8.3. Математична школа

Економiсти-математики будують свої теоретичнi моделi на основi синтезу уявлень про граничну кориснiсть, граничну продуктивнiсть i теорiю попиту й пропозиції. Як iнструмент економiчних дослiджень вони використовують апарат математики i здiйснюють першу спробу описати ринок конкуруючих товаровиробникiв у вигляді замкненої системи кiлькiсних взаємозалежностей. Математична школа створила теорiю загальної рiвноваги й ординалiстський варiант теорiї граничної корисностi. Нижче подаємо характеристику ідей найбільш типових представників цієї наукової школи.

Вiльям Стенлi Джевонс

(1835 − 1882)

Англiйський економіст, викладач Манчестерського і Лондонського університетів.

Основний твір – „Теорiя політичної економiї”( 1871 ).

Методологія досліджень. В уявленнях Джевонса предмет політичної економії − це пошук шляхів максимiзацiї корисностi. „Насолода i страждання, – пише учений, – суть, без сумнiву, двi кiнцевi основи економічного розрахунку... максимально збiльшити насолоду − така проблема політичної економії”. Реалізації окреслених завдань автор намагається досягти шляхом застосування до економічного аналізу математичного методу у формі диференційного обчислення і функціонального аналізу. Теорія граничної корисності.

Визначаючи граничну корисність, учений розмежовує поняття загальної корисності певного запасу благ і рівня корисності кожної його окремої частини. Оскільки, згідно з першим законом Госсена, при наявності певного запасу благ величина кожної окремої одиниці, що приєднується до цього запасу, буде спадати, то корисність можна виразити як функцію від кількості благ. Аналітично це виражається таким чином: U = f(x), де U − корисність, x − кількість благ, що входить у даний запас.

Гранична ж корисність, за Джевонсом, є першою похідною від функції U = f(x), де загальна корисність розглядається як функція від кількості або величини запасу.

Теорія рівноваги споживання й обміну. Джевонс формулює закон байдужості, сутність якого полягає в тому, що “на одному і тому ж самому вільному ринку в один і той самий момент не може існувати дві різні ціни на один і той самий вид продукції”.

Після розгляду даного закону цей економіст намагається визначити межу найбільш вигідного обміну, тобто стану, коли буде досягнута точка рівноваги і коли в учасників обміну зникнуть усякі стимули продовжувати обмінні операції. Такий стан, на думку автора, настає тоді, коли остання грошова одиниця, витрачена на купівлю різних предметів споживання, дає споживачеві рівновелику корисність. Алгебраїчне вираження умови рівноваги обміну має такий вигляд:

, (8.2)

де P_х,P_у – ціни, відповідно, благхтау.

Теорія цінності та загальної рівноваги. Встановивши умови рівноваги в обміні, Джевонс переходить до з’ясування факторів, які впливають на цінність, і стверджує, що “виробничі витрати визначають запас. Запас визначає граничну корисність. Гранична корисність визначає цінність.”

Під виробничими витратами розуміються трудові затрати, що зводяться до вираження певної величини страждань, яких необхідно зазнати в процесі виробництва благ і які надалі будуть задовольняти потреби, тобто приносити корисність. Таким чином, виробничі витрати – це “від’ємна корисність”, що зростає разом із збільшенням трудових витрат, в той час як результат останніх (корисність) має тенденцію до зниження. Отже, робітник працює до тих пір, доки зростаюча “від’ємна корисність” (гранична тяжкість) праці не зрівняється із спадною граничною корисністю його результатів. Таким чином, граничні корисності продуктів обернено пропорційні продуктивності праці. Оскільки ж, за теорією Джевонса, існує також обернена залежність між продуктивністю праці і виробничими витратами, то звідси виводиться положення, що гранична корисність продуктів та їх цінність прямо пропорційні виробничим витратам.

Поєднавши пропорції обміну цін, граничної корисності, виробничих витрат і продуктивності, Джевонс формулює свою концепцію загальної рівноваги, у якій остання виражається рядом спiввiдношень, що пов’язують пропорцiї обмiну, цiн, граничної корисностi й продуктивностi. Умова рiвноваги буде відповідати таким співвідношенням:

( 8.3)

де Q − кiлькiсть товару; W − цiннiсть одиницi товару; C − витрати на виробництво одиницi товару; P_z − продуктивнiсть працi у виробництвi одиницi товару; x, y − товари.

“Кiлькість обмiнюваних товарiв прямо пропорцiйна продуктивностi витраченої працi i обернено пропорцiйна цiнності цих товарiв i питомим витратам виробництва так само, як і їхній граничній корисності”.