра называется парной, во втором множественной.

Так как наибольшее практическое значение имеют парные игры, то рассмотрим только их. Участников игры обозначим через А и Б.

При этом под игрой условимся понимать некоторую последовательность действий (ходов) игроков А и В, которая осуществляется в соответствии с четко сформулированными правилами.

Правила игры определяют возможные варианты действий игроков, объем информации каждой стороны о действиях другой, результат игры, к которому приводит соответствующая последовательность ходов. В большинстве игр предполагается, что интересы участников поддаются количественному описанию, т. е. результат игры (выигрыш) определяется некоторым числом.

Ходом в теории игр называется выбор одного из предположенных правилами игры действий и его осуществление.

Стратегией игрока называется план, по которому он совершает выбор в любой возможной ситуации и при любой возможной фактической информации.

Естественно, что игрок принимает решения по ходу игры. Однако теоретически можно предположить, что все эти решения приняты игроком заранее. Тогда совокупность принимаемых решений составляет его стратегию.

В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Задачей теории игр является выработка рекомендаций для игроков, т.е. определение для них оптимальной стратегии.

Оптимальной стратегией называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш.

Формализация процесса расчета риска с помощью теории игр позволяет улучшить понимание предпринимателем проблем в целом. Таким образом, теория игр — собственно наука о риске. Теория игр позволяет решать много экономических проблем, связанных с выбором, определением наилучшего положения, подчиненного только тем ограничениям, которые вытекают из условий самой проблемы.