7. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины равна . Найти нормировочный множитель с, математическое ожидание м(х) и дисперсию d(X).

Дан вариационный ряд для непрерывной случайной величины.

[xi]	[-7, -5]	[-5, -3]	[-3, -1]	[-1, 1]	[1, 3]	[3, 5]	[5, 7]
ni	2	5	9	12	7	6	3

1. Построить гистограмму приведенных относительных частот и соответствующую эмпирическую функцию распределения.

2. Найти точечную оценку вероятности попадания в интервал х[-6, -2], полагая, что величина Х равномерно распределена внутри каждого интервала группировки.

3. Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

4. Найти интервальную оценку дисперсии, при надежности = 0,8.

12. Методом максимального правдоподобия найти точечную оценку параметра λпо данной выборке

Х	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19
n	2	4	7	11	20	25	30	34	40

при условии, что соответствующая непрерывная случайная величина имеет плотностью распределения

Вариант 7

1. Даны события:

А = {x: x(3,10)}B= {x:x[7,8)} Найти: А+В; А-В; АВ; В-А

2. Известно, что P(AB)=0.2, P(A|B)=0.5, P(B|A)=0.3.

Найти P(A), P(B), P(A+B). Зависимы ли событияA иB?

3. В семье пятеро детей. Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0.4, найти вероятность того, что среди этих детей есть не менее двух девочек.

4. В группе 30% студентов – брюнеты, 20% - блондины, а остальные – шатены. За время обучения брюнеты женятся с вероятностью 0.02, блондины – с вероятностью 0.06, а шатены – с вероятностью 0.03. Стало известно, что студент Петров женился. С какой вероятностью он шатен?

5. Слово «АРИФМЕТИКА» разрезали на буквы, 5 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «ФИРМА»?

6. Из колоды в 36 карт вытаскивают по очереди две (обратно первую не кладут). Пусть пика стоит 1 очко, трефа – 2 очка, бубна – 3 очка, а черва – 4. Случайная величина равна произведению очков на двух картах. Найти распределение этой случайной величины.

7. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины равна. Найти нормировочный множитель С, математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X).

Дан вариационный ряд для непрерывной случайной величины.

[xi]	[-7, -5]	[-5, -3]	[-3, -1]	[-1, 1]	[1, 3]	[3, 5]	[5, 7]
ni	2	5	8	10	8	4	3

1. Построить гистограмму приведенных относительных частот и соответствующую эмпирическую функцию распределения.

2. Найти точечную оценку вероятности попадания в интервал х[2, 6], полагая, что величина Х равномерно распределена внутри каждого интервала группировки.

3. Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

4. Найти интервальную оценку матожидания при известной дисперсии, D= 5, при надежности= 0,95.

12. Методом максимального правдоподобия найти точечную оценку параметра λпо данной выборке

Х	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19
n	2	4	7	11	19	24	27	30	36

при условии, что соответствующая непрерывная случайная величина имеет плотностью распределения

Вариант 8

1. Даны события:

А = {x: x[1,4]};B= {x:x(1,5]} Найти: А+В; А-В; АВ; В-А

2. Известно, что P(AB)=0.4,P(A+B)=0.8,P(B|A)=0.5. Найти P(A), P(B), P(A|B). Зависимы ли событияA иB?

3. Из партии телевизоров наугад отбирается пять для проверки. Если хотя бы два из проверяемых телевизоров неисправны, то бракуется вся партия. Считая, что каждый телевизор может быть неисправен с вероятностью 0.2, найти вероятность того, что данная партия будет забракована.

4. Среди водителей 10% - робкие, 50% - лихачи, а остальные – солидные. Вероятность попасть в аварию за год для этих водителей составляет 0.03, 0.06 и 0.02 соответственно. Водитель Попов в прошлом году попал в аварию. Какова вероятность того, что он лихач?

5. Слово «СТЕРЕОМЕТРИЯ» разрезали на буквы, 6 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «МЕТЕОР»?

6. Из урны, в которой 4 белых шара и 5 черных, наугад вынимают 3 шара. Найти распределение случайной величины, равной числу вынутых белых шаров.

7. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины равна . Найти нормировочный множитель С, математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X).

Дан вариационный ряд для непрерывной случайной величины.

[xi]	[-7, -5]	[-5, -3]	[-3, -1]	[-1, 1]	[1, 3]	[3, 5]	[5, 7]
ni	1	5	9	11	10	4	1

1. Построить гистограмму приведенных относительных частот и соответствующую эмпирическую функцию распределения.

2. Найти точечную оценку вероятности попадания в интервал х[-6, 2], полагая, что величина Х равномерно распределена внутри каждого интервала группировки.

3. Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

4. Найти интервальную оценку матожидания при неизвестной дисперсии, при надежности = 0,95.

12. Методом максимального правдоподобия найти точечную оценку параметра λпо данной выборке

Х	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19
n	2	4	7	11	16	22	29	34	39

при условии, что соответствующая непрерывная случайная величина имеет плотностью распределения

Вариант 9

1. Даны события:

А = {x: x[3,9]}B= {x:x[4,7]} Найти: А+В; А-В; АВ; В-А

2. Известно, что P(A)=0.7,P(AB)=0.5,P(A|B)=0.6.

Найти P(B), P(A+B), P(B|A). Зависимы ли событияA иB?

3. Вероятность того, что лампа остаётся исправной после года работы, равна 0.4. Найти вероятность того, что из четырех ламп после года работы останутся исправными не менее двух.

4. В группе 20% студентов – отличники, 30% - неуспевающие. Данную задачу отличник решает с вероятностью 0.8, неуспевающий – с вероятностью 0.1, а остальные – с вероятностью 0.5. Студент Петров решил данную задачу. С какой вероятностью этот студент отличник?

5. Слово «МАТЕМАТИКА» разрезали на буквы, 5 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «АТАКА»?

6. Из урны, в которой 4 белых шара и 8 черных, вынимают 9 шаров. Найти распределение случайной величины, равной числу оставшихся в урне черных шаров.

7. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины равна . Найти нормировочный множитель С, математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X).

Дан вариационный ряд для непрерывной случайной величины.

[xi]	[-7, -5]	[-5, -3]	[-3, -1]	[-1, 1]	[1, 3]	[3, 5]	[5, 7]
ni	2	5	8	11	7	6	3

8. Построить гистограмму приведенных относительных частот и соответствующую эмпирическую функцию распределения.

9. Найти точечную оценку вероятности попадания в интервал х[-2, 5], полагая, что величина Х равномерно распределена внутри каждого интервала группировки.

10. Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

11. Найти интервальную оценку дисперсии, при надежности = 0,95.

12. Методом максимального правдоподобия найти точечную оценку параметра λпо данной выборке

Х	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19
n	2	4	7	11	20	25	30	34	40

при условии, что соответствующая непрерывная случайная величина имеет плотностью распределения

Вариант10

1. Даны события:

А = {x: x[1,7]} B = {x: x[5,10]} Найти: А+В; А-В; АВ; В-А

2. Известно, что P(B|A)=0.25,P(A)=0.7,P(B)=0.4.

Найти P(A|B), P(A+B), P(AB). Зависимы ли событияA иB?

3. Баскетболист бросает мяч в корзину, попадая в 55% случаев. С какой вероятностью из шести бросков окажутся удачными не менее трех?

4. Некоторое изделие выпускается тремя заводами, причем вероятность брака для этих заводов равна 0.25, 0.15 и 0.3 соответственно. Из имеющихся на складе изделий 50% выпущено первым заводом, 30% - вторым, а остальные – третьим. Наугад взятое со склада изделие оказалось бракованным. С какой вероятностью оно было выпущено на втором заводе?

5. Слово «МАКРОЭКОНОМИКА» разрезали на буквы, 7 из них выложили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «МАКРАМЭ»?

6. Из урны, в которой 8 белых шаров и 3 черных наугад вынимают 5 шаров. Найти распределение случайной величины, равной числу оставшихся в урне черных шаров.

7. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины равна . Найти нормировочный множитель С, математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X).

Дан вариационный ряд для непрерывной случайной величины.

[xi]	[-7, -5]	[-5, -3]	[-3, -1]	[-1, 1]	[1, 3]	[3, 5]	[5, 7]
ni	2	5	7	9	8	4	3

1. Построить гистограмму приведенных относительных частот и соответствующую эмпирическую функцию распределения.

2. Найти точечную оценку вероятности попадания в интервал х[-6, 2], полагая, что величина Х равномерно распределена внутри каждого интервала группировки.

3. Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

4. Найти интервальную оценку матожидания при известной дисперсии, D= 9, при надежности= 0,98.

12. Методом максимального правдоподобия найти точечную оценку параметра λпо данной выборке

Х	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19
n	2	4	7	11	17	22	28	31	36

при условии, что соответствующая непрерывная случайная величина имеет плотностью распределения