Построение эпюр изгибающего момента проводится на основе таблицы эпюр метода перемещений. Элементы этой таблицы наиболее характерных случаев нагружения приведены на рис. 9.5-9.8.

9.6. ГРУЗОВАЯ И ЕДИНИЧНЫЕ ЭПЮРЫ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Особое внимание рекомендуется обратить на подход, который позволяет строить эпюры изгибающего момента на балках ОСМП по их изогнутым осям. Если пометить растянутые волокна при изгибе (на-

пример, символом ), то с учетом характера внешней нагрузки легко построить и характер эпюры изгибающего момента (рис. 9.9, á).

В самом деле, если на участке оси балки внутрипролетная нагрузка отсутствует, то характер эпюры линейный. При наличии распределенной нагрузки постоянной интенсивности характер эпюры – параболический.

Наличие указанной информации позволяет построить вид эпюры изгибающих моментов (без использования таблиц метода перемещений), а затем нанести значения ординат, воспользовавшись табличными данными.

При таком подходе таблицы используются для проверки понимания исполнителем характера изгиба под действием нагрузки разного вида в конкретных условиях закрепления балки и «оцифровки» ординат. Это, в свою очередь, позволяет избежать часто встречающейся ошибки, которая заключается в том, что из таблицы выбирается эпюра, не соответствующая характеру нагружения. Подобная ошибка встре- чается при нагружении ОСМП единичными перемещениями по направлениям дополнительных связей.

При вычислениях по формулам таблиц метода перемещений (рис. 9.5- 9.6) следует помнить, что величины uw, v и являются относительными!

Для рассматриваемого примера описанный выше подход к построению «грузовой» эпюры в ОСМП (эпюры от нагрузки, приложенной в

223

ЗРС) реализован на рис. 9.9. Получение числовых данных для рис. 9.9, â проводится по участкам, нагруженным в ЗРС и поясняется ниже.

На участке 3-4 характер эпюры параболический, поэтому требуется определить три характерных значения изгибающего момента. В соответствии с формулами рис. 9.6, á имеем:

Для контроля рекомендуется сравнить значения определяющих коэффициентов α, β, γ è δ с данными рис. 9.5, å, который является частным случаем нагружения по варианту рис. 9.6, á.

На участке 2-5 характер эпюры линейный с разрывом в точке приложения сосредоточенного момента. В соответствии с данными рис. 9.5, á получаем:

224

M8−5 = Q2−5l8−5 = 0,5625qa a = 0,5625qa2 ;

M9−2 = M − M8−5 = qa2 − 0,5625qa2 = 0, 4375qa2.

Следует обратить внимание на двойственность характера эпюры на рис. 9.5, á, связанную со значением параметра v, который определяет положение сечения с сосредоточенным моментом.

На участке 5-6 характер эпюры кусочно-линейный — эпюра состоит из двух участков с общей ординатой момента в точке приложения сосредоточенной силы. Этот случай нагружения представлен на рис. 9.5, à. Расчетные формулы позволяют определить следующие значения характерных ординат изгибающего момента и поперечной силы (только на этом участке поперечное усилие вблизи узла 5 имеет направление реакции в связи Z 5):

На рис. 9.10 представлены результаты нагружения ОСМП единичным перемещением по направлению связи Z1. Получение числовых данных проводим также по участкам, подвергшимся нагружению вследствие поворота узла 2.

Для участков 1-2 è 2-5 используются данные таблицы с рис. 9.8, á:

225

Заметьте, что поперечное усилие вычисляется только на участке 1-2, поскольку только на этом участке оно имеет направление реакции

в связи Z 5.

На рис. 9.11 представлены результаты нагружения ОСМП единичным перемещением по направлению связи Z2. Получение числовых данных проводим также по участкам, подвергшимся нагружению вследствие поворота узла 3.

Ðèñ. 9.11

Для участка 2-3 используются данные таблицы с рис. 9.8, á, а для участка 3-4 используются данные таблицы с рис. 9.8, ã:

226

На рис. 9.12 представлены результаты нагружения ОСМП единичным перемещением по направлению связи Z3. Получение числовых данных проводим по участкам, подвергшимся нагружению вследствие поворота узла 4.

Ðèñ. 9.12

Для участка 3-4 используются данные таблицы с рис. 9.8, , а для участка 4-5 – данные таблицы с рис. 9.8, á.

Необходимость в определении поперечных усилий на участках 2-3 (вблизи узлов 2 и 3) и 4-5 (вблизи узлов 4 и 5) связана с тем, что в этих узлах имеются реакции связей Z 4 è Z 5 с направлениями, соответствующими этим силам.

Иногда у студентов возникает вопрос об учете знаков изгибающих моментов, получаемых по формулам рис. 9.5-9.8. Ответ заключается в том, что получаемые знаки можно смело отбрасывать, поскольку ординаты изгибающего момента откладываются на растянутых волокнах. А какие именно волокна считать растянутыми следует из табличных эпюр.

На рис. 9.13 представлены результаты нагружения ОСМП единичным перемещением по направлению связи Z 4. Получение числовых данных проводим по участкам, подвергшимся нагружению вследствие смещения узла 4, а вместе с ним и всего ригеля 3-4.

227

Для участков 3-2 è 4-5 используются данные таблицы с рис. 9.8, à:

На рис. 9.14 представлены результаты нагружения ОСМП единичным перемещением по направлению связи Z 5. Получение числовых данных проводим по участкам, подвергшимся нагружению вследствие смещения узла 5, а вместе с ним и всего ригеля 2-5.

228