7. Имитационное моделирование

В последнее время для решения задач управления и анализа функционирования различных систем все шире применяется метод системной динамики (System Dynamics), основы которого разработаны профессором Дж. Форрестером (США) в 50-х годах. Название этого метода не совсем точно отражает его сущность, так как при его использовании имитируется поведение моделируемой системы во времени с учетом внутрисистемных связей. Поэтому в ряде зарубежных работ в последние годы метод все чаще называют System Dynamics Simulation Modeling, и мы будем также называть его имитационным динамическим моделированием.

При имитационном динамическом моделировании строится модель, адекватно отражающая внутреннюю структуру моделируемой системы; затем поведение модели проверяется на ЭВМ на сколь угодно продолжительное время вперед. Это дает возможность исследовать поведение как системы в целом, так и ее составных частей. Имитационные динамические модели используют специфический аппарат, позволяющий отразить причинно-следственные связи между элементами системы и динамику изменений каждого элемента. Модели реальных систем обычно содержат значительное число переменных, поэтому их имитация осуществляется на компьютере.

7.4. Методы комплексирования

Комплексированные методы являются наиболее сложными и разработаны были в ходе междисциплинарных исследований. Они находятся на стыке таких базовых наук, как математика и информатика. Кратко рассмотрим некоторые из этих методов.

1. Комбинаторика

Комбинаторика – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций можно составить из заданных объектов. Комбинаторика возникла и развивалась одновременно с теорией вероятностей. И первоначально комбинаторные задачи касались в основном азартных игр. С помощью формул, которые выводятся в комбинаторике, можно быстро определить число исходов опыта. Это особенно важно, если число исходов опыта велико – простое перечисление исходов может привести к ошибке. Не пытаясь описать всю науку, изложим только лишь основные моменты комбинаторики.

Одним из наиболее применимых понятий в комбинаторике является понятие сочетания. Сочетания из n по m m-элементные подмножества n-элементного множества.

Числом сочетаний из n элементов m (обозначается: (читается "це из эн по эм") называется число m-элементных подмножеств n-элементного множества.

Буква C выбрана для обозначения числа сочетаний в связи тем, что по-французски слово "сочетание" – "combinaison" – начинается с этой буквы.

Для вычисления числа сочетаний существует очень удобная и красивая формула. Чтобы ею пользоваться, надо сначала ввести одно обозначение – факториал. Пусть n – натуральное число. Через n! (читается "эн факториал") обозначается число, равное произведению всех натуральных чисел 1 от до n:

n! = 1 * 2 * 3 * ... * n

В случае, если n=0, по определению полагается:

0! = 1

Распространенной задачей, решаемой методом комбинаторики является задача о коммивояжере. Процедура находит решение задачи о коммивояжере для получения всех возможных путей. На вход процедуры подается матрица цен на билеты W при этом, если нет пути из одного города в другой, то соответствующий элемент матрицы равен 10Е6. Матрица не обязательно симметричная. В переменной f находится номер города, из которого коммивояжер начинает путешествие. Затем, используя алгоритм получения перестановок, перебираются все возможные пути и вычисляется их цена и таким образом находится путь минимальный по затратам, который помещается в массив x.

Хочется сразу заметить, что данный алгоритм не является наилучшим способом решения задачи, но показателен именно комбинаторным подходом.