Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

с.м.чернов_квантовая механика

.pdf
Скачиваний:
61
Добавлен:
22.03.2016
Размер:
2.6 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2 2k

 

(sin qa qa cos qa)

2

 

2π

 

 

2 2

 

σ

= dσ =

2π mpU0a

 

 

dq

 

=

mpU0a

 

 

×

k

2a4

 

 

h2

 

 

 

q5

 

k 2

h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

1

 

+

sin 4ka

sin

2 2ka

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2ka)2

(2ka)3

(2ka)4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим предельные случаи низких (kan1) и высоких (ka.1) энергий. При

высоких энергиях ответ очевиден:

σ =

2π

 

mpU0a

2 2

(ka.1).

(6)

 

 

 

;

 

2

 

 

 

k

 

h

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При низких энергиях в соотношении (5) мы имеем неопределенность 00 , тогда применяя дважды правило Лопиталя, получим:

σ = 4πa

2

 

mpU0a

2 2

(kan1).

(7)

 

 

 

;

 

 

 

9

 

 

h

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для оценки порядка эффективного сечения рассеяния тепловых нейтронов воспользуемся результатами задачи дейтрона, из которой следует:

 

 

 

 

 

 

 

m U

a2

 

π2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

p

0

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h2

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда:

σ =

π5

2

8,5a

. При

a =1, 4

Фм

σ =0,3 10

м =0,3 барн, что в значи-

36 a

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

28

2

тельной степени отличается от экспериментального значения σ0 = 20 барн.

Это несоответствие можно объяснить сильной спиновой зависимостью ядер-

ных сил.

191

ЛИТЕРАТУРА

1.Борисоглебский, Л.А. Квантовая механика / Л.А. Борисоглебский. –

Минск : БГУ, 1981. – 544 с.

2.Блохинцев, Д.И. Основы квантовой механики / Д.И. Блохинцев. –

М. : Наука, 1976. – 664 с.

3.Давыдов, А.С. Квантовая механика / А.С. Давыдов. – М. : Наука, 1973. – 703 с.

4.Соколов, А.А. Квантовая механика / А.А. Соколов, И.М. Тернов, В.Ч. Жуковский. – М. : Наука, 1979. – 528 с.

5.Мессиа, А. Квантовая механика : в 2 т. / А. Мессиа. – М. : Наука, 1978. – 480 с.

6.Чернов, С.М. Приближенные методы в квантовой механике : курс лекций / С.М. Чернов. – Могилев : УО “МГУ им. А.А. Кулешова”, 2000. – 92 с.

7.Чернов, С.М. Физика атома и атомных явлений : метод. реком. к практическим занятиям / С.М. Чернов. – Могилев : МГУ им. А.А. Кулешова, 2008. – 80 с.

8.Иродов, И.Е. Сборник задач по атомной и ядерной физике / И.Е. Иродов. – М. : Атомиздат, 1976. – 232 с.

9.Галицкий, В.М. Задачи по квантовой механике / В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган. – М. : Наука, 1981. – 648 с.

10.Флюгге, З. Задачи по квантовой механике : в 2 т. / З. Флюгге. – М. :

Мир, 1974.– 341 с.

11.Маскевич, С.А. Атомная физика : практикум по решению задач /

С.А. Маскевич. – М. : Озон, 2010. – 456 с.

193

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................................................

3

Глава I. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ........

5

§ 1. Излучение абсолютно черных тел ................................................................

5

§ 2. Планетарная модель атома. Спектральные серии излучения атома

 

водорода ..........................................................................................................

8

§ 3. Постулаты Бора. Опыты Франка – Герца ....................................................

9

§ 4. Фотоэффект ....................................................................................................

10

§ 5. Эффект Комптона ..........................................................................................

11

§ 6. Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновой природе микрочастиц ..

12

§ 7. Волновой пакет. Соотношения неопределенности Гейзенберга ..............

13

Глава II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ...........

16

§ 8. Основные “постулаты” квантовой механики .............................................

16

§ 9. Средние значения физических величин ......................................................

18

§ 10. Алгебра операторов .....................................................................................

21

§ 11. Операторы в квантовой механике ..............................................................

22

§ 12. Операторы и измеряемые величины ..........................................................

26

§ 13. Алгебра матриц ............................................................................................

28

§ 14. Представление волновых функций и операторов в матричной форме ..

30

§ 15. Определение собственных функций и собственных значений

 

операторов, представленных в матричной форме ....................................

35

§ 16. Общее (временное) уравнение Шредингера .............................................

37

§ 17. Уравнение непрерывности в квантовой механике ...................................

39

§ 18. Дифференцирование операторов по времени и законы сохранения

 

в квантовой механике ..................................................................................

40

§ 19. Стационарные состояния. Стационарное уравнение Шредингера ........

41

Глава III. ТОЧНО РЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ ..............

43

§ 20. Общие свойства одномерного движения ..................................................

43

§ 21. Движение частицы в прямоугольной потенциальной яме ......................

46

§ 22. Линейный гармонический осциллятор. Координатное представление .49

§ 23. Линейный гармонический осциллятор. Операторная форма .................

54

§ 24. Прохождение частиц через потенциальный барьер .................................

56

§ 25. Одномерная модель кристалла Кронига-Пенни .......................................

60

§ 26. Общие свойства движения в центрально-симметричных полях ............

65

§ 27. Операторы момента импульса, их собственные функции и

 

собственные значения .................................................................................

69

§ 28. Пространственный ротатор ........................................................................

70

§ 29. Движение электрона в кулоновском поле ядра ........................................

71

§ 30. Вырождение уровней энергии в атоме водорода.

 

Спектры щелочных металлов .....................................................................

72

§ 31. Радиальная и угловая плотности электронных облаков в атомах ..........

74

§ 32. Круговые токи в атоме и магнитный момент орбитального

 

движения электрона ....................................................................................

76

193

§ 33. Экспериментальное обоснование наличие спина электрона ..................

78

§ 34. Полуэмпирическая теория спина электрона .............................................

82

Глава IV. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ .................

85

§ 35. Метод Вентцеля – Крамерса – Бриллюэна (ВКБ-приближение) ............

85

§ 36. Стационарная теория возмущения для невырожденных состояний

 

дискретного спектра ....................................................................................

91

§37. Стационарная теория возмущения при наличии вырождения ................

95

Глава V. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОГИХ ЧАСТИЦ ...................................................

99

§ 38. Принцип тождественности одинаковых микрочастиц ............................

99

§ 39. Волновые функции фермионов и бозонов. Принцип запрета Паули ...

100

§ 40. Основное состояние гелиоподобных атомов ..........................................

102

§ 41. Возбужденные состояния атома гелия. Орто- и парагелий.

 

Обменная энергия ......................................................................................

106

§ 42. Периодическая система элементов Менделеева ....................................

111

Глава VI. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ .............................

117

§ 43. Амплитуда и сечение рассеяния ..............................................................

117

§ 44. Борновское приближение в теории рассеяния .......................................

120

Глава VII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕОРИЯ ЧАСТИЦ СО СПИНОМ 0 и ½ ..........

124

§ 45. Элементы специальной теории относительности (СТО) ......................

124

§ 46. Релятивистское уравнение Клейна – Гордона – Фока (КГФ)

 

для бесспиновых микрочастиц .................................................................

127

§ 47. Уравнение Дирака .....................................................................................

129

§ 48. Уравнение Дирака в виде временного уравнения Шредингера ...........

132

§ 49. Уравнение непрерывности в теории Дирака ..........................................

134

§ 50. Решения уравнения Дирака с отрицательной энергией.

 

Понятие о позитроне .................................................................................

136

§ 51. Введение спина электрона в теории Дирака ...........................................

138

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ ........................................................................................

142

Задачи к главе I ...................................................................................................

142

Задачи к главе II ..................................................................................................

149

Задачи к главе III ................................................................................................

157

Задачи к главе IV ................................................................................................

172

Задачи к главе V ..................................................................................................

184

Задачи к главе VI ................................................................................................

189

ЛИТЕРАТУРА .............................................................................................................

192

194

ДЛЯ ЗАМЕТОК

195

Учебное издание

Чернов Станислав Михайлович

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Курс лекций

Технический редактор А.Л. Позняков Компьютерная верстка А.Л. Позняков

Подписано в печать

.2013.

Формат 60x84/16. Гарнитура Times New Roman Cyr.

Усл.-печ. л. 11,4. Уч.-изд. л. 8,7. Тираж

экз. Заказ № .

Учреждение образования “Могилевский государственный университет имени А. А. Кулешова”, 212022, Могилев, Космонавтов, 1

ЛИ № 02330/278 от 30.04.2004 г.

Отпечатано в отделе оперативной полиграфии МГУ имени А. А. Кулешова. 212022, Могилев, Космонавтов, 1.

196