Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Полезная литература.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

8.65 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2621 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Окончательные итоги реализации приема для матрицы податливости приведены в виде формул (8.10). Заметим, что число строк матриц уменьшилось еще на 20%.

L48

(24 + 4)

(4 + 4)

(4 + 24)

P =

72EJ

12P

(24 + 24)

24Q

L48

(8.10)

P .

72EJ

12P

24Q

8.5.4. ФОРМИРОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Определение коэффициентов и свободных членов КСУ в матрич- ной форме реализуется по формулам:

δ = dMx i T BdMx i = bCgdMx i ; l q = dMx i T BnMps = bCgnMps . (8.11)

Здесь символ Т, как и раньше, означает операцию транспонирования (расположение элементов столбцов в строку и наоборот):

14 15 16

x i T

= G

àJ .

2à 0à 0à 0a 0à 0à à

2à

−

0 −1 −1 −1 −1 −1 0

0 0

0 K

206

Выполним операции, предписанные формулами (8.11). Промежуточные и окончательные результаты приведены в виде формул (8.12).

2 L48

4 M

7 M

bCg = dMx i

P =

72EJ

15 M

16 M

12P

20 N

24Q

96à 0à 0à

0a 0à 0à 6à 12à 15à −72à

−60àJ

;

72EJ G

−28

−16

−8 −16 −28 0

H 0

0 K

2,0à

0,0

4 GG

0,0à

−10,JJ

6 G

0,0à

−10,J

(8.12)

0,0à

7 G

−10,J

0,0à

−10,

L432a

Lδ

O ;

x i

0,0à

−10,J

11 δ

b g d

b g

72EJ N

0 96Q

Nδ 21 δ

2 2 Q

10,à

15 G

0,0J

2,0à

0,0J

−10,à

0,0J

20 H

−2,0à

0,0K

2 R−10,

0,5

4 |

0125,|

7 | 0,0

0125,|

R−273aU

= R

1 U .

l q

= C

0,5

|qa 3

qa 3

b g n

b g

72EJ T −32

2 W

14 |−10,

0,0

16 |−10,

0,5

20 T 2,0

207

Теперь можно записать КСУ метода сил в виде, который позволяет перейти к выбору метода решения этой системы уравнений:

L432a 2

0ORX1 U

qa 3

R−273aU

R0U

= S

72EJ N

96QTX2 W

72EJ T

−32 W

T0W

L432a 2

0ORX1 U

R−273aU

R0U

+ S

Vqa

S V .

(8.13)

0 96QTX2 W

T −32

T0W

8.5.5. РЕШЕНИЕ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Решение полученной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) можно проводить любым известным исполнителю методом

(Крамера, Гаусса, Холецкого и пр.). Решение системы уравнений (13):
RX1 U	=	R273 / 432aU		2	=	qa 2 R91 / aU		(8.14)
S V		S	qa			S	.
			V				V
TX2 W		T 32 / 96	W			144 T 48	W

Использовать полученные результаты можно только после проведения всех проверок, которые рекомендуются в методе сил.

8.5.6.ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ СОСТАВЛЕНИЯ

ИРЕШЕНИЯ КАНОНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Контроль, который осуществляется в методе сил, проверяет правильность определения неизвестных, коэффициентов и свободных членов КСУ, но не правильность построения эпюр определяющих усилий.

Поэтому

возможен случай, когда безошибочно проведенные вычисле-

ния дают общий неверный результат задачи.

Проверки правильности применения метода сил начнем с контро-

ля решения КСУ подстановкой решения в уравнения:

L432a 2

0OR91

/ 144U

qa 3 R−273aU

R0U

≡

S V

(8.16)

72EJ N

96QT48

72EJ T −32

/ 144W

T0W

Не стоит обольщаться очевидной правильностью результата в данном конкретном случае: опыт показывает, что ошибки, связанные с неверным решением КСУ, встречаются достаточно часто.

Следующим шагом будет проверка правильности вычисления коэффициентов при неизвестных. Для этого нужномат˛ -иметь суммарну рицу направляющих моментов, которая получается сложением элемен-

		) (8.9), стоящих в одной строке n		Σs =	(−W)	n		js :
тов матрицы (			M		∑		M
	Ì
õ					j=1

208

			2			2,0		2					0,0	2				2,0

			4			0,0 4				−1,0					4		−1,0
			6			0,0		6		−1,0				6			−1,0

			7			0,0 7				−1,0					7		−1,0
			9			0,0		9		−1,0				9			−1,0

{MΣ} = 10								+ 10						= 10
{MΣ} = 10						0,0		+ 10		−1,0				= 10			−1,0		;
			14			1,0		14					0,0	14				1,0
			14					14						14
			15			1,0		15					0,0	15				1,0

			16			2,0		16					0,0	16				2,0
			18		−1,0			18					0,0	18			−1,0

			20	−2,0				20					0,0	20		−2,0
		T	2		4			6				7 9		10				14 15 16 18 20
{MΣ}			=																	.
{MΣ}			=	2			−1 −1				−		1 −1 −1 1 1 2 −1 −2							.

Суть проверки отражена формулой:
									(−W)
{M	Σ}T [B]{Mp} = ∑												i.							(8.16)

i=1

Здесь в левой части стоит результат, который нужно подсчитать перемножением матриц, а в правой — путем суммирования всех коэффициентов при неизвестных, вычисленных ранее.

Проведем вспомогательные вычисления, необходимые для подсче- та левой части равенства (8.16).

												2	48




															28
												4


												6					16



																			8
												7



												9								16
																				16
		T				T				a
{MΣ}		T	[B]	= {MΣ}		T																28									=
												10
								72EJ				10

																								6
																								6
												14
																									6	3
												15


																									3	6


												16
												16
												18																48		12




	= (C) =				a							20																12		24	.
												20																12		24

							2		4				6	7			9			10	14		15		16	18			20

							96				−28		−16			−8		−16		−28	6		12		15		−72			−60
					72EJ		96				−28		−16			−8		−16		−28	6		12		15		−72			−60

209

Теперь нетрудно вычислить значение левой части:

−1,

{MΣ}

[B]{MΣ} = (C){MΣ} = (C)10

−1,0

1,0

2,0

−1,0

−2,0

192 + 28 +16 +

+8 +16 +

28 +

[528] ;

72EJ

+6 +12 +

30 +

72EJ

+72 +120

и значение правой части равенства (8.16):

b−Wg b−Wg		2 2	a			a
∑ ∑	δ i j = ∑ ∑δ i j =			432 + 0 + 0 + 96	=		528	.
			72EJ			72EJ
i=1 j=1		i=1j=1

(8.17)

(8.18)

Нетрудно убедиться, что проверка матрицы коэффициентов при неизвестных подтвердила корректность вычислений этих коэффициентов по той направляющей матрице, которая была принята к расчету.

Приведем формулу проверки свободных членов КСУ:

(−W)
{MΣ}T [B]{Mp} = ∑ i.	(8.19)

i=1

Здесь в левой части требуется провести вычисления над участвующими в решении задачи сформированными ранее матрицами, а справа — над вычисленными значениями свободных членов КСУ.

Часть вычислений, которые необходимо проделать при подсчете левой части, уже выполнена при проведении проверки коэффициентов при неизвестных (в частности, подсчитана матрица (Ñ)):

{MΣ}T [B]{Mp} = (C){Mp} .

Таким образом, мы имеем следующий результат проверки:

210

R−10,

0,5

0125,|

L−96

−14 − 2 −O

| 0,0

0125,|

Σs

= C

0,5

|qa 2

M−0 − 2 −14 −

P =

−305

;

72EJ M−6 + 0 −15 −

72EJ

|−10,

M−36

−120

0,0

|−10,

0,5

(8.20)

T 2,0

b−Wg

∑

i = ∑

i =

−273 − 32

−305

72EJ

i=1

Нетрудно убедиться, что контроль показал правильность вычислений по принятым к расчету матрицам.

Обратите внимание! Указанные проверки можно выполнять и äî решения КСУ метода сил. Возможно, это сэкономит объем вычислений, если исполнитель склонен к ошибкам при проведении численных рас- четов. Еще одно замечание относится к сложению элементов направляющей матрицы с разной размерностью: вычисления проводятся только с числовыми коэффициентами элементов матриц, что не отражается на достоверности проверок.

8.5.7.МАТРИЧНАЯФОРМА ЭПЮРЫ ИЗГИБАЮЩИХМОМЕНТОВ

ВЗАДАННОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ

Построение эпюры изгибающих моментов в ЗРС и ее проверка (деформационная) производится по формулам:

{Mîê} = {Mp} + (M

x ){X} ; {M

Σ}T [B]{Mîê} = 0.

(8.21)

При проведении проверки левая часть вычисляется, а правая часть равна нулю, поскольку является суммой перемещений по направлениям отброшенных связей (суммарная эпюра является эквивалентом направляющей эпюры от единичных сил, действующих по направлениям отброшенных связей, вдоль которых в ЗРС перемещения отсутствуют!).

Ñравните также структуру второй формулы (8.21) со структурой формул для вычисления коэффициентов и свободных членов КСУ метода сил (8.11), которые являются матричными аналогами формулы Мора

211

для вычисления перемещений точки оси плоской расчетной схемы от действия статической нагрузки.

Проведем вычисления по формулам (8.21):

−10,

2,0à

0,0

0,5

4 G

0,0à

−10,J

0125,|

0,0à

0,0

0,0à

−10,J

0125,|

0,0à

−10,J

R91 / aU

nMîês = 10

0,5

+ 10

0,0à

Vqa

−10,

V =

−10,

10,à

144 T 48

0,0

10,à

15 G

0,0J

|−10,

2,0à

0,0J

0,5

−10,à

(8.22)

2,0

20 H −2,0à

0,0K

R−144U

2à

R−144 +182 + 0U

38U

72|

−1J

72 + 0 − 48|

24|

−1J

6 |

18|

6 |

18 + 0 − 48|

6 |−30|

−1J

7 |

0 + 0 − 48|

7 |−48|

qa 2

18|

−1J

qa 2

18 + 0 − 48|

qa 2

|−30|

+ 10

R91 / aUJ

72V

−1J

72 + 0 − 48V =

24V .

144

−144

T 48

144

−144 + 91 + 0

144

−53

14 G

0 + 91 + 0|

91|

|−144|

2à

|−144 +182 + 0|

38|

−1à

G18

72|

72 − 91 + 0|

|−19|

−2à

H20

288W

20 H

288 −182 + 0W

T106W

bCg Mîê

= a

F 2

20 I

−28

−16

−8

−16

−28

−72

72EJ H96

−60K

38U

24|

|−30|

F96 38 +16 30 +

7 |−48|

48 +16 30 +

−30|

M+G

−P

× qa 2

24|

qa 3

G +12

91 +15

38 +J

qa 3

+8022 − 8022

≡ 0 .

144

72 144EJ M

H +72

72 144EJ

|−53|

28 24 + 28 24 +

M−F

H +6

53 + 60 106 K

38|

|−19|

T106W

212

Погрешность построения окончательной эпюры проверки оценивается по формуле:

{MΣ}T [B]{Mîê} = (C){Mîê} =							∑(αk > 0) + ∑(βs < 0)
{MΣ}T [B]{Mîê} = (C){Mîê} =							k				s		100%,		(8.23)
										∑αk , ∑		βs
							min			∑αk , ∑		βs
										k	s
ãäå α k	è β s — соответственно положительные и отрицательные слагае-
мые в формуле для левой части.
Вычисления по формуле (8.23), как это следует из выкладок в
последней строке формулы (8.22), дают нулевую погрешность. Отсут-
ствие погрешности при проведении проверки объясняется тем, что вы-
числения в примере проводились в целых дробях.
Итак, мы получили решение задачи об определении распределе-
ния изгибающих моментов в заданной статически неопределимой рас-
четной схеме рамы методом сил в матричной форме. Т.е. эпюра изгиба-
ющих моментов в ЗРС, которая называется также «окончательной»
эпюрой изгибающего момента, представлена матрицей {Ìîê}.
Восстановление эпюры изгибающих моментов в ЗРС по получен-
ной матрице значений проводится с учетом следующих факторов:
• правила знаков, введенного схемой дискретизации;
• нулевых значений момента в сечениях 1, 3, 12,13 и 17;
• равенства значений момента в сечениях 4-5, 7-8, 10-11, 18-19.
На рис. 8.14 показан результат восстановления по матрице {Ìîê}
эпюры изгибающих моментов в ЗРС с учетом сформулированных выше
правил. Ординаты на эпюре вычислены с тремя значащими цифрами.
		2		38		5 + 6	7 8	9	+10			0,167		0,167
						5 + 6	7 8	9	+10			0,167	0,208	0,208	0,167
		4		24	4	3			4	11		0,167			0,167
		6	−30			-			-				0,333
					+ 2 -				- 5 +					0,632
		7	−48
	qa2	9	−30		3	16 +	15 14	+	13 12			0,264			0,0
{Mîê} =	qa2	9			3	16 +	15 14	+	13 12
{Mîê} =	144	10		24	2	7		6		17			0,264	0,368
	144			−53	2	-		- - 8		+			0,264	0,368
		14		−53	+ 1 -				18					0,132
		14							18
		16		38					20				0,0		0,736
		16		38	1				20				0,0		0,736
		15		91					19
									- 9	+
		18	−19				á						Mîê , qa2
		20					á						Mîê , qa2
		20	106
	à													â
						Ðèñ. 8.14
															213

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2621 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.201916.07 Mб30По алфавиту.doc
#
25.08.2019415.74 Кб3По Бачурской .doc
#
21.08.2019215.55 Кб11по гму. что-то типа лекций.doc
#
10.05.2015422.63 Кб37Погрузочная машина 1ППН5.docx
#
18.11.201970.14 Кб46Подготовка по связи т2.1.doc
#
16.03.20168.65 Mб87Полезная литература.pdf
#
10.05.201525.09 Кб9Полис.docx
#
13.07.201948.64 Кб1политич.система США.doc
#
04.11.2018218.62 Кб2Политическая конфликтология МУ - политологи.doc
#
08.11.2019190.98 Кб3Политическая конфликтология МУ - социологи.doc
#
11.11.2019204.8 Кб3Политическая социология рабочая программа.doc