Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Тульский Государственный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Полезная литература.pdf
Скачиваний:
87
Добавлен:
16.03.2016
Размер:
8.65 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Л А В А

Статически неопределимые системы.

Гл а в а 8

РАСЧЕТ МЕТОДОМ СИЛ

8.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА

Статически неопределимой будем называть мгновенно неизменяемую расчетную схему, на которую наложены связи в количестве, превышающем число ее степеней свободы W. Это свойство определяет-

ñÿh

в ходе полного кинематического анализа. a

 

На рис. 8.1 приведена расчетная схема индивидуального задания.

 

Исходные данные индивидуального задания позволяют получить

заданную расчетную схему (ЗРС), которая приведена на рис. 8.2.

h

a

h h

l

l

l

l

 

 

 

q*

Ep2, Jp2

Ec2, Jc2 M Ec2, Jc2

Ec1, Jc1 Ep1, Jp1Ec1, Jc1 P

a

 

a

2J

 

E,

 

E, J

a

a

 

q

E, 3J

E,2J

qa2

E, 4J

 

E, J

qa

Ðèñ. 8.1

 

 

 

 

Ðèñ. 8.2

 

 

8.2. РАЗРАБОТКА

 

3

 

 

 

4

ЗАМЕНЯЮЩЕЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

 

 

 

 

 

 

ЭЛЕМЕНТАРНЫХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ

 

 

 

 

 

 

 

 

НА ОСНОВЕ КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

 

 

 

 

 

 

При проведенииполного кинематического

2

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

анализа в ЗРС по формуле (8.1) удобно ссылаться

 

 

 

 

 

 

 

на номера узлов расчетной схемы (рис. 8.3).

 

 

 

 

 

 

 

 

− W = 3D − 2ò (1) C0 ,

(8.1)

1

6

 

где число дисков D = 3 (1-2-5, 2-3-4-5, 5-6); число

 

 

 

Ðèñ. 8.3

 

 

простых шарниров ò(1) = 3 (по узлам число про-

 

 

 

 

 

 

 

195

стых шарниров распределяется следующим образом:

1

(1)=0, ò (1)=1,

ò (1)

=2); число опорных связей (реакций) Ñ

 

 

 

2

0

= 5 (по узлам число опорных

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

связей распределяется так:

0 (1) = 2; Ñ 0 (6) = 3). Таким образом, W=3•3–

3

 

 

4

–2•3–5=–2. Отсюда следует вывод î òîì, ÷òî

 

 

 

 

ÇÐÑ дважды статически неопределимая. С це-

2

 

5

5

лью проведения анализа ЗРС на мгновенну˛ не-

 

изменяемость ее диски, включая опорный (1-6),

 

2

 

5

показаны на рис. 8.4 освобожденными от связей.

 

 

 

 

 

Вариант образования «поэтажной» схемы

1

 

 

6

ЗРС из последовательности элементарных расчет-

1

 

6

 

ных схем показан на рис. 8.5. При построении «эта-

 

 

жей» рекомендуется сохранять связи с землей в

 

Ðèñ. 8.4

 

виде жесткой заделки, поскольку для таких частей

 

 

 

 

 

 

I

5

определение изгибающего момента можно прово-

 

 

 

дить без определения опорных реакций.

 

 

 

 

 

Как следует из данных рис. 8.5, первый

 

 

 

 

ýòàæ ÇÐÑ (ðèñ. 8.5, à) образован диском 5-6,

 

 

6

 

жестко заделанным в землю.

 

 

 

 

 

 

 

Второй ýòàæ (ðèñ. 8.5, á) получен присо-

II

 

à

 

единением ломаного бруса 1-2-5 простым шар-

 

 

5

 

ниром к узлу 5 ранее образованного этажа и

2

 

 

горизонтальным опорным стержнем в узле 1 к

 

 

 

земле. Обратите внимание, ÷òî

 

при образо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вании шарнирно-стержневого треугольника

 

1

 

 

этим способом обнаружилась лишняя внешняя

 

 

 

связь, реакция которой обозначена как X 1.

 

 

 

 

 

X1

 

 

 

Наконец,â

третий ýòàæ (ðèñ. 8.5, ) ïîëó-

III

 

á

 

чен присоединением двух ломаных брусьев (дис-

 

 

 

ки 2-3-7 и 7-4-5), объединенных простым шарни-

 

 

 

 

3

 

 

4

ром в узле 7, и к узлам 2 и 5 второго этажа ЗРС.

 

 

При этом важно отметить, что узел 7 создан ис-

 

 

 

 

 

2

2

 

кусственно с целью образования трехшарнир-

2

 

 

5

ной рамы из элемента 2-3-4-5 за счет удаления

 

 

связей по моменту из узла 7. Реакции ïàðû ëèø-

 

 

 

 

 

 

 

 

них внутренних связей обозначены как X 2.

 

 

 

 

 

Следует обратить внимание íà òî, ÷òî îáî-

 

 

 

 

значения реакций лишних связей являются òðà-

 

X1

 

 

диционными и их не следует путать с обозначе-

X

â

 

ниями опорных реакций вдоль оси

ÃÑÊ.

 

 

 

 

Мгновенная неизменяемость выявленных

 

Ðèñ. 8.5

 

этажей обеспечена наличием шарнирно-стерж-

196

невых треугольников, образованных связями, наложенными на диски, входящие в состав каждого этажа. Эти треугольники отмечены римскими цифрами I, II, III на рис. 8.6.

Наличие поэтажной схемы образования ЗРС (см. рис. 8.5) позволяет назначить порядок расчета ÇÐÑ â âèäå последовательности задач о расчете элементарных расчетных схем (рис. 8.7).

Òàê, íà 1-ì этапе расчета решается задача о равновесии трехшарнирной рамы

(ðèñ. 8.7, 1 ), отрезанной сечениями в узлах 2 и 5; на 2-îì этапе – ломаного бруса между

узлами 1, 2 и 5 (рис. 8.7, 2 ), на 3-ем этапе – однопролетной бесконсольной балки между уз-

ëàìè 5 è 6 (ðèñ. 8.7, 3 ).

Напомним, что реакции, вычисленные при расчете вышележащих этажей и взятые с противоположными направлениями, являются (как правило!) дополнительной нагрузкой для нижележащих этажей.

Таким образом, в ходе построения поэтажной схемы выявлено не только число лишних связей, но и их характер. Кроме того, назначена система, обладающая свойством статической определимости и мгновенной неизменяемости, —

основная система метода сил (ÎÑÌÑ).

8.3. ВЫБОР ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДА СИЛ

ОСМС существует во многих вариантах, количество которых зависит от того, насколько разработчик заменяющей системы владеет способами организации внутренних и внешних связей, и одновременно — приемами проведения качественной стороны кинематического анализа. Именно умение выделять «лишние» связи при сохранении мгновенной неизменяемости заменяющей системы определяет существо работы по созданию основной системы метода сил.

5

I 6

à

2 5

1

II

 

á

 

 

 

3

7

4

 

2

 

5

 

III

 

â

Ðèñ. 8.6

 

3

 

7

 

4

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

5

X2-3 Y2-3 X5-4

Y5-4

 

2

2

Y5-2

5

X5-2

 

 

X1

 

1

 

5

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

X6

 

 

 

M6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y6

 

 

Ðèñ. 8.7

 

197

Мгновенная неизменяемость системы на рис. 8.8 доказывается гео-

метрическим способом. Соответствующие шарнирно-стержневые треугольники указаны на рис. 8.9);.âвозможные

Последовательность расчета ОСМС, изображенной на рис. 8.8, приведена на рис. 8.10.

2

5

ã,2ä-å, æ-ç 5

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

1

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X1

1

6

3

 

 

4

 

à

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à

 

 

 

3

4

 

2

 

 

5

3

4

 

 

II

X2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y5-4

X2 2

 

II

 

Y2-3 X5 -4

5

 

 

 

2

5

 

 

 

 

 

 

2

 

 

5

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X1

 

 

X1

1

6

X6

 

 

 

 

Y1

Y6

 

 

á

 

á

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. 8.8

 

Ðèñ. 8.9

 

Ðèñ. 8.10

 

Обратите внимание: вариант основной системы на рис. 8.8 предполагает äâà этапа расчета, в то время как основная система рис. 8.5, à – òðè этапа. Выбор варианта ОСМС для реализации осуществляется исполнителем, например, из соображений наименьшей трудоемкости построения эпюры определяющих усилий.

 

 

 

 

 

 

 

В тоже время мо-

 

 

 

 

7

 

 

гут быть приняты во

3

 

4

3

4

 

внимание и рассужде-

 

X2

 

ния исполнителя о том,

X2

 

 

 

2

 

2

 

 

 

что элементарные рас-

 

 

 

 

 

 

 

5

2

 

5

 

четные схемы одного

X2

2

 

 

 

 

вида ему удается об-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

считывать более на-

 

1

6

 

 

6

 

дежно, чем другого

 

 

1

 

 

X1

вида. Например, на

 

 

 

 

 

 

X1

 

 

 

ðèñ. 8.11, à приведен

 

 

 

 

 

 

 

 

à

 

 

á

 

вариант основной сис-

 

 

 

Ðèñ. 8.11

 

 

 

темы, основанный на

198

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности