Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Полезная литература.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

8.65 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2618 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

емов: классификации стержней фермы, аналитическом подходе и геометрическом сложении линий влияния.

7.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ НА ОСНОВЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ

Целесообразно построение линий влияния начинать с линий влияния опорных реакций, которые в статически определимой ферме на двух опорах являются линейными функциями осевой координаты вдоль линии загружения единичной нагрузкой. Таким образом, построение ЛВ опорных реакций ведется по двум характерным координатам: обычно это опорные узлы. Результаты построение для ЗРС представлены на рис. 7.14.

a a a

a	1				1
a		3		5	1
	2	4	x	6
	Y2	4	x	6
	Y2

1			1
	3	5	1
2	4	x 6
1-x/12a	4	x 6
1-x/12a

1,0

	9	11
		11
8	10	12	14
			13
7

	17				25
15	17		21	23
15			21	23
16	18	20	22	24	26

Y26

	9				17				25
	9	11		15	17		21	23
		11		15			21	23
8	10	12	14	16	18	20	22	24	26

x/12a

ãÇ Y2

1,0

ãÇ Y26

Ðèñ. 7.14

При выполнении расчета используются уравнения равновесия ЗРС, включаю ие, на этом этапе, реакции в обозначениях. Отличие от аналогичной задачи при построении эпюр усилий заключается в том, что положение единственной нагрузки (сосредоточенной силы единичного значения) задается значениями переменной õ в масштабе à на отрезке [0, 12à], как это следует из данных рис. 7.14.

∑mom 26 = −Y2	12a +1 (12a − x) = 0 ; Y2 = 1 −	x	;
		12a
Y2 \|x=0 = +1;	Y2 \| x=12a = 0 ;

185

∑mom 2 = Y26 12a −1 x = 0 ; Y26			=	x	;

Y26 \|x=0 = 0 ; Y26 \| x=12a = +1;			12a

∑Y = Y2 +Y26 −1 = (1 −	x	) + (	x	) −1 ≡ 0 .

12a 12a

Рекомендуется также обратить внимание на следую˘ие моменты:

•правило знаков – положительными считаются ординаты ЛВ, отложенные с той стороны от оси узлов грузового пояса, на которой действует единичная сосредоточенная сила, направленная к этой оси (в балочных фермах это обычно сторона, верхняя от оси узлов грузового пояса); силы нагрузки, действую˘ие в том же направлении, что и единичная, также считаются положительными;

•выражения реакций задаются не численно, а линейной функциональной зависимостью, причем уравнения ЛВ реакций не зависят от структуры решетки фермы;

•обязательным является указание отрезка аргумента x, на котором определена данная линейная зависимость;

•приведенные выше соотношения являются следствием использо-

метода построенияваниястатическогоЛВ, когда положение нагруз-

êè фиксируется координатой x, и используются уравнения равновесия всей фермы или ее части, выделенной по методу сквозных сечений;

• по-прежнему необходим контроль правильности вычислений по уравнениям равновесия.

«Загрузим» ЛВ Y 2 с целью определения значения и направления реакции (ординаты yk ЛВ вдоль линии действия узловых сил нагружения Pk вычисляются из подобия соответствую˘их треугольников на ЛВ):

Y2 = ∑(±yk) (±Pk) = ±y2P2 ± y4P4 ± … =

= (+0,5P) (+1,0) + (+P)

+ (+P)

(7.13)

+ (+P)

+ (0,5P) (0,0) = +6P;

Y26 = Y2

= +6P.

186

Заметьте, что если нагрузку в узле 2 (слагаемое 0,5P•1,0), не учи- тывать, то получим значения реакции Y 2, в точности равное реакции, принятой в расчете ранее (см. рис. 7.4).

7.6.ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ НА ОСНОВЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ

ИИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЛАССИФИКАЦИИ СТЕРЖНЕЙ ФЕРМЫ

Для проведения дальнейших построений используем классификацию стержней фермы. Среди заданных стержней в состав основной решетки входят стержни 7-13, 8-14, 7-14 и 13-14. Построение ЛВ усилий в этих стержнях проведем, исходя из того факта, что основная решетка имеет треугольную структуру, и любое усилие в ней определяется из одного уравнения (в моментах или в проекциях сил), составленного для сечения в панели, содержа˘ей заданный стержень. Отметим также, что ЛВ любого усилия будет состоять из трех частей: левой ветви, правой ветви и передаточной прямой.

Íà ðèñ. 7.15, á изображена часть фермы для построения лåâîé ветви ЛВ усилий 7-13, 7-14 и 8-14 (единичная сила расположена слева от панели, разрезанной сечением I-I, è не учитывается как нагрузка

при рассмотрении равновесия отрезанной части фермы).

Íà ðèñ. 7.15, à изображена часть фермы для построения правой ветви ЛВ усилий 7-13, 7-14 и 8-14 (единичная сила расположена справа от панели, разрезанной сечением I-I, и также не учитывается в каче- стве нагрузки при рассмотрении равновесия отрезанной части фермы).

a	a a a a			a			a	a	3a	3a
			I	èNo7-13			I		13
a	7			èNo7-13	ãNo7-13					19
1				èNo7-14 1	1 ãNo7-14
a				èNo7-14 1	1 ãNo7-14
2	8		I	è o		ã	N	o	14	20
Y 2		x	I	N 8-14	x		N	8-14		Y 26
Y 2		x	à		x			I		Y 26
			à							á

Ðèñ. 7.15

a 25

(0 ≤ x ≤ 3a:	ãN7o−13	∑mom14	= 0)
		∑mom14	= +Y26 6a+ ãN7o−13 d14, 7−13 = 0;
		d14, 7−13	= 1973,a ãN7o−13	= −3,04Y26 ;
(6a ≤ x ≤ 12a :	èN7o−13	∑mom14	= 0)
		∑mom14	= −Y2 6a− èN7o−13 d14, 7−13 = 0;
		d14, 7−13	= 1973,a èN7o−13	= −3,04Y2 .

187

В соответствии с полученными выражениями для частей ЛВ N7o−13

мы можем строить ЛВ геометрически, интерпретируя части ЛВ этого усилия, как соответствую˘ие масштабированные части ЛВ реакций, построенные с учетом знака коэффициента масштабирования. Подобные построения использованы при получении результатов на рис. 7.16.

1			7
		5	1
	3
2	4	x 6	8
Y2

1,0

+	0,0	0,253	0,507	0,760
+
-
		3,04ãÇ Y2
	0,0	0,500	1,00	1,50
+
-		2,0ãÇ Y2
		2,0ãÇ Y2
+	0,0	0,253	0,507	0,76
+
-
	ã	1,01	Ç Y2

		13
9	11		15
	11		15
10	12	14	16
		à
		á
		â
1,01	1,27	1,52	1,27
		ã
1,33	1,17	1,00	0,833
		ä
0,338	0,0833	0,505	0,421

		19			25
	17		21		25
	17			23
				23	26
	18	20	22	24	26
	18	20	22	24
					Y26
					ãÇ Y2
					1,0
					ãÇ Y26
1,01	0,760	0,507	0,253	0,0	ãÇ No7-13
		3,04ãÇ Y26
0,667	0,500	0,333	0,167	0,0
					ãÇ No8-14
		6,0ãÇ Y26
0,337	0,252	0,168	0,0842	0,0	ãÇ No7-14
					ãÇ No7-14

3,04ãÇ Y26

Ðèñ. 7.16

188

(0 ≤ x ≤ 3a : ãN8o−14 ∑mom7 = 0)

∑mom7 = +Y26 9a − ãN8o−14 1,5a = 0 ãN8o−14

= +6,0Y26 ;

(6a ≤ x ≤ 12a : ãN8o−14 ∑mom7

= 0)

∑mom7

= −Y2 3a + èN8o−14 1,5à = 0 èN8o−14

= +2,0Y2.

(0 ≤ x ≤ 3a : ãN7o−14 ∑Y = 0)

∑Y = Y26

+ ãN7o−14 cos(α7−8, 7−14) −

− ãN7o−13 cos(α13−7,13−14) = 0;

cos(α13−7,13−14) = 0,1644;

cos(α7−8, 7−14) =

A7, 8 A7,14

+ B7, 8 B7,14

;

D7,8 D7,14

A7, 8 = −(Y8

−Y7) = −(1,5a − 0,0a) = −1,5a;

B7, 8 = X8 − X7 = 3a − 3a = 0,0a;

= (−1,5a) 2 + (0,0a) 2 = 1,5a;

7, 8

A7,14

= −(Y14 −Y7) = −(0,0a −1,5a) = +1,5a;

B7,14 = X14

− X7

= 6a − 3a = 3a;

(+1,5a) 2

+ (3,0a) 2 = 3,354a;

7,14

cos(α7−8, 7−14) =

(−1,5a) (+1,5a) + 0,0a 3,0a

= 0, 4932;

∑Y =Y26

1,5a 3,041a

+ ãN7o−14 0, 4932 − ãN7o−13 0,1644 = 0;

ãNo

= −

0,1644

ãNo

7−14

0, 4932

7−13

= −

0,1644

(−3,04Y ) = −3,04Y ;

0, 4932

∑Y = Y2

− èN7o−14 cos(α7−8, 7−14) + èN7o−13 cos(α7−13, 7−8) = 0;

cos(α7−13, 7−8) = cos(180

− α13−7,13−14) = cos(α13−7,13−14) = 0,1644;

∑Y = Y2

− èN7o−14 0, 4932 + èN7o−13 0,1644 = 0;

èNo

Y +

0,1644

èNo

7−14

0, 4932

7−13

Y +

0,1644

(−3,04Y ) = 1,01Y .

0, 4932

189

Теперь обратимся к особенностям стержня 13-14 основной решет-

ки. Дело в том, что в ЗРС эта стойка находится между панелями, â

состав которых входят двухэтажные шпренгели. Эта особенность озна-

чает, что при включении шпренгелей в работу загружением их грузо-

вых узлов в нижнем поясе, нагрузка от них будет передаваться в узлы

верхнего пояса! Т.е., фактически в основной решетке оказываются заг-

руженными узлы верхнего пояса. Так что потребуется построить ЛВ

усилия в стержне 13-14 не только при нагружении узлов нижнего пояса

основной решетки, но и для случая загружения ее верхних узлов.

В данном случае разница в ЛВ при загружении нижнего («езда

по низу») и верхнего пояса («езда по верху») возникает из-за того, что

ïðè åçäå ïî íèçó узелне13может нагружаться единичной силой, а при

езде поверху такая нагрузка появляется обязательно. Для построения

ËÂ ïðè åçäå ïî íèçó è по верху будем пользоваться методом сечений.

Åçäà ïî íèçó Используется кольцевое сечение IY â óçëå 13

(рис. 6.17), которое позволяет выразить усилие No13-14

через усилие No13-

7 с помо ью уравнений равновесия в проекциях на оси глобальной сис-

темы координат X-Y.

−U

∑Y

= −

−

7−13

cos( 13−7,13

−14)

N13−14

− N

cos(α

= 0

7-13

N 13-19

)

13−19

13−19,13−14

;

No13-14

∑ X = −N7o−13 sin(α 13−7,13−14) +

Ðèñ. 7.17

+ N o

sin(α

)

= 0

13−19,13−14

13−19

α 13−19,13−14

= α 13−7,13−14

sin(α 13−19,13−14) = sin(α 13−7,13−14) N13o

−19 = N7o−13 ;

Y= −N7o−13 cos(α 13−7,13−14) − N13o −14 −

−N7o−13 cos(α 13−7,13−14) = 0

N13o −14 = −2N7o−13 cos(α 13−7,13−14) =

			= −2N7o−13 01644, = −0,3288N7o−13 .
	1			Езда по верху. Это же сечение использу-
	1		ется дважды:
		IY	ется дважды:
	13	IY		1. x может принимать любые значения,
No	13		No	1. x может принимать любые значения,
No			No
	7-13		13-19 кроме x = 6a (см. рис. 7.17), так что значение
			N o	13-14	= -0,3288N o	7-13	остается верным;
	No		N o	13-14	= -0,3288N o	7-13	остается верным;
	No			2. x = 6a — сила приложена в узле 13 (см.
	13-14			2. x = 6a — сила приложена в узле 13 (см.
	Ðèñ. 7.18		рис. 7.18); в этом случае из суммы проекций на
			îñü Y следует:

190

Y = −N7o−13 cos(α 13−7,13−14) −10, −

− N13o −14 − N7o−13 cos(α 13−7,13−14) = 0

N13o −14 = −2N7o−13 cos(α 13−7,13−14) −10, = −0,3288N7o−13 −10, . На рис. 7.19 показаны все этапы построения ЛВ N13-14 .

	13
7	19

1				1	9				17				25
	3		5		9	11		15	17		21	23
	3		5			11		15			21	23
2	4	x	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	à
Y2	4		6	8	10	12	14	16	18	20	22	24		Y26

0,0	0,253	0,507	0,760	1,01	1,27	1,52	1,27	1,01	0,760	0,507	0,253	0,0

ãÇ No7-13 á

0,0	0,0832	0,167	0,250	0,332	0,418	0,500	0,418	0,332	0,250	0,167	0,0832	0,0
+
-				-0,3288 x ãÇ No7-13
0,0	0,0832	0,167	0,250	0,332	0,418	0,500	0,418	0,332	0,250	0,167	0,0832	0,0
+
-

ÖáÑÄ

èé çàáì

ãÇ No13-14 ã

0,0	0,0832	0,167	0,250	0,0	0,250	0,500	0,250	0,0	0,250	0,167	0,0832	0,0
+
-
0,0	0,0832	0,167	0,250	0,0	0,418	0,500	0,418	0,0	0,250	0,167	0,0832	0,0
+
-

ÖáÑÄ

ий ЗЦРпм

ãÇ No13-14 ä

ãÇ N13-14	å

Ðèñ. 7.19

Íà ðèñ. 7.19, å введены обозначения:

•«квадрат» — ординаты ЛВ при езде по верху (они лежат под грузовыми узлами двухэтажных шпренгелей);

•«круг» — ординаты ЛВ при езде по низу (они лежат под грузовыми узлами одноэтажных шпренгелей);

191

• «круг в квадрате» — ординаты ЛВ, лежа˘ие на границе передаточной зоны и имею ие одинаковые значения при езде понизу и поверху (они лежат под узлами, ограничиваю ими панели со стойкой

слева 13è -справа)14 .

Далее, по установленной в п. 7.2 классификации стержней, из чис-

ла заданных нужно выделить стержни N ø27-13 , N ø29-13 è N ø18-12 , которые входят в состав соответствую их шпренгелей. Д поскольку шпренгели

работают лишь при наличии нагрузки в грузовом узле, то значения ординат ЛВ для таких стержней отличны от нуля только под грузовым узлом. Таким образом, линия влияния любого шпренгеля расположена между парой его опорных узлов и представлена двумя отрезками ломаной линии с об ей вершиной под грузовым узлом (рис. 7.20).

							13
				7						19
1				1	9				17				25
	3		5	1	9	11		15	17		21	23
	3		5			11		15			21	23		˘
2	4	x	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	˘
2	4		6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Y2							13							Y26
Y2				7			13							Y26
				7						à
							1/3			à
				2/3	9		1/3
				2/3	10				0,0

1	14

0,0	0,0	0,0	0,0	1,01	0,51	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0

ãÇ Nø27-13

0,0	0,0	0,0	0,0	1,12	0,56	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
													ãÇ Nø29-13
			8			11	14			â
			8		12		14			â

			1/3			1	2/3
0,0	0,0	0,0	0,0	0,67	1,33		0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0

ãÇ Nø18-12

Ðèñ. 7.20

192

Определение ординаты линии влияния в такой вершине производится любым способом, например, графическим. Вычиисления основаны на данных рис. 7.5, рис. 7.6. В частности, при P=1 получим:

N ø27-13 =–1,01, N ø9-13 =+1,12 è N ø8-12 =+1,33 (ñì. ðèñ. 7.20).

Теперь можно построить ЛВ тех стержней в ЗРС, которые принадлежат основной решетке и шпренгелям, способом геометрического сложения составляющих ЛВ по формулам:

ËÂ N7-13	=ËÂ N o7-13+ËÂ N ø27-13 ;
ËÂ N10-12	=ËÂ N o8-14+ËÂ N ø18-12 .
Результаты построения ЛВ представлены на рис. 7.21.
	13
	7	19

1		5	1	9
	3				11

2	4	x 6	8	10	12
Y2

		17		21		25
	15	17			23
	15				23	26
14	16	18	20	22	24	26
14	16	18	20	22	24
		à				Y26
						Y26

0,0

0,253

0,507

0,760

2,02

1,77

1,52

1,27

1,01

0,760

0,507

0,253

0,0

ËÂ N7-13

0,0

0,500

1,00

1,50

1,33

2,50

1,00

0,833

0,667

0,500

0,333

0,167

0,0

ËÂ N10-12

Ðèñ. 7.21

Проверка ЛВ проводится способом загружения в порядке получе- ния окончательных результатов (сравните числа с полученными ранее). N9−11 = (+P) (−0,253 − 0,507 − 0,760 − 0,338 + 0,0833 + 0,505 +


	+ 0,421	+ 0,337 + 0,252 + 0168, + 0,0842) ≈ −0,0075P ;
N13−14	= (+P) [2	(0,0832 + 0167, + 0,250 + 0,418) + 0,5] ≈ +2,34 ;
N9−13	= (+P) b+112,		g ≈ +112,P;	(7.14)

N7−13 = (+P) (−0,253 − 0,507 − 0,76 − 2,02 −127, −152, −127, −

−101, − 0,76 − 0,507 − 0,253) ≈ −101,P;

N10−12 = (+P) (0,5 +10, +15, +133, + 2,5 +10, + 0,833 + 0,667 +

−0,5 + 0,333 + 0167,) ≈ +10,3P .

193

194

Алгоритмы

Принадлежность

определения

усилий

Типы

стержня

Принцип

в элементарной

основной

Все

Все стержни

Усилия

ферме

шпренегелей

решетке

наложения

(аналитически

W=0

и основных

и (или)

стержни

основной

воздействий

определены

и графически)

решеток

шпренгелю;

шпренегелей

решетки

(аналитически)

верно

тип стоек

*А

Рис. 7.2.

Ф. (7.1).

Рис. (7.3).

Рис. (7.4), ф. (7.2).

Рис. 7.5-7.6.

Рис. 7.7.

Ф. (7.3-7.11)

Рис. 7.8-7.13, табл. 7.1.

= P ;

Заданная

Количест-

Качественная сторона

Классификация

Реализация

Определение

Контроль правильности

l k

= a

расчетная

венная

кинематического

стержнейфермы

алгоритма

усилий

определения усилий

схема

сторона

анализа (разложение

определения

в стержнях

в стержняхзаданной

кинемати-

решетки фермы)

усилий

усилилий

заданной

фермы (аналитически)

ческого

в стержнях

фермы

анализа

шпренегелей

основной

(графически)

решетки

(графически)

Ошибки в реализации графического и (или) аналитического способаопределения усилий

Поиск и исправление ошибок

Понятие

Правило

Правило знаков

Реакции

Правило

Правило знаков

Усилия

Значения

о линии

в формуле

усилий.

влияния

знаков

загружения ЛВ.

определены

знаков

загружения ЛВ.

определены

Решение

(ЛВ)

ординат ЛВ

Рис. 7.14.

верно

ординат ЛВ

Рис. 7.15-7.21.

верно

задачи

*А

Грузовой

Рис. 7.14.

Ф. (7.13).

Ф. (7.14).

пояс

Построение

Определение

Рис. 7.15-7.21,

фермы

Определение

вначале

ЛВ опорных

опорных

Построение

усилий

реакций

ЛВ усилий

поих линиям

по их линиям

в заданных

влияния

стержней

Ошибки в ЛВ реакций

Ошибки в ЛВ усилий

Поиск и исправлениеошибок

Поиск и исправление ошибок

Ошибки в значениях реакций

Поиск и исправление ошибок

Ошибки в значениях усилий

Поиск и исправление ошибок

Ðèñ. 7.22

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2618 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.201916.07 Mб30По алфавиту.doc
#
25.08.2019415.74 Кб3По Бачурской .doc
#
21.08.2019215.55 Кб11по гму. что-то типа лекций.doc
#
10.05.2015422.63 Кб37Погрузочная машина 1ППН5.docx
#
18.11.201970.14 Кб46Подготовка по связи т2.1.doc
#
16.03.20168.65 Mб87Полезная литература.pdf
#
10.05.201525.09 Кб9Полис.docx
#
13.07.201948.64 Кб1политич.система США.doc
#
04.11.2018218.62 Кб2Политическая конфликтология МУ - политологи.doc
#
08.11.2019190.98 Кб3Политическая конфликтология МУ - социологи.doc
#
11.11.2019204.8 Кб3Политическая социология рабочая программа.doc

1				1	9				17				25
	3		5		9	11		15	17		21	23
	3		5			11		15			21	23
2	4	x	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	à
Y2	4		6	8	10	12	14	16	18	20	22	24		Y26

							13
				7						19
1				1	9				17				25
	3		5	1	9	11		15	17		21	23
	3		5			11		15			21	23		˘
2	4	x	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	˘
2	4		6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Y2							13							Y26
Y2				7			13							Y26
				7						à
							1/3			à
				2/3	9		1/3
				2/3	10				0,0

1				1	9				17				25
	3		5		9	11		15	17		21	23
	3		5			11		15			21	23
2	4	x	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	à
Y2	4		6	8	10	12	14	16	18	20	22	24		Y26

							13
				7						19
1				1	9				17				25
	3		5	1	9	11		15	17		21	23
	3		5			11		15			21	23		˘
2	4	x	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	˘
2	4		6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Y2							13							Y26
Y2				7			13							Y26
				7						à
							1/3			à
				2/3	9		1/3
				2/3	10				0,0

1				1	9				17				25
	3		5		9	11		15	17		21	23
	3		5			11		15			21	23
2	4	x	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	à
Y2	4		6	8	10	12	14	16	18	20	22	24		Y26

							13
				7						19
1				1	9				17				25
	3		5	1	9	11		15	17		21	23
	3		5			11		15			21	23		˘
2	4	x	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	˘
2	4		6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Y2							13							Y26
Y2				7			13							Y26
				7						à
							1/3			à
				2/3	9		1/3
				2/3	10				0,0