18.7. Определение перемещений от совместных воздействий различного характера

ВЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМАХ

(ОПЕРАЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ)

кешение примеров осуществляется на основе операционных алгоритмов, которые в графической форме приведены в конце каждого параграфа настоящей главы.

4.1. РАСЧЕТ ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ

за рис. 4.1 приведена заданная расчетная схема балки. Ее левая опора демонстрирует понятие «дефекта связи» по вертикальной реакции – частный случай кинематического шарнира (ползуна).

кис. 4.2 содержит вариант изображения опорных связей, при котором одной реакции соответствует один опорный стержень. Таким образом определяется количество реакций и их характер.

за рис. 4.3 вводится система координат, оси которой определяют правило знаков для реактивных сил, заданных своими обозначениями. зеизвестные реакции считаются положительно направленными, как это показано на рис. 4.4.

По рис. 4.4 назначаются уравнения равновесия и варианты их применения (4.1) для определения реакций.

83

З дальнейшем определение реакций проводится в последовательности первого варианта уравнений (4.1). З частности, для XA имеем:

∑X = XA = 0 XA = 0.

Таким образом, одна из неизвестных реакций определена, и рис. 4.4 трансформируется в рис. 4.5, à.

Ðèñ. 4.5

З соответствии со вторым уравнением первой последовательности (4.1) и рис. 4.5, à записываем:

∑Y = − qa +YB − q a2 = 0 YB = 1,5qa.

Заменяя на рис. 4.5, à обозначение реакции YB найденным вектором реакции, получаем рис. 4.5, á, по которому в соответствии с третьим уравнением первой последовательности (4.1) формируем уравнение равновесия для определения реакции ZA:

Таким образом, реакции опорных связей определены. Это позволя-

ê

ет указать на расчетной схеме все нагрузки в явном виде («в значениях»), как это сделано на рис. 4.5, â. Данные этого рисунка используются

84

для проведения контроля правильности определения реакций опорных связей по уравнению:

кон параболы по трем значениям ординат момента на участке 5-7.

З соответствии с правилом, согласно которому эпюра изгибающего момента строится на растянутыхк волокнах ( З), далее при вычислении значений внутреннего момента в контролируемых сечениях по методу се- чений (рис. 4.7) будем использовать следующие обозначения:

•«кЗ/З», когда растянутые волокна поперечного сечения расположены поверху балки;

•«зкЗ/ », когда растянутые волокна поперечного сечения распо-

85

86

Зычисление ординат Qi-j эпюры поперечного усилия по формулам (4.3) включает:

• разложение криволинейной эпюры изгибающих моментов на уча- стке на линейную часть Q и параболическую Q ;

•вычисление модулей тангенсов соответствующих углов;

•присвоение «инженерного» знака этим значениям (см. рис.4.8, á);

•вычисление значения поперечного усилия путем алгебраического сложения полученных составляющих:

87

По результатам вычислений (4.3) построена эпюра поперечного усилия, изображенная на рис. 4.9. Зычисление значений продольного усилия в однопролетной балке при отсутствии нагрузок, направленных вдоль оси балки, производить не следует, поскольку любое уравнение равновесия в проекциях на ось удовлетворяется тождественно.

1,0

Контроль правильности определения ординат эпюр усилий для заданной расчетной схемы проводится для произвольной части балки (рис. 4.10). Соответствующие уравнения равновесия и вычисления по ним представлены формулами: