9.2. НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЗАМЕНЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ ОДНОПРОЛЕТНЫХ БАЛОК

Каноническая система уравнений метода перемещений определяется количеством дополнительных угловых и линейных связей, которые нужно ввести в ЗРС для того, чтобы обеспечить независимую работу однопролетных балок по изгибающему моменту и поперечным усилиям.

Назначение связей проводится в два этапа:

• на первом этапе (ðèñ. 9.3, à) во все жесткие узлы ЗРС, кроме опорных, вводятся связи, запрещающие передачу через эти узлы изгибающего момента (так называемые «плавающие» заделки — их особенностью является возможность линейного перемещения этой связи по плоскости); поскольку введение связей запрещает повороты соответствующих узлов, на рис. 9.3, à введены обозначения запрещенных угловых перемещений Z k;

Ðèñ. 9.3

• на втором этапе (ðèñ. 9.3, á-ç) проводится анализ, в ходе которого выявляются линейные степени свободы, которые обеспечивают совместную работу балок за счет передачи поперечных сил:

1. Из узлов ЗРС, включая опорные, удаляются все связи, ответственные за передачу изгибающего момента (рис. 9.3, á);

218

2.Выявляются линейные степени свободы по вертикальному направлению, для чего анализируется возможность перемещения каждой цепочки узлов, лежащих на одной вертикали (рис. 9.3, степени свободы показаны двунаправленными стрелками; если степень свободы не реализуется, она перечеркивается;

3.Выявляются линейные степени свободы по горизонтальному направлению, для чего анализируется возможность перемещения каждой

цепочки узлов, лежащих на одной горизонтали (рис. 9.3, ).

9.3. ОСНОВНАЯ СИСТЕМА МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

ЗРС с введенными дополнительными связями образует (рис. 9.4)

9.4. КАНОНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Полученное выше значение кинематической неопределимости означает, что порядок канонической системы уравнений метода перемещений равен пяти, что позволяет записать ее в следующем виде:

Заметим, что использованные обозначения всех элементов КСУ метода перемещений являются традиционными при использовании этого метода в строительной механике.

219

9.5 СТАНДАРТНЫЕ ЭПЮРЫ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Вычисление коэффициентов и свободных членов КСУ проводится способом уравновешивания узлов с дополнительными связями. Причем уравнения равновесия в каждом узле с дополнительной связью формируются в таком виде, чтобы реакция поставленной связи вошла в это уравнение, т.е.:

•для реактивного момента записывается уравнение равновесия узла в моментах;

•для горизонтальной реакции – в проекциях сил, действующих в узле, на ось Õ глобальной системы координат;

•для вертикальной реакции – в проекциях сил, действующих в узле, на ось Y глобальной системы координат.

Важно отметить, что при составлении уравнений равновесия следует учитывать как внутренние усилия в сечениях, выделяющих узел

ñдополнительной связью, так и внешние сосредоточенные силы (моменты), действующие в этом узле.

Появление усилий в сечениях, выделяющих узлы в ОСМП, обусловлено двумя видами нагрузок на основную систему:

1. Нагрузка, приложенная к ЗРС, которая определяет коэффици-

åíòû Ri :

• нагружение силовой нагрузкой основных видов (рис. 9.5):

Рис. 9.5 (начало)

220

•нагружение участком распределенной нагрузки постоянной интенсивности, когда длина участка нагружения меньше, чем пролет балки (рис. 9.6):

221

2. Нагрузка от каждого единичного перемещения (рис. 9.8) дополнительной связи с номером «i», приложенного независимо (она определяет коэффициенты при неизвестных Z j â i-й строке).

222