Вопросы к экзамену

1. Основное правило комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. Бином Ньютона.

2. Классическое определение вероятности события, свойства вероятности.

3. Аксиоматическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.

4. Алгебра событий. Теорема сложения вероятностей.

5. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

6. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

7. Случайные величины. Типы случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

8. Основные дискретные распределения.

9. Биноминальное распределение; параметры, числовые характеристики.

10. Числовые характеристики дискретных случайных величин, их свойства.

11. Начальные и центральные теоретические моменты.

12. Функция распределения вероятностей одномерной случайной величины (дискретной и непрерывной). Основные свойства функции распределения. Геометрическая интерпретация.

13. Функция плотности распределения вероятностей одномерной случайной величины, свойства функции плотности. Геометрическая интерпретация.

14. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины. Мода, медиана, квантили распределения.

15. Нормальное распределение. Нормированное нормальное распределение. Функция Лапласа. Правило трех сигм.

16. Равномерное распределение.

17. Экспоненциальное распределение.

18. Локальная и интегральная теорема Лапласа.

19. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

20. Основные понятия математической статистики.

21. Основные выборочные числовые характеристики.

22. Вариационные ряды. Графическое представление вариационного ряда (эмпирическая функция распределения, гистограмма, полигон частот).

23. Понятие оценки параметра, общие требования к оценке параметра.

24. Выборочная оценка математического ожидания, ее свойства.

25. Выборочная оценка дисперсии, ее свойства.

26. Методы получения точечных оценок параметров распределения.

27. Интервальные оценки. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

28. Основные распределения, используемые при построении статистических оценок и критериев: нормальное распределение, распределение Пирсона, t-распределение Стьюдента, F-распределение.

29. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии.

30. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии.

31. Доверительный интервал для дисперсии нормально распределенной случайной величины.

32. Статистическая гипотеза. Общая схема проверки гипотезы.

33. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

34. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.

35. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.

36. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений при известных дисперсиях.

37. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений при неизвестных, но равных дисперсиях.

38. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.

39. Сравнение двух вероятностей биноминальных распределений.

40. Критерий согласия χ² Пирсона.

41. Метод наименьших квадратов.