3.1 Критерий Вальда для матрицы выигрышей

Согласно критерию Вальда, если рассматривается матрица выигрышей игрока А, то наилучшим решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных, при различных вариантах условий. Этот принцип называется критерием максимина.

Формализованное выражение максимина выглядит так:

Максиминный критерий Вальда совпадает с критерием выбора стратегии позволяющим получить нижнюю цену игры для двух лиц с нулевой суммой. Согласно этому критерию выбирается стратегия, гарантирующая при любых условиях выигрыши, не меньшие чем

Иными словами, максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказался не менее, чем наибольший из возможных в худших условиях (лучший из худших).

3.2 Критерий Вальда для матрицы проигрышей

Если рассматривается матрица проигрышей игрока А, то наилучшим решением согласно критерию Вальда будет то, для которого выигрыш окажется минимальным из всех максимальных, при различных вариантах условий. Этот принцип называется критерием минимакса.

Формализованное выражение минимакса выглядит так:

Иными словами, минимаксный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы проигрыш в любых условиях оказался не больше, чем наименьший из возможных в худших условиях (лучший из худших).

Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях.

Пример 1

Найти оптимальное решение, воспользовавшись критерием Вальда.

Пусть дана матрица выигрышей (см. табл. 5) , где Ai, А2, A3 - принимаемые игроком решения, Pi, Рг> Рз - состояния природы, ajj- выигрыши при соответствующих условиях.

Из примера следует, что max(min) = 4, значит предпочтение надо отдать решению А1 .

В этом случае мы независимо от вариантов обстановки Р, получим выигрыш не менее 4.

При любом другом решении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть получен выигрыш меньше 4.

Напомним, что здесь в качестве исходных данных, при выборе варианта по критерию Вальда, брались выигрыши aij, соответствующие каждой паре сочетаний, решений А и обстановке Р.

Основным исходным допущением критерия, является положение о том, что на наступление вариантов обстановки оказывают влияние действия разумных противников (конкурентов), интересы которых прямо противоположны интересам лица принимающего решение. Поэтому, если у конкурентов имеется возможность извлечь какие-либо преимущества, то они обязательно это сделают. Это заставляет лицо, принимающее решение обеспечить минимум потерь вследствие этих действий (критерий относится к разряду осторожных).

Как критерий Вальда, так и критерий Сэвиджа основаны на самой пессимистической оценке обстановки. Однако в отличие от критерия Вальда, который направлен на получение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.